登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.2 平面直角坐标系（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，雷达，码头，营房的位置.2·1·c·n·j·y
2、请你建立一个与1不同的直角坐标系，并 ( http: / / www.21cnjy.com )分别计算例1和本题中的哨所2与雷达间的距离，哨所1与哨所2间的距离，码头与营房间的距离，根据你的计算结果请写出一个结论.
3、如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6，BC=8.
(1) 建立以B为坐标原点、BC为x 轴的平面直角坐标系；
(2) 求A、C、D三点的坐标.
4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. 建立以A为坐标原点、AB为x 轴的平面直角坐标系. 求B、C两点的坐标.21·世纪*教育网
5、根据给出已知点的坐标求四边形ABCD的面积.
6、 如图，已知点A和点B的坐标分别为(1，3)和(1，－1)，在线段AB上求一点E，使OE把△AOB的面积分成1∶2两部分.21·cn·jy·com
第二部分
1.如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，－2)上，N位于点(4，－2)上，则G 点坐标为……………………………………（ ）www.21-cn-jy.com
A. (1，3) B. (1，1) C. (0，1) D. (－1，1)www-2-1-cnjy-com
2.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4， ( http: / / www.21cnjy.com )0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为………………（ ）【出处：21教育名师】
A. (8，7) B. (7，8) C. (8，9) D. (8，8)21教育名师原创作品
3.在坐标平面内，若点P(x－2，x+1)在第二象限，则x的取值范围是（ ）
A. x>2 B. x<2 C. x>－1 D. –14. 已知正△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C的坐标为…（ ）
A.（1，） B.（1，）
C.（1，）或（1，） D.（，）或（，）
5. 已知点A (3a－4，4a+7)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为 .
6.已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： .21cnjy.com
7. 如果P (m+3，2m+4)在y轴上，那么点P到原点的距离是 .
8. 如图所示，C，D两点的横坐标分别为2 ( http: / / www.21cnjy.com )，3，线段CD=1；B，D两点的横坐标分别为－2，3，线段BD=5；A，B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB=1.
(1) 如果x轴上有两点M(x1，0)，N(x2，0)(x1 (2) 如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y19. 建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标.
分析：建立不同的坐标系，可得不同的答案.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )∴A点坐标为(3，)或(3，).
∵BC=8，∴C点坐标为(8，0).
∵AD∥BC，且AD= BC=8，∴D点坐标为(11，)或(11，).
4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. 建立以A为坐标原点、AB为x 轴的平面直角坐标系. 求B、C两点的坐标.【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】用勾股定理求出AB的长即可求得B点坐标；过C作CD⊥AB于D，分别求出AD和CD的长即可求得C点坐标.【来源：21cnj*y.co*m】
【解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=，即B点的坐标为 (5，0).
过C作CD⊥AB于D，则S△ABC=AC·BC=AB·CD，
∴CD=，AD=，
∴C点坐标为(，).
5、根据给出已知点的坐标求四边形ABCD的面积.
【分析】将不规则的四边形ABCD分割为几个特殊的三角形或四边形.
【解】作BD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E.
∵A(－2，8)，∴OE=2，AE=8.
∵B(－11，6)，∴OD=11，BD=6，DE=9.
∵C(14，0)，∴OC=14，CD=3.
∴S四边形ABCD=S△BCD+S梯形ABDE+S△OAE
=CD·BD+(BD+AE)·DE+OE·AE
=×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80.
6、 如图，已知点A和点B的坐标分别为(1，3)和(1，－1)，在线段AB上求一点E，使OE把△AOB的面积分成1∶2两部分.21*cnjy*com
【分析】注意本题E点位置有两种可能.
【解】设AB交x轴于C点.
∵A(1，3)，B(1，－1)，∴AB=4.
∵△AOE与△BOE同高，∴S△AOE∶S△BOE=AE∶BE.
∵OE把△AOB的面积分成1∶2两部分，∴S△AOE∶S△BOE=1∶2或2∶1
当S△AOE∶S△BOE=1∶2时，AE∶BE =1∶2，
∴AE=AB=，EC=3－=，即E的坐标为(1，).
当S△AOE∶S△BOE=2∶1时，AE∶BE =2∶1，
∴AE=AB=，EC=3－=，即E的坐标为(1，).
∴E点的坐标为(1，)或(1，).
第二部分
1.如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，－2)上，N位于点(4，－2)上，则G 点坐标为……………………………………（ ）【版权所有：21教育】
A. (1，3) B. (1，1) C. (0，1) D. (－1，1)
解析：根据M和N点的坐标先确定直角坐标系，再判断G点的位置.
答案：C
2.如图是中国象棋的一盘残 ( http: / / www.21cnjy.com )局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为………………（ ）
A. (8，7) B. (7，8) C. (8，9) D. (8，8)
解析：根据“帅”和“将”的位置可确定直角坐标系是以最底端的水平线为x轴，最左端的竖直线为y轴，再判断“炮”点的位置.
答案：A
3.在坐标平面内，若点P(x－2，x+1)在第二象限，则x的取值范围是（ ）
A. x>2 B. x<2 C. x>－1 D. –1解析：第二象限横坐标为负，纵坐标为正，于问题可转化为解不等式组.
答案：D
4. 已知正△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C的坐标为…（ ）
A.（1，） B.（1，）
C.（1，）或（1，） D.（，）或（，）
解析：C点可能在第一象限，也可能在第四象限. 可通过作AB边上的高求得C点坐标.
答案：C
5. 已知点A (3a－4，4a+7)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为 .
