(共23张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
4.3 相似三角形
经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。
A
B
C
A′
B′
C′
经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。
请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形
然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？
一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”
如△ABC与△A’B’C’相似,
记作“△ABC ∽△A’B’C’ ”
注意:在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上.
几何语言表示:
∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’
∴△ABC∽△A'B'C'
（相似三角形的定义可以作为
三角形相似的一种判定方法。）
如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢
以小组为单位,开展竟赛.
如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
A
B
C
D
E
F
这个结论在今后学习的过程中作用很大,
你可要认真噢！
如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：
∴ ∠A= ∠A' 、
∠B= ∠B' 、
∠C= ∠C'
∵ △ABC∽△A'B'C'
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
如图，△ADE∽ △ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？
A
B
C
D
E
（1）
C
A
D
E
B
（2）
D
E
A
C
B
（3）
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等。对应边成比例。
那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？
A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)
△ABC与△DEF的相似比=
△DEF与△ABC的相似比=
1、两个等腰三角形一定相似 （ ）
2、两个直角三角形一定相似 （ ）
3、两个全等的三角形一定相似 （ ）
4、两个等边三角形一定相似 （ ）
5、两个等腰直角三角形一定相似 （ ）
6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似 （ ）
×
×
√
√
√
√
1、判断下面各题，并说明理由。
相似三角形的传递性
8、 已知△ABC∽△ A'B'C' ，如果∠A=55°，
∠B=100°，∠C'的度数为（ ）
Ａ. 100°Ｂ. 55° Ｃ. 30°Ｄ.25°
初显身手
7、 如图，△ABC∽△ADE，已知，
＝ ，则 ＝ ＿＿＿＿。
9、 已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形△DEF的最大边是15，则△DEF的周长等于＿＿。
36
2
5
D
10 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。
解: 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.
所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5= 400:1.
如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么
5cm
3.5cm
3.5cm
x=3.5×400=1400(cm),
1400cm=14m.
所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.
已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
=
=
=
∴DE∥BC，DE= BC。
∴△ADE∽△ABC
（相似三角形的定义）
E
D
C
B
A
已知,如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
解：∵△ADE ∽△ABC
（相似三角形的对应边成比例）
∴DE=3（cm）
答：DE的长为3cm。
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
X型
A型
非A型
已知：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB于点D。
求证：△ACD∽△ABC
A
D
C
B
证明：∵ ∠ACB=Rt∠， AC=BC， CD⊥AB
∴ ∠A =∠A， ∠ACD=∠B，∠ADC= ∠ACB，
∴ △ACD和△ACB是等腰直角三角形
∴ △ACD∽△ABC
， ， 即
如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点△ADE∽△ABC,AE＝3cm,EB＝5cm,AC＝6cm,
求AD的长.
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
1.相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
2.相似三角形性质：
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
3.相似三角形的三种基本图形
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
X型
A型
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4.3 相似三角形（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，E是AD上的一点，ΔABE∽ΔADB，且，∠AEB=110°，∠A=40°.
(1) 求∠ABD与∠D的度数；
(2) 写出ΔABE与ΔADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比.
2、如图 D，E分别是AB，AC上两点，且AE=4，EC=2，AB=8，若△AED∽△ABC，∠AED=∠B. 求AD的长.21世纪教育网版权所有
3、求证：任意两个等腰直角三角形一定相似.
4、 如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB. 求证：△BCD∽△CAD.
第二部分
1. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则…………………………………………（ ）
A. ∠A 是∠A'的2倍 B. ∠A'是∠A 的2倍
C. AB是A' B'的2倍 D. A 'B'是AB的2倍
2. 下列各组所给出的两个三角形一定相似的是……………………………………（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个等腰三角形 D．两个钝角三角形
3. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为………………………………………（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4. 如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD∶AC=（ ）
A. AE∶AC B. DE∶BC C. AE∶BC D. DE∶AB
5. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为．若A'B'=2,则AB= .
6. 如图，△DEF∽△DGH，则图中的 ( http: / / www.21cnjy.com )对应边是 ，对应角是 .www.21-cn-jy.com
7. 如图，已知△ABC∽△ACD，则=________=________．
8. 如图，BD//AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，，OB=4，求AB的长．
9. 如图 D，E分别是AB，AC上两点，且AD=4，BD=2，AC=8，若△AED∽△ABC，求AE的长．21cnjy.com
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )∴，∴△BCD∽△CAD.
第二部分
1. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则…………………………………………（ ）
A. ∠A 是∠A'的2倍 B. ∠A'是∠A 的2倍
C. AB是A' B'的2倍 D. A 'B'是AB的2倍
答案：C
2. 下列各组所给出的两个三角形一定相似的是……………………………………（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个等腰三角形 D．两个钝角三角形
答案：B
3. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为………………………………………（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案：C
4. 如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD∶AC=（ ）
A. AE∶AC B. DE∶BC C. AE∶BC D. DE∶AB
答案：B
5. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为．若A'B'=2,则AB= .
答案：
6. 如图，△DEF∽△DGH，则图中的对 ( http: / / www.21cnjy.com )应边是 ，对应角是 .21教育网
答案：对应边：DE=DG，DF=DH，EF=GH ；
对应角：∠EDF=∠GDH，∠DEF=∠DGH，∠DFE=∠DHG
7. 如图，已知△ABC∽△ACD，则=________=________．
答案：
8. 如图，BD//AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，，OB=4，求AB的长．
解：∵BD//AC，∴∠B=∠A，∠D=∠C.
∵△OBD∽△OAC，∴，即.∴OA=6， AB=10.
9. 如图 D，E分别是AB，AC上两点，且AD=4，BD=2，AC=8，若△AED∽△ABC，求AE的长．21·cn·jy·com
解：∵△AED∽△ABC，∴，∴，即AE=3.
第3题
第4题
第6题
第7题
第3题
第4题
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