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2023年浙教版数学七年级上册第一章 有理数 单元测试（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·巧家期中）在，，，0，，中，既是负数又是整数的有（ ）
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
2．（2023七上·青田期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·东阳期中）如图，数轴的单位长度为1，若点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
4．（2022七上·青岛期末）数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（ ）
A．12或 B．6 C． D．6或
5．（2022七上·射洪期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有( )个.
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022七上·江油月考）已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是( )
A．都错 B．都对 C．错对 D．对错
7．（2022七上·余杭月考）若|m－1|＝－m＋1，则m一定( )
A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1
8．（2022七上·兴文期中）某茶叶厂抽检四盒茶叶的质量(单位：g)，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果是：+1.3，-2.2，+0.9，-0.7，其中最接近标准质量的是( )
A．+1.3 B．-2.2 C．+0.9 D．-0.7
9．（2022七上·延庆期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七上·宁波期中）下列说法中正确的个数是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③一个有理数不是整数就是分数 ④一个有理数不是正数就是负数
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021七上·铁东期末）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是 ．
12．（2022七上·中卫期中）红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，如果某箱苹果重14.95 kg，那么这箱苹果 标准.(填“符合”或“不符合”)
13．（2022七上·河北期末）数轴上，一只蚂蚁从点爬行4个单位长度到了表示的点，则点表示的数是 ．
14．（2022七上·成都月考），，则的值是 ．
15．（2022七上·临平月考）式子4+|x﹣1|能取得的最小值是 ，这时x＝ ；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是 ，这时x＝ ．
16．（2022七上·南江月考）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a、a、0、b、b按照从小到大并用“＜”连接为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（22022七上·杭州月考）把下列各数分别填入相应的集合里.
，，0，，，2006，+1.99，，0.010010001…，15%
（ 1 ）负数集合：{ …}；
（ 2 ）分数集合：{ …}；
（ 3 ）非负整数集合：{ …}；
（ 4 ）有理数集合：{ …}.
18．（2021七上·将乐期中）已知有理数a，b，如图数a在数轴上对应的点是点A，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
（1）a＝ ， b＝
（2）将 ，0，－(－2)，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数.
19．（2021七上·海珠期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数（袋） 2 4 5 5 1 3
（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？
20．（2021七上·富县月考）如图，快递员小刘要从公司点 处出发，前往 ， ， 等地派送包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下.若从 到 记为： ，从 到 记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（ ， ），
（2）若快递员小刘的行走路线为 ，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员小刘从 处去某 处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出 的位置.
21．（2022七上·兴文期中）同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4-(-2)|=
（2）若|x-2|=5，求x的值；
（3）求|x-1|+|x+2|的最小值
22．（2022七上·上城期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数.
（1） a= ，b= ，c= ；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是 ；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，.求出t的值.
23．（2022七上·罗山期中）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
24．（2022七上·洪泽月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜= ；②= ；
（2）当a>b时，｜a-b｜= ；当a
（3）计算：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：，，，
在，，，0，，中，既是负数又是整数的只有，
故答案为：A．
【分析】先化简，再根据负数和整数的定义判断即可。
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：到，
而，，
∴A，C，D都不合格，
∵
∴B选项是合格品，
故答案为：B.
【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： ，且点 ， 表示的数互为相反数，
表示的数为：-3，
表示的数为：-2，
故答案为：C.
【分析】根据数轴上互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等，再结合AB=6可得点A所表示的数，进而由数轴上的点所表示的数的特点得出位于点A右边一个单位长度的点C所表示的数.
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点B到原点的距离是6，
∴点B表示的是为6或-6，
故答案为：D．
【分析】利用两点之间的距离公式求出答案即可。
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数及其分类
【解析】【解答】解：大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，一共6个整数.
故答案为：D
【分析】观察数轴可知，大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，即可得到墨迹盖住的整数的个数.
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，
（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，
∴a＝0，
把a＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|b|＝b，即b≥0，
∴②b一定不是负数，正确；
（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，
∴b＝0，
把b＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|a|＝-a，即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确，
∴①②都正对.
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．
7．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|m-1|＝-m+1≥0，
∴m≤1．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的非负性可得-m+1≥0，解之即可求解.
8．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，，，，
而0.7＜0.9＜1.3＜2.2，
∴ 抽检结果是“-0.7”的最接近标准质量.
故答案为：D.
