(共24张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
4.5 相似三角形的性质及其应用（1）
1，相似三角形有何特征？
（对应边成比例，对应角相等）
2，识别三角形相似的主要方法有那些？
两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。
三边对应成比例的两个三角形相似。
怎样才能达到平衡？
你知道吗？杂技演员脚上的碗为什么不掉下来？
碟子不从顶杆掉下来是由于碟子保持着一种平衡
试一试：怎样用一个手指平衡的顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心
物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。
1.线段的重心是线段的中点。
2.平行四边形的重心是对角线的交点。
3. 三角形的重心是三条中线的交点。
等边三角形的重心是高线或中线或角平分 线交点
4.正多边形的重心是对称轴的交点。
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离等
于它与 对边中点距离的两倍。
C
B
A
D
E
G
F
三角形的重心到一边中点的距离
等于这边上中线长的三分之一。
或
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
1.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.
(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝_____时，△DEF∽△ABC；
(2)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝_____时，△FDE∽△ABC.
12.5
15
12
8
1、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长。
A
D
B
E
C
50cm
30cm
70cm
450
400
解：（1）因为△ ABC∽ △ADE
所以： ∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中，
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180°
即： ∠ADE+ 40° + 45° =180°
所以 ∠ADE=95°
1、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长。
A
D
B
E
C
50cm
30cm
70cm
450
400
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE
所以：
2、方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
图4－4－42
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构
成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.
图4－4－41
1.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.
③
2、在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？
图4－4－45
3、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y
(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系
时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
4、如图，已知抛物线的方程C1: y=- (x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值．
(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．
(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似 若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．
(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.4 两个三角形相似的判定（1）（巩固练习）
姓名 班级
1．如图，是平行四边形，则图中与相似的三角形共有（ ）
A、１个 B、２分
C、３个 D、4个
2. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线
EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4. 已知的三条边长之比为，与其相似的另
一个最大的边长为18cm，则最小
的边长为 cm，周长为 cm．
5. 如图，在中，点分别在边上，
且，若cm，则 cm
6. 在和中，
则与是否相似？ （填“是”或“不是”）．
7. 如图，为的中点，求的周长．
8. 如图，，垂足为，过点作，垂足为，交于点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．21cnjy.com
9. 如图，一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行，在点处测得岛在其北偏东，航行75n mile到达点处，测得岛在其北偏东，继续航行5n mile到达岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛？21·cn·jy·com
10. 如图，点分别在上，与相交于一点，若，
则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由．
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )7. 如图，为的中点，求的周长．
答案：解：由，为的中点，得
cm．
由，得
．
因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，
所以．
由相似三角形对应边成比例，得
，即．
所以(cm)．
因此，的周长是(cm)．
8. 如图，，垂足为，过点作，垂足为，交于点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．21世纪教育网版权所有
答案：解：（1）因为
所以．
（2）因为，
所以．
所以．
（3）因为，，
所以．
（4）因为，，
所以．
（5）因为，，
所以．
（6）因为，，
所以．
9. 如图，一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行，在点处测得岛在其北偏东，航行75n mile到达点处，测得岛在其北偏东，继续航行5n mile到达岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛？21教育网
答案：解：根据题意，可得．
所以
由相似三角形对应边成比例，得
，即．
所以．
要求军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，因此航行速度至少是
(n mile/h)
10. 如图，点分别在上，与相交于一点，若，
则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由．
答案：2对 ．
Ａ
Ｂ
C
D
E
F
B
A
D
C
E
F
D
O
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
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