5.3.3 解一元一次方程（三）--去分母同步练习题（含答案）

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5.3.3 解一元一次方程--去分母
一、填空题
1．当m＝　 　时，式子2m﹣的值与式子的值的和等于5．
2．若式子比的值大1，则x的值为　 　．
3．小明做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是　 　．
4．下面是小乐同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
解方程． 解：去分母，得6x－（x＋2）＝8．……第一步 去括号，得6x－x－2＝8．……第二步 移项，得6x－x＝－8＋2．…第三步 合并同类项，得5x＝－6，……第四步 方程两边同除以5，得．…第五步
（1）以上求解过程中，第一步的依据是　 　；
（2）从第　 　步开始出现错误，具体的错误是　 　；
（3）该方程正确的解为　 　．
5．已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 　 　.
6．如果 ，那么 　 　．
7．解方程 ，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝ ，其中首先发生错误的一步是　 　．
8．已知以 为未知数的一元一次方程 的解为 ，那么以 为未知数的一元一次方程 的解为　 　.
二、选择题
9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
10．小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（　　）
A．5 B．-5 C．2 D．-15
11．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）
A．﹣10＝ B．﹣1＝
C．﹣10＝ D．﹣1＝
12．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
13．下面的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（　　）
A．乘法分配律 B．分数的基本性质
C．等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
D．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
14．小明解方程，去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为(　　)
A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-1
15．在解关于x的方程 时，小冉在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（　　）
A．x=-12 B．x=-8 C．x=8 D．x=12
16．已知一元一次方程 ，则下列解方程的过程正确的是（　　）
A．去分母，得
B．去分母，得
C．去分母，去括号，得
D．去分母，去括号，得
三、解答题
17．解下列方程
（1） （2）
18．解方程：
19．下面是解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写对应步骤的变形依据.
解：原方程可变形为 ( 分数的基本性质 )
去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1) ( )
去括号，得 9x＋15＝4x－2 ( )
(　　)，得 9x－4x＝－15－2 ( )
( )，得5x＝－17
系数化为1，得 x＝－ ( )
20．小李在解关于x的方程
－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
21．已知关于的方程与方程的解相同，求k的值.
22．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，试求a的值，并符合题意求出方程的解．
23．某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解．
答案解析部分
1．【答案】-7
2．【答案】
3．【答案】
4．【答案】（1）方程两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式
（2）三；常数8没有移项却改变了符号
（3）x=2
5．【答案】-1
6．【答案】1
7．【答案】③
8．【答案】2022
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】D
14．【答案】C
15．【答案】B
16．【答案】C
17．【答案】（1）解：去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
（2）解：方程整理得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
18．【答案】解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得
系数化为，得
19．【答案】解：原方程可变形为 =（分数的基本性质），
去分母，得：3（3x+5）＝2（2x-1）（等式性质2），
去括号，得：9x+15＝4x-2（乘法分配律），
（移项），得：9x-4x＝-15-2（等式基本性质1），
（合并同类项），得：5x＝-17，
系数化为1，得：x＝（等式基本性质2）.
20．【答案】解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，
整理，解得x＝a，
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2，
把a＝－2代入原方程，得 ，
去分母得：2x-1=x-2-3，
整理，解得x＝－4，
将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解.
21．【答案】解：【方法1】
.
由题意，得方程的解也是.
代人方程，得
.
【方法2】 由方法1，可知的解为，
且易知方程的解为.
由题意，得
.
22．【答案】解：∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，
∴，
∵此时解得，
∴，
解得：，
∴原方程为：，
去分母可得：，
去括号可得：，
移项、化简可得：，
解得：，
∴，原方程的解为：.
23．【答案】（1）解：该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，
则原方程变为，
此时方程的解为，
代入得
整理得：
解得
（2）解：将代入方程，
得
去分母：
去括号：
整理得：
解得
即原方程的解为
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