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4.4 两个三角形相似的判定（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、下列判断：①全等三角形是相似三角形； ( http: / / www.21cnjy.com )②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的直角三角形都相似. 其中正确的个数有……………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、有一个角为 度的两个等腰三角形相似.（请填写一个适当的数据）
3、如图所示，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ABC与△CDB相似？21世纪教育网版权所有
4、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC ( http: / / www.21cnjy.com )=16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动（有一点到达后即停止移动），如果P，Q同时出发，经过几秒后△BPQ与△ABC相似？21教育网
第二部分
1. 如图DE //BC， AD∶DB=2∶1，那么△ADE与△ABC的相似比为（ ）
A. B. C． D . 2
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外 ( http: / / www.21cnjy.com )任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得 MN＝38m．则AB的长是………………………………………………………（ ）
A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m
3.已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，若A、B、C、P ( http: / / www.21cnjy.com )、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的………………………………………（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5. 在△ABC和△A′B′C′中，若，再添加一个条件 ，则△ABC∽△A′B′C′.
6. 如图所示，△ABC中，AC=2AB，D是AC上一点，且AD＝AC，则BD∶BC=________.21·cn·jy·com
7. 如图，有一池塘，要测量两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长至E，使CE=CB，连结ED，如果量出DE长为25m，那么池塘宽AB为_______m.www.21-cn-jy.com
8. 的两个等腰三角形相似.
9. 如图，AD，BC交于点O，AO·OD=CO·BO．求证：△ABO∽△CDO.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )∴BD=，即当BD=时，△ABC∽△CDB.
②当BD与AB为对应边时，在Rt△ABC中，AB=，
要使△ABC∽△BDC，则，∴.
∴BD=，即当BD=时，△ABC∽△BDC.
4、如图，在△ABC中，AB=8cm， ( http: / / www.21cnjy.com )BC=16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动（有一点到达后即停止移动），如果P，Q同时出发，经过几秒后△BPQ与△ABC相似？21cnjy.com
【分析】由于△BPQ与△ABC已有一公共角∠B，要使它们相似，只要夹这个角的两边对应成比例即可.
【解】设经过t秒后△BPQ与△ABC相似.
∵∠B为公共角，∴要使△BPQ与△ABC相似，只需或，
即或，解得t=0.8或t=2（均小于4）.
∴经过0.8秒或2秒后，△BPQ与△ABC相似.
第二部分
1. 如图DE //BC， AD∶DB=2∶1，那么△ADE与△ABC的相似比为（ ）
A. B. C． D . 2
答案：B
2. 如图，A、B两点被池塘隔开， ( http: / / www.21cnjy.com )在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得 MN＝38m．则AB的长是………………………………………………………（ ）
A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m
答案：B
3.已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
4.如图，若A、B、C、P、Q、甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的………………………………………（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案：C
5. 在△ABC和△A′B′C′中，若，再添加一个条件 ，则△ABC∽△A′B′C′.
答案：∠A=∠A′(或)
6. 如图所示，△ABC中，AC=2AB，D是AC上一点，且AD＝AC，则BD∶BC=________.
答案：
7. 如图，有一池塘，要测量两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长至E，使CE=CB，连结ED，如果量出DE长为25m，那么池塘宽AB为_______m.
答案：50
8. 的两个等腰三角形相似.
答案：顶角或底角对应相等
9. 如图，AD，BC交于点O，AO·OD=CO·BO．求证：△ABO∽△CDO.
证明：∵AO·OD=CO·BO, ∴.
又∠AOB=∠COD, ∴△ABO∽△CDO.
第1题
第3题
第4题
第6题
第2题
第1题
第3题
第4题
第6题
第2题
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新浙教版数学九年级（上）
4.4 两个三角形相似的判定（2）
问题1:我们已经有哪些判别两个三角形相似的方法？
相似三角形的定义
判定定理1：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
O
C
D
A
B
★
★
★
三个角对应相等，三条边对应成比例
预备定理
有两角对应相等的两个三角形相似。
A
B
C
B
A
C
△ABC与△ 相似吗？
∠B=∠
如图,方格纸上两个三形，使△ABC与△ 满足
量一量∠C与∠ 的大小，看看你有什么发现。
B
A
C
从中你得到了什么结论？
△ABC与△ 还相似吗？
∠B=∠
请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与
△ 满足
B
A
C
A
B
C
两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似
几何语言：
∴△A B C ∽△ABC
两个三角形相似的判定定理2
B
C
A
B
C
A
利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
A
B
C
D
E
F
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
9
6
3
2
Ｄ
Ｅ
F
14
12
16
C
A
B
18
24
21
牛刀小试
2、 如图，证明图中△AEB和△FEC相似．
证明: ∵
∴
∴ △AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．
∵ ∠AEB＝∠FEC，
3、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）
解: (1)
∵ DE ∥ BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠C=400.
∵ △ADE∽△ABC
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
求证:DE∥BC
A
B
C
D
E
1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且
证明：∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
学以致用
巩固练习
1.如右上图，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长度为 .
2.如右上图，DE∥BC，AD=3，AB=5，则DE :BC= .
A
E
D
C
B
3.2
3:5
3.如右中图 ,⊿ ABC 中 MN∥BC
则 BM:CN=AM: ,AB:AM
= :AN, MN: =AN:AC.
4.如右下图,已知DE∥BC，EF∥AB
AD:DB=2:3 , BC=20cm
则BF= .
M
B
A
N
C
A
E
F
C
B
D
AN
BC
AC
8cm
当CH＝？时，△ADE与以G、C、H为顶点的三角形相似．
如图：正方形ABCD的边长为２，DE＝EC，GH= ，线段GH的两端在BC与CD上滑动.
综合运用
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
（1 ）
（2 ）
A
B
C
Ｄ
Ｅ
H
G
请你找出图中的相似三角形,并简要说明理由．
当CH＝？时，△ADE与以G、H、C为顶点的三角形相似．
CH＝1
CH＝0.5
△ADE∽△AEG∽△ECG
△ADE∽△AGH∽△ABG∽△GCH
①
②
③
②
④
①
③
1. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
2.如图在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC
（1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AG：GH：HI ：IC =1：2：3 ：4
那么DG：EH：FI ：BC =___________。
