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4.6 相似多边形（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. 所有的菱形都相似 B. 所有的矩形都相似
C. 所有的正六边形一定相似 D. 所有的等腰梯形
2、下列说法不一定正确的是…………………………………………………………（ ）
A. 所有的圆都相似 B. 所有的正方形都相似
C. 所有的平行四边形都相似 D. 所有的有一个角是100°的等腰三角形
3、已知矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证：四边形ABCD∽四边形BFOE .21世纪教育网版权所有
4、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.21·cn·jy·com
第二部分
1. 下列四个命题：(1)两个矩形一定相 ( http: / / www.21cnjy.com )似；(2)两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似；(3)两个正方形一定相似；(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似. 其中正确的命题有（ ）21教育网
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 两个相似多边形的周长的比是2∶1，那么它们的面积的比是……………………（ ）
A. 4∶1 B. 2∶1 C.∶1 D. 1∶2
3.在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边 ( http: / / www.21cnjy.com )形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的…………………………（ ）
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
4. 有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸 ( http: / / www.21cnjy.com )上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是……………………（ ）
A. 100m2 B. 270m2
C. 2 700m2 D. 90 000m2
5. 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
则CD= ，∠D= 度.
6. 有一个多边形的边长分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是 .www.21-cn-jy.com
7. A城市的新区建设规划图上，新城区 ( http: / / www.21cnjy.com )的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.21·世纪*教育网
8. 两个相似多边形的一组对应边分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2. 21*cnjy*com
9. 在1∶50 000的地图上，一个多边形地区的周长为90cm ，面积为480cm2. 求这个地区的实际周长和实际面积.【出处：21教育名师】
10. 如图，等腰梯形ABCD是儿 ( http: / / www.21cnjy.com )童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1．请你画出新游乐场的示意图．【版权所有：21教育】
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )∴，∴四边形ABCD∽四边形BFOE .
4、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.【来源：21·世纪·教育·网】
【解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴.
∵E是AD的中点，∴AE=AD. 又∵AB=1，∴，
∴AD=.∴S矩形ABCD=.
第二部分
1. 下列四个命题：(1)两个矩形一定相似； ( http: / / www.21cnjy.com )(2)两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似；(3)两个正方形一定相似；(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似. 其中正确的命题有（ ）www-2-1-cnjy-com
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
2. 两个相似多边形的周长的比是2∶1，那么它们的面积的比是……………………（ ）
A. 4∶1 B. 2∶1 C.∶1 D. 1∶2
答案：A
3.在一张由复印机复印出来 ( http: / / www.21cnjy.com )的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的…………………………（ ）
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
答案：D
4. 有一块多边形草坪， ( http: / / www.21cnjy.com )在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是……………………（ ）
A. 100m2 B. 270m2 C. 2 700m2 D. 90 000m2
答案：C
5. 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
则CD= ，∠D= 度.
答案：10 90
6. 有一个多边形的边长分别是4cm， ( http: / / www.21cnjy.com )5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是 .2-1-c-n-j-y
答案：32cm
7. A城市的新区建设规划图上，新城区 ( http: / / www.21cnjy.com )的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.2·1·c·n·j·y
答案：1∶5 000
8. 两个相似多边形的一组对应边分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.【来源：21cnj*y.co*m】
答案：40
9. 在1∶50 000的地图上，一个多边形地区的周长为90cm ，面积为480cm2. 求这个地区的实际周长和实际面积.21cnjy.com
设实际周长为xcm, 实际面积为ycm2, 则
,, 解得x=4500000cm=45km, y=1200000000000cm2=120km2.
10. 如图，等腰梯形ABCD是儿童公园 ( http: / / www.21cnjy.com )中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1．请你画出新游乐场的示意图．21教育名师原创作品
解：如图梯形A/B/C/D/就是所求的新游乐场.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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新浙教版数学九年级（上）
4.6 相似多边形
B
C
A
D
E
F
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
相似三角形
对应角相等,对应边成比例的两个三角形
相似三角形有什么性质
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
相似四边形
对应角相等,对应边成比例的两个四边形
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
一般地,对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比也叫做相似比.
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.
相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
S
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
相似多边形对应边的比叫做相似比
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
（1）
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
（1）
图4-11
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1=
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A
B
C
D
E
F
（1）由于正三角形每个角等于 ，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
解：
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
D
C
E
F
G
H
（2）由于正方形的每个角都是直角，
所以
由于正方形四边相等，
所以
解：
E
F
H
(1)在如图所示的相似四边形中，则x＝__.
(2)在如图所示的相似四边形中，
则
2. 在如图所示的相似四边形中，AG=DG:
3.矩形纸张的长与宽的比为 ,
对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似 请说明理由.
A
B
C
D
E
F
解: 由题意得
在矩形ABFE中,
∴ 矩形ABFE与矩形BCDA相似
延伸: 矩形纸张的长与宽的比为 ,
对开后所得的矩形纸张与原来的矩形纸张相似,
继续对开,叠放起来,你发现了什么有趣的现象 你能用数学解释吗
拓展: 把一个长方形(如图)划分成三个全等的长方形.
若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形应满足什么条件
解: 由题意得
∵矩形ABFE与矩形BCDA相似
长方形纸张的长与宽的比为 满足要求.
