(共28张PPT)
2.3 有理数的乘法（2）
浙教版 七年级 上册
教材分析
1.进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运
算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算．
2. 经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力．
教学目标
教学目标：1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、
乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值；
2、能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题．
教学重点:运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算．
教学难点:有理数乘法运算的灵活运用．
新知导入
情境引入
任务一
小学时学过的乘法运算律有哪些？这些运算律有什么用途？
用字母表示乘法交换律为：
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
用字母表示乘法分配律为:
a(b+c)=ab+ac
用字母表示乘法分配律的逆运算为：
ab+ac= a(b+c)
用字母表示乘法结合律为：
计算下列各题，并比较计算的结果．
（1）（-5）×2=－（5 ×2）=__________；
2 ×（-5）=－（2 ×5）=__________．
你发现了什么？请计算(-3 )×2 和2×(-3 )，你的发现还成立吗？换些数试试， 得到了什么结论？
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
数学表达式： a×b＝b× a．
-10
-10
(-3 )×2=-6， 2×(-3 )=-6， (-3 )×2= 2×(-3 )
新知讲解
合作学习
计算下列各题，并比较计算的结果．
（2）[2 × （ -3）] × （-4）=（-6）×（-4）=_____；
2 × [（ -3） × （-4）]= 2 × 12 =_______．
你发现了什么？请计算［(-3)×( -2)］×5和
(-3)×［ (-2 )×5］，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？
结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
数学表达式：（a×b) ×c＝a× (b×c)．
24
24
成立
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．
任务二
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
（1）2×(-3)＝(-3)×2；
（2）［7×（-4）］×（-5）= 7×［（-4）×（-5）］；
（3） 4×［3＋（－7）］＝4×3＋5×（－7）；
（4）[(-11)×2]×0.1=(-11)×[2×0.1] ．
解：（1）乘法交换律，表示为：a×b＝b× a．
（2）乘法结合律，表示为：（a×b) ×c＝a× (b×c)．
（3）分配律，表示为： a× (b+c)= a×b+a×c ．
（4）乘法结合律，表示为：（a×b) ×c＝a× (b×c)．
提炼概念
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法交换律
如果a,b分别表示任一有理数，那么：ab=ba
注意：此时数的范围已扩充到有理数.
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：(ab)c=a(bc)
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
计算下列各题，并比较计算的结果．
（3） =__________；
=______．
-7
-7
你发现了什么？再换一些数试试，你得到了什么结论？
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．
数学表达式： a× (b+c)= a×b+a×c ．
根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．
典例精讲
例1 计算
(1)
(2)
(3)
4.99×（-12）
能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的先结合.
本算式结果取什么符号？
（乘法交换律）
（乘法结合律）
解：（1）-12
=37×12×
=37×(12×)
=37×10
=370
解：(2)-30×(-)
括号内的式子可看做哪几个数的和？
=-30×
=-15+20-24
=-19
解：(3)4.99×(-12)
4.99与哪个整数较接近？可看做哪两数的和？
=(5-0.01)×(-12)
=5×(-12)+(-0.01)×(-12)
=-60+0.12
=-59.88
例2：某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
解：
答：这60个篮球不够借，还缺5个篮球．
归纳概念
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算．
2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算．
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数．
课堂练习
1. 运用了乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律
D
答案：D
2.
3.计算：
4.计算： ．
解：原式
．
作业布置
1．算式－25×14＋18×14－39×(－14)＝(－25＋18＋39)×14是逆用了 ( )
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法结合律
D．乘法分配律
D
2.若“ ”是一种特殊符号，并且（-1） =-1，（-2） =（-2）×（-1），（-3） =（-3）×（-2）×（-1），…，求 的值．
解： ．
3.提供一个能用算式(1-43%-37%)×2500解决的实际问题情境,算出结果,并说明计算结果的实际意义.
例如,某车间要加工一批零件,共2500个.
第一天生产了这批零件的43%,第二天生产了这批零件的37%,
还剩下多少个零件待加工
(1-43%-37%)×2500＝500(个)．
其实际意义是,加工了2天后,这批零件还剩500个待加工.
