2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.1锐角三角函数 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.1锐角三角函数 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 443.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 10:25:00 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
1.1 锐角三角函数
教学目标
1、通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
教学难点
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
10m
1m
5m
10m
（1）
（2）
情境导入
梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？
水平宽度
铅直高度
倾斜角
铅直高度
水平宽度
梯子越陡—倾斜角＿＿＿
倾斜角越大—铅直高度与梯子的比＿＿
倾斜角越大—水平宽度与梯子的比＿＿＿
倾斜角越大—铅直高度与水平宽度
的比＿＿＿
越大
越大
越小
越大
作一个30°的∠A如图，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
A
C
C
B
B
B
C
AB=150米，BC=75米
AB=200米，BC=100米
AB=a米，BC= 米
探究新知
当AB=150米，BC=75米时，AC=
当AB=200米，BC=100米时，AC=
当AB=a米，BC= 米时，AC=
结论：
在直角三角形中，当∠A=30°时，比值
都是一个确定的值，
与点B在角的边上的位置无关.
1、作一个50°的∠A如图，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长（精确到1mm）计算 的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
A
C
C
B
B
B
C
AB=150米，BC=115米
AB=200米，BC=153米
AB=a米，BC=0.77a米
合作探究
当AB=150米，BC=115米时，AC=
当AB=200米，BC=153米时，AC=
当AB=a米，BC=0.77a米时，AC=
结论：
在直角三角形中，当∠A=50°时，比值
都是一个确定的值，
与点B在角的边上的位置无关.
与∠A=30°比较发现
角度改变，比值改变 .
A
B1
C1
C
B
2、(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
(3)如果改变B在梯子上的位置，
(2)中的关系还存在吗？
B
B
B
存在
相似
总结：
对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、
邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.
A
α
B
C
α
比值
比值
比值
A
叫做∠α的正弦
，记做sinα
B
C
叫做∠α的余弦
，记做cosα
叫做∠α的正切
，记做tanα
锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
α
例1：如图1-6，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.
求∠A的正弦、余弦和正切.
解：如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.
典例精析
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠B的正弦、余弦和正切.
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.
发现规律：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）
A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40°
B
C
巩固练习
3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．没有变化 D．不能确定
C
4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A、 B、 C、 2 D、
D
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.
解：在Rt△ABC中，
∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB，
1、锐角三角函数的定义：
2、sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号，表示∠A
的三角函数，习惯省去“∠”号；
3、sinA，cosA，tanA， 是一个比值.注意比的顺序，
且sinA，cosA，tanA，均﹥0，无单位.
4、sinA，cosA，tanA， 的大小只与∠A的大小有关，
而与直角三角形的边长无关.
5、角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
课堂小结
1.1 锐角三角函数
教学目标
1、通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
教学难点
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
10m
1m
5m
10m
（1）
（2）
情境导入
梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？
水平宽度
铅直高度
倾斜角
铅直高度
水平宽度
梯子越陡—倾斜角＿＿＿
倾斜角越大—铅直高度与梯子的比＿＿
倾斜角越大—水平宽度与梯子的比＿＿＿
倾斜角越大—铅直高度与水平宽度
的比＿＿＿
越大
越大
越小
越大
作一个30°的∠A如图，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
A
C
C
B
B
B
C
AB=150米，BC=75米
AB=200米，BC=100米
AB=a米，BC= 米
探究新知
当AB=150米，BC=75米时，AC=
当AB=200米，BC=100米时，AC=
当AB=a米，BC= 米时，AC=
结论：
在直角三角形中，当∠A=30°时，比值
都是一个确定的值，
与点B在角的边上的位置无关.
1、作一个50°的∠A如图，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长（精确到1mm）计算 的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
A
C
C
B
B
B
C
AB=150米，BC=115米
AB=200米，BC=153米
AB=a米，BC=0.77a米
合作探究
当AB=150米，BC=115米时，AC=
当AB=200米，BC=153米时，AC=
当AB=a米，BC=0.77a米时，AC=
结论：
在直角三角形中，当∠A=50°时，比值
都是一个确定的值，
与点B在角的边上的位置无关.
与∠A=30°比较发现
角度改变，比值改变 .
A
B1
C1
C
B
2、(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
(3)如果改变B在梯子上的位置，
(2)中的关系还存在吗？
B
B
B
存在
相似
总结：
对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、
邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.
A
α
B
C
α
比值
比值
比值
A
叫做∠α的正弦
，记做sinα
B
C
叫做∠α的余弦
，记做cosα
叫做∠α的正切
，记做tanα
锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
α
例1：如图1-6，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.
求∠A的正弦、余弦和正切.
解：如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.
典例精析
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠B的正弦、余弦和正切.
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.
发现规律：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）
A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40°
B
C
巩固练习
3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．没有变化 D．不能确定
C
4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A、 B、 C、 2 D、
D
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.
解：在Rt△ABC中，
∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB，
1、锐角三角函数的定义：
2、sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号，表示∠A
的三角函数，习惯省去“∠”号；
3、sinA，cosA，tanA， 是一个比值.注意比的顺序，
且sinA，cosA，tanA，均﹥0，无单位.
4、sinA，cosA，tanA， 的大小只与∠A的大小有关，
而与直角三角形的边长无关.
5、角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
课堂小结