1.3二次函数的性质 自主学习同步基础训练题 浙教版九年级数学上册（含答案）

浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》
自主学习同步基础训练题（附答案）
一．选择题
1．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2
2．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25
3．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状和开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4x+5
C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+6
5．若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．无法确定
6．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x
7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）
D．图象与x轴有两个交点
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
二．填空题
9．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的顶点坐标为　 　．
10．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为　 　．
11．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的最大值是　 　．
12．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式　 　．
13．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是　 　．
14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当 　 　时，函数值y随x的增大而增大．
三．解答题
15．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
16．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
17．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．
（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB＝8，并求出此时P点的坐标．
19．如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．
20．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：由抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣1）2+2，
可知：对称轴x＝1，
开口方向向下，所以有最大值y＝2，
故选：B．
2．解：y＝x2﹣8x﹣9
＝x2﹣8x+16﹣25
＝（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
3．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，
故选：A．
4．解：根据题意a＝﹣2，
所以设y＝﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），
求出解析式y＝﹣2（x+1）（x﹣3），
即是y＝﹣2x2+4x+6．
故选：D．
5．解：根据题意得m2﹣2m﹣3＝0，
所以m＝﹣1或m＝3，
又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，
所以m＝3．
故选：C．
6．解：∵抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝．
故选：D．
7．解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，
故选：D．
8．解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x＝，正确，故B选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
10．解：∵抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝0，
即m2﹣36＝0，
解得m＝±6．
故答案为：±6．
11．解：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为﹣3．
故答案为﹣3．
12．解：y＝x2﹣12x＝（x2﹣12x+36）﹣36＝（x﹣6）2﹣36，即y＝（x﹣6）2﹣36．
故答案为y＝（x﹣6）2﹣36．
13．解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），
S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，
当x＝10时，S最大值为100．
故答案为100．
14．解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
故答案为：x＜﹣1．
三．解答题
15．解：∵y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3．
∴该函数的图象的顶点坐标是（﹣1，3），对称轴为直线x＝﹣1，抛物线开口方向向下，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
16．解：（1）y＝x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；
（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．
∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），
∴其图象为：
17．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；
（2）二次函数的图象的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝3，
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
18．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，
∴﹣1+3＝﹣b，
﹣1×3＝c，
∴b＝﹣2，c＝﹣3，
∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x＝1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为yP，
∵S△PAB＝8，
∴AB |yP|＝8，
∵AB＝3+1＝4，
∴|yP|＝4，
∴yP＝±4，
把yP＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，
解得，x＝1±2，
把yP＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，
解得，x＝1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB＝8．
19．解：（1）由已知条件得，
解得，
所以，此二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x；
（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴AO＝4，
设点P到x轴的距离为h，
则S△AOP＝×4h＝8，
解得h＝4，
①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x＝4，
解得x＝﹣2，
所以，点P的坐标为（﹣2，4），
②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x＝﹣4，
解得x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，
所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），
综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．
20．解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，
∴a＝2，
∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴顶点坐标为（﹣1，2）；
（2）①当m＝2时，n＝11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
∴2≤n＜11；