课堂总结
乘法的运算律
交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．a×b＝________．
结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．(a×b)×c＝____________．
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．a×(b＋c)＝______________．
b×a
a×(b×c)
a×b＋a×c
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第二章
课标要求 一、课标要求 1.掌握有理数的加法和减法及简单的混合运算，理解有理数加法的交换律和结合律． 2.掌握有理数的乘法和除法及简单的混合运算，理解有理数乘法的交换律、结合律，并能运用加法运算律简化运算． 3.理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算．能综合运用有理数的运算解决简单的问题． 4.掌握有理数的加、减、乘、除以及乘方的简单混合运算（以三步为主）． 5.会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释． 会用计算器进行加、减、乘、除和乘方运算，以及一些简单的混合运算． 6.了解近似数与有效数字的概念，会根据预定精确度取近似值． 7.结合具体情境和生活经验中数学信息，发现并提出问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流．
内容分析 本章是继第一章把数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是第一章的延续和发展。本章的主要内容是有理数的加、减、乘、除和乘方运算（包括用计算器进行计算），以及与乘方和有理数运算密切相关的科学记数法、近似数等． 数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念．从学生的生活经历和经验出发，创设情境，从分析情境中的事理入手，提炼数学道理，引导学生感受有理数运算法则的合理性．例如第4节通过运用有理数的减法计算城市的日温差运用数学知识解决实际问题，让学生体会到学到的数学知识的价值，提高解决实际问题的能力．第5节中创设了水位升降的情境，探索有理数的乘法法则．力图通过把具体事例先数学化，再探究其规律的活动，让学生感受有理数运算法则的合理性．
学情分析 本章是继第一章把数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是第一章的延续和发展．数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立．这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念． 而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础． 因此，本章内容在第三学段的数学教学中的地位是至关重要的．
单元目标 （一）教学目标 1.掌握有理数的加、减、乘、除和乘方及简单的混合运算，理解理解有理数加法的交换律和结合、乘法的交换律、结合律，并能运用相关运算律简化运算． 2.掌握有理数的加、减、乘、除以及乘方的简单混合运算（以三步为主）． 3.会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释． 会用计算器进行加、减、乘、除和乘方运算，以及一些简单的混合运算． 4.了解近似数与有效数字的概念，会根据预定精确度取近似值． （二）教学重点、难点 教学重点：有理数的加、减、乘、除和乘方运算，以及与乘方和有理数运算密切相关的科学记数法、近似数等． 教学难点：有理数的混合运算需要运用多种法则，较复杂的符号判别和运算顺序是本章教学的主要难点．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 本章编写特点 （一）将数学的抽象内容与生产生活实际相联系 在章前图和节前图中提供了有理数运算的实际背景，在章前语和节前语中用实际问题引入本章或本节的内容． 例如，章前语介绍了有理数运算的作用，以及提出可以用有理数运算解决的实际问题：水库泄洪时，水位以每时2cm的速度下降，3时候后水位下降多少？利用有理数运算可以确定往返在各条交通线上的列车的位置，以及了解企业经营中的盈亏状况等． （二）运用数轴表示有理数的加法运算 数轴的运用，一方面可以通过数轴的直观形象，加深对有理数加法运算的理解，另一方面也渗透了数形结合思想．充分运用数轴，是本套教材的特色之一，吸纳了国际上的成功经验． (三）重视合作学习的设计，让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳有理数的运算法则、运算律等． （四）重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展． 教学建议 （一）注意与第一章及前两个学段所学知识的联系和衔接 有理数的运算与第一章的绝对值，及前两个学段所学的数的运算联系紧密．有 理数的运算可以归结为两个方面：一是绝对值的运算，二是符号法则．因此有理数运算教学中要注意与第一章的绝对值及前两个学段学过的数的运算相衔接，并把重点放在让学生掌握符号法则． （二）注意把握教学要求 有理数运算的学习重点在于掌握有理数运算的算理和运算结果符号的确定，这是今后式的运算的重要基础．但运算中涉及的数应简单，繁琐的带分数尽量少出现，混合运算一般控制在三步及以内． （三）重视有理数运算的实际问题背景设计 教学中要充分利用教科书对有继数运算的实际问题背景的设计，注意从实际问题出发引入有理数运算，并通过实际问题的直观解决，归纳出有理数运算的法则． （四）注意计算器的适度使用 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1 有理数的加法22.2 有理数的减法22.3 有理数的乘法22.4 有理数的除法12.5 有理数的乘方22.6有理数的混合运算12.7近似数1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 有理数的加法（1）1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则． 2．应用有理数加法法则进行准确运算．1.有理数加法法则的理解与运用． 2.