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新浙教版数学九年级（上）
4.2 由平行线截得的比例线段
同学们，在白纸分别画三条平行线L1、
L2、L3，然后在画两条截线L4、L5
画好后，讨论一下，截取线段之间存在什么样的关系
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
L4
L5
定理的符号语言
L1//L2//L3
=
AB
DE
BC
EF
(平行线分线段成比例定理)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
D
E
F
A
B
C
L1
L2
L3
L4
L5
同学们，观察下面变化过程，你觉得比例线段关系，会发生改变吗？
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
L4
L5
L1
L2
L3
L4
L5
L1
L2
L3
L5L4
L1
L2
L3
L4
L5
同学们，上面变化过程中，你能联想到平常我们什么图形吗？
(1)在△ABC中
D为AB中点
AE=EC
(2)在梯形ABCD中, AD∥BC
E为AB中点
DF=FC
A
B
C
D
E
F
EF∥AD∥BC
A
B
C
D
E
议一议：
如图,DE∥BC
A
B
C
D
E
(1)如果 ,
那么 为什么
N
M
议一议：
如图,DE∥BC
A
B
C
D
E
(2)如果 ,
是否也有 呢 为什么
议一议：
如图,DE∥BC
A
B
C
D
E
(3)如果 (m与n是没有公约数
的正整数),那么 是否还
成立呢 为什么
议一议：
A
B
C
D
E
(4)如果DE∥BC,
则有
结论:
……
利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢 为什么
平行线分三角形两边成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
基本图形:
L1
L2
L3
L4
L5
L1
L2
L3
L4
L5
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
∵ DE∥BC
AD
AE
AC
AB
=
∵
∵ DE∥BC
AD
AE
AC
AB
=
∵
数学符号语言
数学符号语言
A
B
C
D
E
——
——
练习一:
1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
D:
——
——
＝
AD
AE
AB
AC
( )
C:
——
——
＝
AD
AC
AE
AB
( )
B:
——
——
＝
AD
BD
AE
CE
( )
A:
AD
AB
＝
AE
AC
( )
A
B
C
E
D
2、填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
2
＝
——
AE
AC
—
5
＝
——
AD
AB
求:
——
2
—
5
A
B
C
D
E
已知：DE//BC, AB=15,AC=9,
BD=4 . 求：AE=
3、
解:
∵ DE∥BC
AB AC
BD CE
∴
——
——
＝
（推论）
15 9
4 CE
——
——
＝
即
＝
12
5
—
∴
CE
12
2
5
5
∴
AE= AC+CE=9+ =11—
—
A
B
D
C
E
EC
BC
DC
——
——
＝
A
B
C
D
E
4、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 14, AC = 18 ，
AE = 10，
求：AD的长。
5、如图: 已知AB⊥BD，
ED⊥BD，垂足分别为
B、D。
求证：
AC
CB = 4，
BE
AB
=
A
A
B
C
D
E
C
6、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 5, AC = 7 ，
AD= 2，
求：AE的长。
B
D
E
7、已知 ∠A =∠E=60°
求：BD的长。
——
—
2
3
议一议:
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:
(2)当 时, ;
(1)当 时, ;
请根据上述结论,猜想当 时(n是正整数), 的一般性结论,并说明理由.
(3)当 时, ;
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
过点D作DF∥BE交AC于点F
∵ D是BC中点
∴ 点F是EC中点
∵
∴
∴
∴
F
当 时(n是正整数),
并说明理由.
1.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,AD=4,DB=3
(1)若AE=6,求EC;
(2)若AE=8,求AC;
(3)若AC=10,求AE,EC.
A
B
C
D
E
4
3
x
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4.2 由平行线截得的比例线段（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1.如图,已知在△ABC中,点D,E,F ( http: / / www.21cnjy.com )分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于 ( )21世纪教育网版权所有
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A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ( )
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A.= B.= C.= D.=
3.如图,AD是△ABC的高,EF⊥BC,F为垂足,E是AB边的中点,DC=BF,若BC=10,那么DC的长是 ( )21教育网
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A. B. C.2 D.
4.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD= .
5.如图,l1∥l2∥l3,则==.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图,AD为△ABC的中线,AE=AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则= .
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7.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.
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8.如图,DE∥AB,FD∥BC,=,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少
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9.如图,DE∥BC,EF∥DC,求证:AD2=AF·AB.
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参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ( )
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A.= B.= C.= D.=
【解析】选A.选项B中左边是上比下,右边是下比上;选项C,D中4条线段不是对应线段.
3.如图,AD是△ABC的高,EF⊥BC,F为垂足,E是AB边的中点,DC=BF,若BC=10,那么DC的长是 ( )21cnjy.com
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A. B. C.2 D.
【解析】选C.由题意得EF∥AD,∴=,
∵AE=BE,∴BF=DF,∵DC=BF,∴DC=BC=2.
4.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD= .
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【解析】由题知=,即=,解得AD=2.5.
答案:2.5
5.如图,l1∥l2∥l3,则==.
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【解析】根据平行线分线段成比例找准对应线段.
答案:PG DF
6.如图,AD为△ABC的中线,AE=AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则= .
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【解析】∵DH∥BF,∴=,=,
又∵D为BC的中点,E为AD的三等分点,
∴FH=CH,FH=2AF,∴=.
答案:
7.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.
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【解析】∵l1∥l2∥l3,
∴=(平行线分线段成比例),
∵AB=3,BC=5,
∴AC=AB+BC=8,
∵DF=12,∴=.
∴DE=4.5,∴EF=DF－DE=7.5.
8.如图,DE∥AB,FD∥BC,=,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少
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【解析】∵FD∥BC,=,
∴==,∴=,
∴AF=6cm,∴BF=3cm,
又∵DE∥AB,∴=,
∴=,∴CE=2cm,∴BE=4cm,
∴□BEDF的周长为14cm.
9.如图,DE∥BC,EF∥DC,求证:AD2=AF·AB.
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【证明】∵DE∥BC,EF∥DC,
∴=,=.
∴=.∴AD2=AF·AB.
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