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4.7 图形的位似（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，四边形A'B'C'D'是四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的位似图形， 是位似中心，相似比为1∶2，S四边形A'B'C'D'∶S四边形ABCD= ，图中除四边形A'B'C'D'，的四边形ABCD外，还可以找到 对相似三角形（可用字母表示的），它们是 .【来源：21·世纪·教育·网】
2、 以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似图形四边形A1B1C1Dl ，使得四边形ABCD与四边形A1B1C1Dl的相似比为2∶1.21·世纪*教育网
3、小明要在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC 边上，F，G分别落在AC，AB 上，他的作法如下：www-2-1-cnjy-com
第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；
第二步：连结B、F′并延长交AC于点F ；
第三步：过 F 点作FE⊥BC ,垂足为点E；第四步：过F 点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G 点作GD⊥BC，垂足为点D. 四边形DEFG即为所求作的正方形.
小明的作法合理吗？请你给出合理的解释.
4、如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A’，B’，C’，使得，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论.2-1-c-n-j-y
第二部分
1. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小 B．两个相似的图形一定位似
C．两个位似的图形一定相似 D．利用位似的方法无法作两个
2. 如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于……………（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知△OCD位似和△OAB是位似三角形，则中心是………………………（ ）
A. 点A B. 点C C. 点O D. 点B
4.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB∶A1B1等于（ ） 21*cnjy*com
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，那么OE∶OB= .
6. 如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH ( http: / / www.21cnjy.com )是位似图形，OB∶OF=3∶5，则矩形ABCD的面积∶矩形EFGH的面积= .21cnjy.com
7. 如图，与是位似图形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O．【来源：21cnj*y.co*m】
8.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．
9. 以点P为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．
10. 正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）.【出处：21教育名师】
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )第二步：连结B、F′并延长交AC于点F ；
第三步：过 F 点作FE⊥BC ,垂足为点E；第四步：过F 点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G 点作GD⊥BC，垂足为点D. 四边形DEFG即为所求作的正方形.
小明的作法合理吗？请你给出合理的解释.
【解】小明的作法合理.
∵GF∥G′F′，∴.
∵E′F′∥EF， ∴.
同理，
∴四边形DEFG是正方形D′E′F′G′关于位似中心B的位似图形.
∴两个四边形相似，即四边形DEFG是正方形.
4、如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A’，B’，C’，使得，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论.www.21-cn-jy.com
【解】△A’B’C’∽△ABC
由已知，∠AOC=∠A/OC/，∴△AOC∽△A/OC/，∴.
同理，. ∴，∴△A’B’C’∽△ABC.
第二部分
1. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小 B．两个相似的图形一定位似
C．两个位似的图形一定相似 D．利用位似的方法无法作两个
答案：C
2. 如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于……………（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 如图，已知△OCD位似和△OAB是位似三角形，则中心是………………………（ ）
A. 点A B. 点C C. 点O D. 点B
答案：C
4.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB∶A1B1等于（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
答案：B
5. 如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，那么OE∶OB= .
答案：1∶2
6. 如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH ( http: / / www.21cnjy.com )是位似图形，OB∶OF=3∶5，则矩形ABCD的面积∶矩形EFGH的面积= .2·1·c·n·j·y
答案：9∶25
7. 如图，与是位似图形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O．21·cn·jy·com
答案：4 点O位置如图
8.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．
答案：1
9. 以点P为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．
解：如图.
10. 正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）.21教育网
解：如图.
A
B
C
B’
A’
C’
O
第2题 第3题
第4题图
第5题 第6题
第7题图
A
B
C
B’
A’
C’
O
第2题 第3题
第4题图
第7题答案
第7题图
第5题 第6题
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新浙教版数学九年级（上）
4.7 图形的位似
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
问题导入
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法
问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
每一组对应点的连线都经过镜头中心点P
知识呈现
如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
知识呈现
请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？
要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
知识呈现
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？你的依据是什么？
图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
动手实践
O
A
B
C
D
E
F
先任意取一个点作为位似中心O。
若D与A是对应点，D在哪儿？
D点还可以取在哪儿？
D
E
F
△DEF即为所求
若D在射线OA上D距离O点多远？
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。
–2
–4
–6
2
4
6
0
2
4
6
–2
–4
–6
y
x
O
A
B
·
·
·
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3)
横纵坐标×2
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3)
横纵坐标×-2
如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？
O′(0,0)
A′(6,0)
B′(4,6)
O′(0,0)
A′(-6,0)
B′(-4,-6)
A′
B′
将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，
C的横、纵坐标都乘 ，得到四个
点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
探究2
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
5
x
y
A
B
C
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
探究2
在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？
猜想
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
5
6
7
6
验证
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.
结论
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？
探究3
4
2
6
8
-6
-8
-4
-2
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3)
横纵坐标×
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3)
横纵坐标×-
O
O
A
B
C
以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。
x
y
O′(0,0)
A′(9,0)
B′(4.5,9)
C′(-4.5,4.5)
O′(0,0)
A′(-9,0)
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
练习
4
2
6
8
-6
-8
-4
-2
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8) C′(4,-6)
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3)
横纵坐标×2 O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8) C′(-4,6)
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
O
A
C
B
x
y
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
拓展延伸
1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。
2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？
拓展延伸
这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？