体会化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．活动一：完成探究问题和做一做． 活动二：通过探究活动总结出两数相加的方法，培养学生观察，归纳的能力． 2.1 有理数的加法（2）1．理解有理数加法的运算律； 2．能运用加法运算律简化有理数加法的运算．1.合理灵活地运用运算律使运算简便． 2.通过经历有理数加法运算律的探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律，发展学生的抽象概括能力．活动一：完成探究问题，合作学习． 活动二：通过例1的解答归纳运用运算律计算的方法． 活动三：体会有理数加法在生活中的应用． 2.2 有理数的减法（1）1．理解掌握有理数的减法法则； 2．会将有理数的减法运算转化为加法运算．1.运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算． 2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗 透转化思想，通过有理数的 减法运算，培养学生的运算能力．活动一：通过计算回顾有理数加法法则法则． 活动二：完成探究问题，合作学习． 活动三：解答例1和针对练习． 2.2 有理数的减法（2）初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算．1.用运算律进行简便计算． 2.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法．活动一：回顾有理数减法法则，完成计算． 活动二：交流讨论．完成探究问题，合作学习． 活动三：通过例3和针对练习的解答掌握有理数加减混合运算． 2.3有理数的乘法（1）⒈使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。 ⒉经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算。 2.通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力．活动一：回顾小学乘法运算，完成计算和填空． 活动二：完成探究问题和做一做． 活动三：完成例1和针对练习． 2.3 有理数的乘法（2）1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值； 2、能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题．1.进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算． 2.经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力．活动一：通过计算，引入有理数乘法运算律． 活动二：完成探究问题，归纳乘法运算律． 活动三：完成例2和针对练习． 2.4 有理数的除法1、了解有理数除法意义，经历归纳出有理数除法法则的过程； 2、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算及乘除混合运算．1.掌握有理数除法法则和乘除混合运算． 2.理解除法转化为乘法，归纳出除法法则的过程．活动一：计算并回顾有理数乘法法则，有理数乘法运算律． 活动二：完成探究问题，归纳有理数除法法则． 活动三：完成例题和针对练习． 2.5 有理数的乘方(1)1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算； 2、知道底数，指数，幂的概念，并能正确指出．会求有理数的正整数指数幂．1.通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要． 2.经历类比，猜想，归纳，概括得出乘方的意义及表示，并进行乘方运算，提高计算的能力．活动一：回顾平方，立方知识． 活动二：阅读课本，完成填空，理解有理数乘方的概念． 活动三：通过例题和练习及探究问题，归纳出幂的性质，便于学生理解和掌握． 2.5 有理数的乘方（2）1.掌握科学记数法的表示方法，知道运用科学记数法的必要性． 2.用科学记数法表示大于10的数．1.通过比较法得出科学记数法的表示方法，培养学生类比、归纳的能力． 2.通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性．活动一：回顾乘方的有关知识． 活动二：完成探究问题，总结规律，用10的乘方表示较大的数． 2.6有理数的混合运算掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。 2.有理数混合运算法则． 1.有理数的混合运算的计算． 2.通过进行有理数的混合运算，培养学生运算的能力．活动一：回顾有理数运算法则并计算． 活动二：思考、交流，完成实际问题． 活动三：通过练习，掌握有理数的混合运算．2.7 近似数1、了解准确数和近似数的概念，了解计算器的种类，能说出由四舍五入得到的近似数的精确度； 2、会根据预定精确度取近似值，学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算．1.掌握近似数的表述方式及近似数的取法，计算器的使用及技巧． 2.通过实例，经历近似数和准确数概念的产生过程，体会近似数在实际生活中的应用．活动一;回顾有理数混合运算为本节课使用计算器进行有理数的混合运算奠定基础． 活动二：阅读、思考、交流，体会准确数和近似数． 活动三:了解科学计算器的分类、构造与功能，并应用计算器进行计算．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第6课时《2.3 有理数的乘法（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 创设合理的问题情景，进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算．
学习者分析 经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力．
教学目标 1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值； 2、能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题．
教学重点 进一步掌握有理数乘法法则的运用
