浙教版九年级上册 1.4.2 二次函数的应用 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.4 二次函数的应用⑵
浙教版九年级上册
第二章二次函数
某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱.
(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱.
(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
解：设每箱应降价x元，得：
(100+2x)(120-x)=14000,
即 x2-70x+1000=0,
∴ x1=20,x2=50.
答：每箱应降价20元或50元,都能获利14000元.
某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱.
(2)当每箱饮料降价多少元时,超市平均每天获利最多？请你设计销售方案．
解：设每箱应降价x元，获利y元.得：
y=(100+2x)(120-x),
=-2(x+50)(x-120),
=-2(x2-70x-6000),
=-2(x2-70x+1225-1225-6000),
=-2(x-35)2+14450,
(0当x=35时，函数y 达到最大值14450.
且x=35满足0答：每箱应降价35元,超市获利最多，最大利润是14450元.
例1 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？
解法一：设每瓶售价增加 x 元时，日均毛利润为y元，由题意，得
y=(12+x-9)(400 - 40 x÷0.5)= - 80x2+160x+1200
∴y= - 80(x-1)2+1280
∵ a= - 80<0，
∴当x=1时(x=1在-2≤x≤2)，y最大值=1280．
此时12+x=13.
答：销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元．
∵10≤12+x≤14，∴-2≤x≤2
间接设元法
例1 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？
解法二：设销售价格定为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得
y=（x-9）［400 - 40×（x-12）÷0.5］，
= - 80x2+2080x-12240，
∴y= - 80（x-13）2+1280，
∴a= - 80<0，
∴当x=13时(x=13在10≤x≤14)，y最大值=1280．
答：销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元．
(10≤x≤14)
直接设元法
例1 某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,经市场调查表明,当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时,每瓶售价每增加0.5元,日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时,日均销售量为400瓶.问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？
解法二：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元.
日均销售量:400-40[(x-12) ÷0.5]=1360-80x
∴y=(x-9)(1360-80x)
=-80x +2080x-12240
(10≤x≤14)
答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.
例1 某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,经市场调查表明,当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时,每瓶售价每增加0.5元,日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时,日均销售量为400瓶.问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？
解法二：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元.
日均销售量:400-40[(x-12) ÷0.5]=1360-80x
∴y=(x-9)(1360-80x)
=-80x +2080x-12240
(10≤x≤14)
答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.
归 纳
运用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值的一般步骤 :
求出函数表达式和自变量的取值范围；
配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内并答题.
课内练习 见P27
某大棚内种植西红柿,经过试验,其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植4株时,平均单株产量为2千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少 千克. 问每平方米种植多少株时,能获得最大的产量 最大的产量为多少
解法一：设每平方米增加x株，产量为 y千克.
由题意得
解法二:设每平方米种植x株时,能获得的产量为y千克,
由题意得
答:每平方米种植6株时,能获得最大的产量,最大产量为9千克.
＜0
例2 如图,Ｂ船位于Ａ船正东26km处.现在Ａ,Ｂ两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/ h的速度朝正西方向行驶.何时两船相距最近 最近距离是多少
A
B
A′
B′
设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A′、B′(如图)，两船的距离为线段A′B′的长。
例2 如图，Ｂ船位于Ａ船正东26km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
解：设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A’，B’处，则
A
B’
B
北
26-5t
12t
5t
答：经过 h，两船之间的距离最近，最近距离为24km.
A’
B’
解:设经过t时后，A,B两船分别到达A’,B’，两船之间 距离为
例2 如图，B船位于A船正东26km处．现在A，B两船同时出发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶,B船以每小时5km的速度朝正西方向行驶．何时两船相距最近？最近距离是多少？
例2 如图，Ｂ船位于Ａ船正东26km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
解：设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A’，B’处，则
A
B’
B
北
26-5t
12t
5t
答：经过 h，两船之间的距离最近，最近距离为24km.
A’
B’
小结：
1.已知x=2t 5，y=10 t，S=xy.求S的最大值或最小值，以及相应t的值.
拓展提高
1.已知x=2t 5，y=10 t，S=xy.求S的最大值或最小值，以及相应t的值.
拓展提高
拓展提高
2.一次足球训练中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高度为2.44m，问球能否射入球门
10m
0
x
y
拓展提高
2.一次足球训练中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高度为2.44m，问球能否射入球门
10m
0
x
y
3.利用函数解决实际问题的基本思想方法
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
1.运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤
2.你认为在解题时应注意哪些问题
课堂小结