浙教版九年级上册 1.2.3 二次函数的图像 课件 17张PPT

(共17张PPT)
1.2 二次函数的图象（3）
时，图象将发生怎样的变化？
二次函数y=ax
y = a(x-m)2
y = a(x-m)2 +k
1.顶点坐标？
（0，0）
（m，0）
（ m，k ）
2.对称轴？
y轴（直线x=0）
（直线x=m ）
（直线x=m ）
3.平移问题？
一般地，函数y=ax 的图象先向右（当m＞0）或向左 （当m＜0）平移|m|个单位可得y = a(x-m)2的图象；若再向上（当k>0 ）或向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x-m)2 +k的图象.
m左加右减，k上加下减
知识回顾:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 对称轴 顶点坐标
y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7
y = -5(2-x)2 - 6
向上
( 1 , -2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , -6 )
向上
直线x=-3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
( -3, 5 )
能否说出二次函数y=3x2-6x+5图象的顶点坐标，对称轴呢？
导入新课:
我们知道,像y=a(x-m)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(m,k),二次函数 也能化成这样的形式吗
思考:如何求一般形式的二次函数顶点坐标
y=ax +bx+c
=a（x2+ x）+c
=a〔x2+ x+ – 〕+c
= a(x+ )2 +
探究新知:
一般地,对于二次函数y=ax +bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
归纳
二次函数一般式的配方法：
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（ ， ）
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.
归纳新知:
配方法
解：
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。
例3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标.
你还有其他方法么？
例题学习:
公式法
解:
所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3．
配方法
例题学习:
解:
所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3．
说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
开口方向:
顶点坐标：
对称轴:
做一做:
(-1,2)

直线x=-1

开口向下
开口向上
例4 已知函数
回答下列问题
（1）函数 能否由函数 的图像
通过平移得到？若能，请说出平移过程，并画出示
意图.
（2）说出函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。
例题学习:
一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么 如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点建立直角坐标系：
（1）点A （2）点B （3）抛物线的顶点C
A
B
C
12m
探究活动：
所得的函数解析式相同吗？
请试一试.哪一种取法求得的函数
解析式最简单？
求函数解析式首先要建立平面直角坐标系。
1、以点A为坐标原点，则B点的坐标是(12,0)，C点的坐标是(6，4)
设函数解析式为
则： 解得：
所以函数解析式为：
x
y
O
A
B
C
探究活动：
2、以点B为坐标原点，则A点的坐标是(-12,0)，C点的坐标是(-6，4)
设函数解析式为
则： 解得：
所以函数解析式为：
探究活动
A
A
B
C
x
y
O
3、以点C为坐标原点，则B点的坐标是(6,-4)，A点的坐标是(-6，-4)
设函数解析式为
则：-4=36a 解得：a=
所以函数解析式为：
由此可知取的坐标原点不同，函数解析式不同，当取C点为原点时，计算解析式比较简单。
探究活动：
A
B
C
x
y
O
1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是 .
2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m= .
3.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),
则b= c= .
4.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,
则这条抛物线的对称轴是直线 .
x=-1
6
4
0
X=3
巩固练习：
二次函数y=ax +bx+c( a≠0)的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（ ， ）
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
二次函数y=ax +bx+c的性质：
课堂小结：
谢谢大家！