解析：第一、三象限角平分线上点的坐标的特征是：横坐标与纵坐标相等.
答案：－11
6.已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： .21世纪教育网版权所有
解析：第二象限的点的坐标的特征是：横坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标为负数，纵坐标为正数，又y≤x+4，于是由0< y≤x+4且x<0，解得－4答案：(－3，1)或(－2，1)或(－2，2)或(－1，1)或(－1，2)或(－1，3).
7. 如果P (m+3，2m+4)在y轴上，那么点P到原点的距离是 .
解析：y轴上点的坐标的特征是：横坐标为0，即m+3=0，∴m=－3，∴P(0，－2)，即P到原点的距离为2.21教育网
答案：2
8. 如图所示，C，D两点的横坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为2，3，线段CD=1；B，D两点的横坐标分别为－2，3，线段BD=5；A，B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB=1.
(1) 如果x轴上有两点M(x1，0)，N(x2，0)(x1 (2) 如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y1分析：根据CD=3－2=1，BD=3－(－2)=5，AB=－2－(－3)=1，的规律便可求得MN与PQ的长.
解：(1)MN= x2－x1； (2)PQ= y2－y1.
9. 建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标.
分析：建立不同的坐标系，可得不同的答案.
解：
如图1建立直角坐标系，则A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).
同理若分别以B、C、D为直角坐标系原点，则又可求得相应的坐标.
又如图2建立直角坐标系，则A(－2，－2)，B(2，－2)，C(2，2)，D(－2，2)等等.
10. 已知|a－2|+(b－3)2=0，且A(a，0)，B(b，0)，C(0，ab)是平面直角坐标系内的三点，求△ABC的面积. 21*cnjy*com
分析：根据非负数的性质先求得a，b的值，再根据A，B，C分别x轴或y轴上的特征，可知S△ABC=AB·OC.
解：由题意得a－2=0且b－3=0，即a=2，b=3.
∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，即AB=1，OC=6.
∴S△ABC=AB·OC=3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 9 页 （共 9 页） 版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
4.2 平面直角坐标系（1）
1.什么是平面直角坐标系？
2.两条坐标轴把平面分成了几部分？
（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何找出它的坐标？
1.在平面上画两条 、 的数轴，就组成了平面直角坐标系.
2.数轴上的点和 是一一对应的.而平面直角坐
标系中的点和 也是一一对应的.
3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）
中,属第一象限的点是 ，属第二象限的点是 ,
属第三象限的点是 , 属第四象限的点是 .
公共原点
互相垂直
实数
点A
点C
有序数对
点D
点B
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。
-4
o
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
B
·
A
·
D
·
C
1、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
想一想：各象限内点的坐标的符号有何特征？
第一象限
（+，+）
第二象限
第三象限
第四象限
（-，+）
（-，-）
（+，-）
2、指出下列各点所在的象限或坐标轴
A（-2，3）；B（1，-2）；
C（-1，-2）；D（3，2）；
E（-3，0）； F（0，1）；
解：A点在第二象限；B点在第四象限；
C点在第三象限；D点在第一象限；
E点在x轴上；F点在y轴上
3、已知点P(0,a)在y轴的负半轴,则Q(-a2-2,-a+2)在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
B
4.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若点A（x,y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上
A.原点 B.x轴 C.y轴 D.x轴或y轴
C
D
达 标
1.点(3,-2)在第_____象限;点(-1.5,-1)在第_______象限;点(0,3)在____轴上;若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______.
点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_______，到 y轴的距离是________.
四
三
y
-1
12
8
拓 展
2.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，求点P的坐标.
1
2
3
4
-1
1
2
x
y
A
0
P
达 标
3.若点P在第三象限且到x轴的距离为2, 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________________.
4.若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范围是_____,b的取值范围________.
(-1.5, -2)
a<0
b>1
练习4
选择题
（1）点P （－３，４）到原点的距离是（ ）
A、３ B、５ C、４ D、７
（2）直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P 到
x 轴、y轴距离分别为３，７，则点P坐标为（ ）.
A、（-3，-7） B、（-7，3）
C、（3，7） D、（7，3）
B
B
1、一个直四边形如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标:
B
单位:mm
A
D
150
100
200
200
50
C
E
X(cm)
Y(cm)
1
3
2
4
分析：为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点Ｅ作为坐标的原点，线段ＡＢ画在x轴上，那么ＤＥ就落在y轴上，选择适当的比例，求出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、各点的坐标，再描点、用线段连结起来，就得到所求图形。
解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点Ｅ为直角坐标系的原点，使线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为
C(2.5,1.5)
Ａ(-1,0)
B(2,0)
0
1
3
2
-１
D(0,3.5)
根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点,
如图中的四边形ABCD就是所求作的图形
思考：（1）为了较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？（2）根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？
（-１,０），（２,０）
（２.５,１.５），（０,３.５）
150
100
200
200
50
C
E
A
D
B
若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，你能写出ABCD各点的坐标吗
y
x
A
解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点A为直角坐标系的原点，线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为:
3
2
1
3
4
2
1
B(3,0)
4
C(3.5,1.5)
(0,0)
D(1,3.5)
如上图中的四边形ABCD就是所求作的图形
用线段依次连结各点
2.对于边长为2的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
A
C
B
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为Ａ(1,2），Ｂ(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。
解：根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系如图
x
y
0
2
4
8
10
6
10
8
6
2
4
A(1,2)
B(8,9)
C(5,7)
图中的点Ｃ即藏宝地．
课堂小结：
(1)怎样选择建立合适的直角坐标系
（2）不同的直角坐标系，同一个点的坐标是不同的
