登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.4 两个三角形相似的判定（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比 ( http: / / www.21cnjy.com )为2 ∶l，又已知△ABC与△A'B'C'的面积之和为60cm2，求△ABC与△A'B'C'的面积.【来源：21·世纪·教育·网】
2、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2 ∶l，又已知△ABC与△A'B'C'的周长之和为60cm，求△ABC与△A'B'C'的周长.2-1-c-n-j-y
3、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC， ( http: / / www.21cnjy.com )并将△ABC分成三块S1，S2，S3，若S1︰S2︰S3＝1︰4︰10，BC＝15，求DE，FG的长. 21*cnjy*com
4、如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点.【来源：21cnj*y.co*m】
(1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
(2) 当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长.
第二部分
1.已知△ABC与△A1B1C1相似，且A ( http: / / www.21cnjy.com )B∶A1B1=1∶2，则△ABC与△ABC的面积比为………………………………………………………………………………………（ ）
A．1∶1 B. 1∶2 C．1∶4 D. 1∶8
2. 已知△ABC的三边长 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为4，2，3，△ABC与△A′B′C′相似，△A′B′C′的周长为15，则△A′B′C′的最大边长为……………………………………………………………………（ ）
A. 4 B. C. D. 6
3. 如图，△ABC中，点D，E，F分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是边长AB，BC，AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为…………………………………………………………（ ）
A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 1∶
4. 如果两个等腰直角三角斜边的比是1︰2，那么它们面积的比是…………………（ ）
A. 1︰1 B. 1︰ C. 1︰2 D. 1︰4
5. 已知△ABC∽△，它们的相似比是2∶3，△ABC的周长为6，则△的周长为 .21教育网
6.如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=10，则DE= ， ．
7.如图，已知等腰△ABC的面积为8cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为______cm2．21·cn·jy·com
8. 已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3∶4，且两个三角形的面积之差为28 ，则△ABC的面积为 .2·1·c·n·j·y
9. 如图，AB//CD，AO∶AD=2∶5，若△AOB的周长为12，求△COD的周长.
10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB，，S△ABC=25，求.21·世纪*教育网
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )(2) 当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长.
【解】(1) ∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB.
∴，即.解得CE=2.
(2) ∵CE+CF+EF=AE+AB+BF+EF，∴CE+CF=AB+BC+AC-(CE+CF)，∴CE+CF=6.
∵，∴，解得CE=.
第二部分
1.已知△ABC与△A1B1C1相 ( http: / / www.21cnjy.com )似，且AB∶A1B1=1∶2，则△ABC与△ABC的面积比为………………………………………………………………………………………（ ）
A．1∶1 B. 1∶2 C．1∶4 D. 1∶8
答案：C
2. 已知△ABC的三边长分别为4 ( http: / / www.21cnjy.com )，2，3，△ABC与△A′B′C′相似，△A′B′C′的周长为15，则△A′B′C′的最大边长为……………………………………………………………………（ ）
A. 4 B. C. D. 6
答案：C
3. 如图，△ABC中，点D，E，F分别是边 ( http: / / www.21cnjy.com )长AB，BC，AC的中点，则 △DEF与△ABC的面积之比为……………………………………………………………（ ）
A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 1∶
答案：A
4. 如果两个等腰直角三角斜边的比是1︰2，那么它们面积的比是…………………（ ）
A. 1︰1 B. 1︰ C. 1︰2 D. 1︰4
答案：D
5. 已知△ABC∽△，它们的相似比是2∶3，△ABC的周长为6，则△的周长为 .21世纪教育网版权所有
答案：9
6.如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=10，则DE= ， ．
答案：
7.如图，已知等腰△ABC的面积为8cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为______cm2．www.21-cn-jy.com
答案：6
8. 已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3∶4，且两个三角形的面积之差为28 ，则△ABC的面积为 .www-2-1-cnjy-com
答案：36
9. 如图，AB//CD，AO∶AD=2∶5，若△AOB的周长为12，求△COD的周长.
解：∵AB//CD，∴△ABO∽△DCO, ∴.
∵, ∴. ∴, 即△COD的周长为18.
10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB，，S△ABC=25，求.21cnjy.com
解：∵DE//BC，EF//AB，∴△ADE∽△ABC, △CEF∽△CAB.
∴, .∵, ∴,.
∵S△ABC=25，∴S△ADE=4，S△CEF=9，∴=12.
A
D
E
C
B
第7题
第6题
第3题
A
D
E
C
B
第7题
第6题
第3题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网(共23张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
4.5 相似三角形的性质及其应用（2）
同学们:还记得相似三角形的定义吗 还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少
面积比是多少？
4×4正方形网格
看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？
想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比
有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
（相似）
周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
A’
B’
C’
D
D’
相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
已知Δ ABC∽Δ A’ B’ C’，相似比为k，求证:
已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。
求证：
A
B
C
B’
A’
C’
D
D’
证明：
∵△ABC∽△A’B’C’
∴∠B= ∠B’
∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O
∴ △ABD∽△A’B’D’
两个相似三角形的对应高之比等于相似比。
大家一起来思考！
那么相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比会等于相似比？
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
F
F‘
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
F
F‘
巩固提问:
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1、相似三角形对应角相等。
2、相似三角形对应边成比例。
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。
2
4
100
100
10000
1
9
1
3
1
3
2
．．．
．．．
．．．
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。
O
B
D
C
A
┏
┛
1m
16m
0.5m
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
？
校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，
你有什么方法？
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
B
E
D
C
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ （精确到0.1M）
A
B
C
D
E
F
巩固提高
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。
80–x
80
=
x
120
120
80
x
如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
O
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）
O
解：
∴△AOB∽△COD
∵AB=CD · n = nb
又∵CD=b
且∠AOB=∠COD
∵ OA:OC=OB:OD=n
∵ OA:OC=AB:CD=n
又∵x = ( a － AB )÷2
= ( a － nb )÷2
B
A
C
D
E
如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积
30m
18m
A
D
E
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？□BDEF面积为多少？
2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2。请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
√ S = √S1+ √S2
B
C
F
48m2
36m2
16
36
30m
18m
A
C
B
P
F
M
N
G
E
D
S3
S1
S2
如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,
且DE、FG、MN交于点P。
若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3
SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有
类似结论？猜想并加以验证。
探究