【分析】求出记录各个数据的绝对值，根据正数与负数的意义，绝对值越小的越接近标准质量，据此判断得出答案.
9．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意可得：，即A、B不符合题意；
∴，
∴，即，C符合题意；
∵，，
∴，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；
②相反数大于本身的数是负数，正确；
③一个有理数不是整数就是分数，正确；
④一个有理数不是正数就是负数，还可能是0，故④错误；
正确结论的个数为3个.
故答案为：C
【分析】利用绝对值的性质，可对①作出判断；相反数大于本身的数是负数，可对②作出判断；利用整数和分数统称为有理数，可对③作出判断；利用正有理数、负有理数和0统称为有理数，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
11．【答案】-2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，
所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。
12．【答案】不符合
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，
∴这箱苹果的合格质量的范围是：不超过15+0.02=15.02（kg），不低于15-0.03=14.97（kg），
又∵这箱苹果的实际质量为14.95kg，
∴这箱苹果的质量不符合标准.
故答案为：不符合.
【分析】根据正数与负数所表示的意义，可知这箱苹果的合格质量的范围是：不超过（15+0.02）千克，不低于（15-0.03）千克，从而即可判断得出答案.
13．【答案】或1或1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：或．
故答案为：-7或1
【分析】分两种情况：蚂蚁从点A向左或向右爬行，据此解答即可.
14．【答案】或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
当时，，
∴或，
当时，，不存在绝对值为负数，
∴，或，
∴或．
故答案为：或．
【分析】由绝对值的意义并结合已知条件可得a=4或a=-4，再分别把a=4或a=-4代入=a-2计算可得b=2或b=-2，然后把a=4和b=2或b=-2分别代入所求代数式计算即可求解.
15．【答案】4；1；3；0.5
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：式子4+|x﹣1|能取得的最小值是4，这时x＝1； 式子3-|2x-1|能取得的最大值是3，这时x＝0.5.
故答案为：4，1，3，0.5.
【分析】根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，可得答案．
16．【答案】-b＜a＜0＜-a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴，，
∴．
故答案为：-b＜a＜0＜-a＜b.
【分析】由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，则-b17．【答案】解：（1）负数集合：{，}；
（2）分数集合：{，，，+1.99，15%}；
（3）非负整数集合：{0，2006，}；
（4）有理数集合：{，，0，，，2006，+1.99，，15%}．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】负数大于0，整数和分数统称有理数，正分数和负分数统称分数， 非负整数包括正整数和0，据此逐一判断即可.
18．【答案】（1）3；-3.5
（2）解：－(－2)＝2，
∴在数轴表示各点如下图所示：
故
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1） 由图可知，点A在3处，
；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
.
故答案为：3，-3.5；
【分析】（1）根据A点在数轴上的位置直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.
19．【答案】（1）解：超出的质量为：
5×2＋（ 2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝ 10 8＋0＋5＋3＋18＝8（克），
总质量为：350×20＋8＝7008（克），
答：这批抽样检测样品总质量是7008克．
（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4＋5＋5＝14（袋），
所以合格率为：×100%＝70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；
（2） 找出绝对值小于或等于2的食品的袋数 ，除以20再乘以100%即得结论.
20．【答案】（1）＋3；＋4；＋3；－2；＋1；－2
（2）解：快递员小刘按路线 行走的路程为：
；
（3）解： 的位置如图所示.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知： ， ， ，
故答案为：＋3，＋4；＋3，－2；＋1，－2.
【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下进行解答；
（2）求出快递员小刘左右及上下移动的各个距离的和即可 ；
（3）根据每次的行走路线依次标注各位置，进而确定出点E的位置.
21．【答案】（1）6
（2）解：（2）因为|x-2|=5，
所以x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，所以x=2+5=7或x=2-5= -3.
（3）解：由题意，可知|x-1|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和.
当-2≤x≤1时，如图1：
此时，数x到1和-2的距离之和为3
当x<-2时，如图2：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3：
当.x≥1时，如图3：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3.
综上所述，|x-1+|x+2|的最小值为3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1） |4-(-2)| = |4+2|= |6| =6，
故答案为：6；
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，故先算绝对值符号里面的运算，最后再根据绝对值的性质化简即可；
（2）此题就是表示x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5 ，进而分表示x的点在表示2的点的左边左边与右边两种情况，根据左减右加计算即可；
（3）此题表示表示数x的点到表示数1和-2的点的距离之和 ，分三类讨论：① 当-2≤x≤1时 ，② 当x≥1时，③ 当x<-2时 ，分别画出示意图，数形结合即可得出答案.
