5.1 一元一次方程同步练习题（含答案）

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5.1 一元一次方程
方程的定义及分类
1．含有　 　的　 　叫方程.
2．在① ；② ；③ ；④ 中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
3．已知式子：①3-4=-1；② ；③ ；④ ；⑤ 。其中是方程的有　 　。
4．下列各式中，不是方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．关于式子①和②，下列说法正确的是（　　）
A．①、②均是方程 B．①是方程，②不是方程
C．①不是方程，②是方程 D．①、②均不是方程
6．下列各式中，是方程的个数为（　　）
（ 1 ）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一元一次方程的定义
7．方程(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　.
8．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是　 　．
9．在等式﹣＝1、x＝0、+1＝4﹣2x、x﹣2y＝、2x2﹣2x＝中，一元一次方程的个数为　 　.
10．若关于x的方程 是一元一次方程，则m值是　 　．
11．下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列方程：
①；②；③；④；⑤；⑥，
其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
13．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
14．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.
（1）求m和x的值.
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.
根据数量关系列方程
15．《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程　 　.
16．一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为　 　．
17．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，弩马日行150里，弩马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马 如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为　 　．
18．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程　 　．
19．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为　 　．
20．某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程．
21．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
一元一次方程的解
22．定义运算：，例如，则关于的方程的解是　 　．
23．当　 　时，代数式的值与代数式的值相等．
24．若关于x的方程的解是，则a的值为　 　.
25．若是关于的方程的解，则代数式的值为　 　.
26．已知 是方程 的解，求m的值.
27．已知 是方程 的解，求关于 的方程 的解．
28．已知关于x的方程 （2x+3）﹣3x＝ 和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣ ）2019的值．
答案解析部分
1．【答案】未知数；等式
2．【答案】②③④；②④
3．【答案】③④⑤
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】-1
8．【答案】x=2
9．【答案】2
10．【答案】1
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】解：一元方程：①3x+5=9②x2+4x+4=0；
一次方程：①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；
既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9．
14．【答案】（1）解：∵方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，
将 代入原方程得
（2）解：将 代入|2n+m|=1得
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】5x+45=7x-3
20．【答案】解：补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
设x小时后两车相遇，依题意得：45x+35x=120
21．【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
22．【答案】
23．【答案】-5
24．【答案】3
25．【答案】-7
26．【答案】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴3（1-m）-6=2-4m，
解方程，得
m=5.
27．【答案】解：将y=1代入方程2- （m-y）=2y，解得m=1，
将m=1代入 可化为：x-5=2x+5，
解得：x=-10．
28．【答案】解：解方程 （2x+3）﹣3x＝ ，得：
2x+3﹣6x＝3，
∴x＝0，
∵方程 （2x+3）﹣3x＝ 和3x+2m＝6x+1的解相同，
∴2m＝1
解得：m＝ ，
所以（﹣2m）2020﹣（m﹣ ）2019
＝（﹣2× ）2020﹣（ ﹣ ）2019
＝1﹣（﹣1）
＝2．
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