教学难点 有理数乘法运算的灵活运用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 小学时学过的乘法运算律有哪些？这些运算律有什么用途？ 用字母表示乘法交换律为：a×b=b×a 用字母表示乘法结合律为： (a×b)×c=a×(b×c) 用字母表示乘法分配律为: a(b+c)=ab+ac 用字母表示乘法分配律的逆运算为： ab+ac= a(b+c) 导入新课 计算：25×1.57×4，怎样计算最简便？ 上述的运算中你用到了哪些运算律？ 这些乘法运算律在有理数范围还成立吗？ 学生活动1： 回顾有理数乘法法则，完成填空． 计算，讨论．活动意图说明： 通过计算，引入有理数乘法运算律．环节二：新课讲解教师活动2： 有理数乘法运算律探究： 计算下列各题，并比较计算的结果． （1）（-5）×2=－（5 ×2）=__________； 2 ×（-5）=－（2 ×5）=__________． 你发现了什么？请计算(-3 )×2 和2×(-3 )，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？ 归纳：乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．数学表达式： a×b＝b× a． 计算下列各题，并比较计算的结果． （2）[2 × （ -3）] × （-4）=（-6）×（-4）=_____； 2 × [（ -3） × （-4）]= 2 × 12 =_______． 你发现了什么？请计算［(-3)×( -2)］×5和(-3)×［ (-2 )×5］，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？ 归纳：结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．数学表达式：（a×b) ×c＝a× (b×c)． 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘． 计算下列各题，并比较计算的结果． （3） =______； =______． 你发现了什么？再换一些数试试，你得到了什么结论？ 归纳：分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．数学表达式： a× (b+c)= a×b+a×c ． 根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加． 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算． 2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算． 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数． 针对练习 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ （2）［3×（-4）］×（-5）= 3×［（-4）×（-5）］； （3） 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）； （4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] ． 学生活动2： 完成探究问题，归纳乘法运算律． 活动意图说明： 运用有理数的乘法运算律进行简便运算，体现了转化思想；培养学生探究的习惯，通过合作探究归纳总结出乘法交换律、乘法结合律、分配律． 环节三：例题讲解教师活动3： 例2 计算： （1） ； （2） ； （3）4.99×（-12）． 例3、某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的， 和．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 学生活动3： 完成例2、例3和针对练习． 活动意图说明： 掌握有理数乘法运算，体会有理数乘法在生活中的应用．
板书设计 有理数乘法的运算律： 乘法交换律：ab=ba． 乘法结合律：（ab)c=a(bc)． 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac． 例2 例3
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.运用了乘法的（ ） A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 D 2. D 3.计算：(1)(－＋3－)×(－12)； (2)19×(－10)； (3)2.1×9＋1×(－5)＋2.1×＋×(－5)． 解：(1)(－＋3－)×(－12) ＝－×(－12)＋×(－12)－×(－12)＝6－39＋7 ＝13－39＝－26. (2)原式＝×(－10) ＝－20×10＋×10 ＝－198； (3)(－5)×(－3)＋(－7)×(－3)＋(－12)×3 ＝5×3＋7×3－12×3 ＝3×(5＋7－12) ＝3×0＝0； 选做题： 4.数学活动课上，王老师在6张卡片上写了6个不同的数字： 如果从中任意抽取3张． (1)使这3张卡片上的数字之积最小，应如何抽取？最小的积为多少？ (2)使这3张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积为多少？ 解：(1)最小的积是(－9)×7×5＝－315 (2)最大的积是(－9)×(－4)×7＝252 【综合拓展类作业】 5.计算： ．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.算式－25×14＋18×14－39×(－14)＝(－25＋18＋39)×14是逆用了 ( ) A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 答案：D 选做题： 2.若“ ”是一种特殊符号，并且（-1） =-1，（-2） =（-2）×（-1），（-3） =（-3）×（-2）×（-1），…，求的值． 【综合拓展类作业】 3.提供一个能用算式(1-43%-37%)×2500解决的实际问题情境,算出结果,并说明计算结果的实际意义. 例如,某车间要加工一批零件,共2500个. 第一天生产了这批零件的43%,第二天生产了这批零件的37%, 还剩下多少个零件待加工 (1-43%-37%)×2500＝500(个)． 其实际意义是,加工了2天后,这批零件还剩500个待加工.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