22．【答案】（1）-3；-1；5
（2）2
（3）解：分三种情况：①当点A在点B左侧时，则
，
解得：；
②当点A在点B点C之间时，则
解得：，
③当点A在点C右侧时，∵，
∴此情况不存在，
综上，当，t秒的值为秒或秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵a，c满足与互为相反数，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，；
（2）∵，，
∴对叠后点A表示的数为，
设点D表示的数为x，由折叠可得：
，
解得：，
∴D表示的数是2；
故答案为：2；
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0及绝对值和偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、c的值；进而根据最大的负整数是-1可得b的值；
（2）易得折叠后与点A重合的点所表示的数7，设点D表示的数为x，根据两点间的距离公式可得点A到点D的距离等于折叠后与点A重合的点到原来点A的距离的一半列出方程，求解即可；
（3）根据数轴上的点所表示的数的特点可得t秒后点A所表示的数为-3+2t，然后分 ①当点A在点B左侧时， ②当点A在点B点C之间时， ③当点A在点C右侧时 三种情况，分别表示出AB、AC，进而根据5AB=AC列出方程，求解即可.
23．【答案】（1）1或-5
（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，
则a+5>0，a-2<0，
∴|a+5|+|a-2|
=a+5-a+2
=7；
（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，
又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，
∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵有理数a和-2的两点之间的距离是3，
依题意有|a-（-2）|=3，
解得a=-5或1；
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）由题意可得 a+5>0，a-2<0， 根据绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x 1|＋|x 3|的最小值为2和|y 2|＋|y＋1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则结论可求解．
24．【答案】（1）47-23；
（2）a-b；b-a
（3）解：
．
（2）a-b，b-a
（3） ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）①|23-47|=47-23；
② ；
故答案为：47-23， ；
（2）当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a；
【分析】（1）①23-47<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答；
②>0，然后根据正数的绝对值等于其本身进行解答；
（2）当a>b时，a-b>0；当a（3）根据绝对值的非负性可得原式= ，据此计算.
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2023年浙教版数学七年级上册第一章 有理数 单元测试（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·巧家期中）在，，，0，，中，既是负数又是整数的有（ ）
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：，，，
在，，，0，，中，既是负数又是整数的只有，
故答案为：A．
【分析】先化简，再根据负数和整数的定义判断即可。
2．（2023七上·青田期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：到，
而，，
∴A，C，D都不合格，
∵
∴B选项是合格品，
故答案为：B.
【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.
3．（2022七上·东阳期中）如图，数轴的单位长度为1，若点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： ，且点 ， 表示的数互为相反数，
表示的数为：-3，
表示的数为：-2，
故答案为：C.
【分析】根据数轴上互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等，再结合AB=6可得点A所表示的数，进而由数轴上的点所表示的数的特点得出位于点A右边一个单位长度的点C所表示的数.
4．（2022七上·青岛期末）数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（ ）
A．12或 B．6 C． D．6或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点B到原点的距离是6，
∴点B表示的是为6或-6，
故答案为：D．
【分析】利用两点之间的距离公式求出答案即可。
5．（2022七上·射洪期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有( )个.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数及其分类
【解析】【解答】解：大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，一共6个整数.
故答案为：D
【分析】观察数轴可知，大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，即可得到墨迹盖住的整数的个数.
6．（2022七上·江油月考）已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是( )
A．都错 B．都对 C．错对 D．对错
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，
（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，
∴a＝0，
把a＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|b|＝b，即b≥0，
∴②b一定不是负数，正确；
（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，
∴b＝0，
把b＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|a|＝-a，即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确，
∴①②都正对.
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．
7．（2022七上·余杭月考）若|m－1|＝－m＋1，则m一定( )
A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|m-1|＝-m+1≥0，
∴m≤1．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的非负性可得-m+1≥0，解之即可求解.
8．（2022七上·兴文期中）某茶叶厂抽检四盒茶叶的质量(单位：g)，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果是：+1.3，-2.2，+0.9，-0.7，其中最接近标准质量的是( )
A．+1.3 B．-2.2 C．+0.9 D．-0.7
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，，，，
而0.7＜0.9＜1.3＜2.2，
∴ 抽检结果是“-0.7”的最接近标准质量.
故答案为：D.
【分析】求出记录各个数据的绝对值，根据正数与负数的意义，绝对值越小的越接近标准质量，据此判断得出答案.
9．（2022七上·延庆期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意可得：，即A、B不符合题意；
∴，
∴，即，C符合题意；
∵，，
∴，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
10．（2022七上·宁波期中）下列说法中正确的个数是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③一个有理数不是整数就是分数 ④一个有理数不是正数就是负数
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；
②相反数大于本身的数是负数，正确；
③一个有理数不是整数就是分数，正确；
④一个有理数不是正数就是负数，还可能是0，故④错误；
正确结论的个数为3个.
故答案为：C
【分析】利用绝对值的性质，可对①作出判断；相反数大于本身的数是负数，可对②作出判断；利用整数和分数统称为有理数，可对③作出判断；利用正有理数、负有理数和0统称为有理数，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021七上·铁东期末）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是 ．
【答案】-2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，
所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。
12．（2022七上·中卫期中）红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，如果某箱苹果重14.95 kg，那么这箱苹果 标准.(填“符合”或“不符合”)
【答案】不符合
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，
∴这箱苹果的合格质量的范围是：不超过15+0.02=15.02（kg），不低于15-0.03=14.97（kg），
又∵这箱苹果的实际质量为14.95kg，
∴这箱苹果的质量不符合标准.
故答案为：不符合.
【分析】根据正数与负数所表示的意义，可知这箱苹果的合格质量的范围是：不超过（15+0.02）千克，不低于（15-0.03）千克，从而即可判断得出答案.
13．（2022七上·河北期末）数轴上，一只蚂蚁从点爬行4个单位长度到了表示的点，则点表示的数是 ．
【答案】或1或1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：或．
故答案为：-7或1
【分析】分两种情况：蚂蚁从点A向左或向右爬行，据此解答即可.
14．（2022七上·成都月考），，则的值是 ．
【答案】或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
当时，，
∴或，
当时，，不存在绝对值为负数，
∴，或，
∴或．
故答案为：或．
【分析】由绝对值的意义并结合已知条件可得a=4或a=-4，再分别把a=4或a=-4代入=a-2计算可得b=2或b=-2，然后把a=4和b=2或b=-2分别代入所求代数式计算即可求解.
15．（2022七上·临平月考）式子4+|x﹣1|能取得的最小值是 ，这时x＝ ；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是 ，这时x＝ ．
【答案】4；1；3；0.5
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：式子4+|x﹣1|能取得的最小值是4，这时x＝1； 式子3-|2x-1|能取得的最大值是3，这时x＝0.5.
故答案为：4，1，3，0.5.
【分析】根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，可得答案．
16．（2022七上·南江月考）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a、a、0、b、b按照从小到大并用“＜”连接为 ．
【答案】-b＜a＜0＜-a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴，，
∴．
故答案为：-b＜a＜0＜-a＜b.
【分析】由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，则-b三、解答题（共8题，共66分）
17．（22022七上·杭州月考）把下列各数分别填入相应的集合里.
，，0，，，2006，+1.99，，0.010010001…，15%
（ 1 ）负数集合：{ …}；
（ 2 ）分数集合：{ …}；
（ 3 ）非负整数集合：{ …}；
（ 4 ）有理数集合：{ …}.
【答案】解：（1）负数集合：{，}；
（2）分数集合：{，，，+1.99，15%}；
（3）非负整数集合：{0，2006，}；
（4）有理数集合：{，，0，，，2006，+1.99，，15%}．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】负数大于0，整数和分数统称有理数，正分数和负分数统称分数， 非负整数包括正整数和0，据此逐一判断即可.
18．（2021七上·将乐期中）已知有理数a，b，如图数a在数轴上对应的点是点A，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
（1）a＝ ， b＝
（2）将 ，0，－(－2)，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数.
【答案】（1）3；-3.5
（2）解：－(－2)＝2，
∴在数轴表示各点如下图所示：
故
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1） 由图可知，点A在3处，
；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
.
故答案为：3，-3.5；
【分析】（1）根据A点在数轴上的位置直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.
19．（2021七上·海珠期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数（袋） 2 4 5 5 1 3
（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？
【答案】（1）解：超出的质量为：
5×2＋（ 2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝ 10 8＋0＋5＋3＋18＝8（克），
总质量为：350×20＋8＝7008（克），
答：这批抽样检测样品总质量是7008克．
（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4＋5＋5＝14（袋），
所以合格率为：×100%＝70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；
（2） 找出绝对值小于或等于2的食品的袋数 ，除以20再乘以100%即得结论.
20．（2021七上·富县月考）如图，快递员小刘要从公司点 处出发，前往 ， ， 等地派送包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下.若从 到 记为： ，从 到 记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（ ， ），
（2）若快递员小刘的行走路线为 ，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员小刘从 处去某 处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出 的位置.
【答案】（1）＋3；＋4；＋3；－2；＋1；－2
（2）解：快递员小刘按路线 行走的路程为：
；
（3）解： 的位置如图所示.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知： ， ， ，
故答案为：＋3，＋4；＋3，－2；＋1，－2.
【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下进行解答；
（2）求出快递员小刘左右及上下移动的各个距离的和即可 ；
（3）根据每次的行走路线依次标注各位置，进而确定出点E的位置.
21．（2022七上·兴文期中）同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4-(-2)|=
（2）若|x-2|=5，求x的值；
（3）求|x-1|+|x+2|的最小值
【答案】（1）6
（2）解：（2）因为|x-2|=5，
所以x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，所以x=2+5=7或x=2-5= -3.
（3）解：由题意，可知|x-1|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和.
当-2≤x≤1时，如图1：
此时，数x到1和-2的距离之和为3
当x<-2时，如图2：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3：
当.x≥1时，如图3：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3.
综上所述，|x-1+|x+2|的最小值为3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1） |4-(-2)| = |4+2|= |6| =6，
故答案为：6；
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，故先算绝对值符号里面的运算，最后再根据绝对值的性质化简即可；
（2）此题就是表示x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5 ，进而分表示x的点在表示2的点的左边左边与右边两种情况，根据左减右加计算即可；
（3）此题表示表示数x的点到表示数1和-2的点的距离之和 ，分三类讨论：① 当-2≤x≤1时 ，② 当x≥1时，③ 当x<-2时 ，分别画出示意图，数形结合即可得出答案.
22．（2022七上·上城期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数.
（1） a= ，b= ，c= ；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是 ；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，.求出t的值.
【答案】（1）-3；-1；5
（2）2
（3）解：分三种情况：①当点A在点B左侧时，则
，
解得：；
②当点A在点B点C之间时，则
解得：，
③当点A在点C右侧时，∵，
∴此情况不存在，
综上，当，t秒的值为秒或秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵a，c满足与互为相反数，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，；
（2）∵，，
∴对叠后点A表示的数为，
设点D表示的数为x，由折叠可得：
，
解得：，
∴D表示的数是2；
故答案为：2；
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0及绝对值和偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、c的值；进而根据最大的负整数是-1可得b的值；
（2）易得折叠后与点A重合的点所表示的数7，设点D表示的数为x，根据两点间的距离公式可得点A到点D的距离等于折叠后与点A重合的点到原来点A的距离的一半列出方程，求解即可；
（3）根据数轴上的点所表示的数的特点可得t秒后点A所表示的数为-3+2t，然后分 ①当点A在点B左侧时， ②当点A在点B点C之间时， ③当点A在点C右侧时 三种情况，分别表示出AB、AC，进而根据5AB=AC列出方程，求解即可.
23．（2022七上·罗山期中）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
【答案】（1）1或-5
（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，
则a+5>0，a-2<0，
∴|a+5|+|a-2|
=a+5-a+2
=7；
（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，
又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，
∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵有理数a和-2的两点之间的距离是3，
依题意有|a-（-2）|=3，
解得a=-5或1；
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）由题意可得 a+5>0，a-2<0， 根据绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x 1|＋|x 3|的最小值为2和|y 2|＋|y＋1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则结论可求解．
24．（2022七上·洪泽月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜= ；②= ；
（2）当a>b时，｜a-b｜= ；当a（3）计算：．
【答案】（1）47-23；
（2）a-b；b-a
（3）解：
．
（2）a-b，b-a
（3） ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）①|23-47|=47-23；
② ；
故答案为：47-23， ；
（2）当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a；
【分析】（1）①23-47<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答；
②>0，然后根据正数的绝对值等于其本身进行解答；
（2）当a>b时，a-b>0；当a（3）根据绝对值的非负性可得原式= ，据此计算.
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