第1章 二次函数单元经典题型检测卷（含解析）

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第1章 二次函数 单元经典题型检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝（a+2）x2+1 B． C．y＝（x+2）（x+1）﹣x2 D．y＝2x2+3x
2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
3．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
4．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则m的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx﹣n的图象和二次函数y＝mx2+nx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则方程（x﹣1）2+m2＝2m（x﹣1）﹣n的解为（　　）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2
7．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（　　）
A． B．y＝x（12﹣x） C． D．y＝x（24﹣x）
8．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2
9．若函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果函数+3是二次函数，则m的值为 　 　．
12．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是 　 　．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 0 3 4 3 m ﹣5 …
根据表格内容，该二次函数的m值为 　 　．
14．已知点M（﹣1，2）和点N都在抛物线y＝x2﹣2x+c上，如果MN∥x轴，那么点N的坐标为 　 　．
15．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 　 　秒才能停下来．
16．已知直线y＝b与函数y＝x2﹣4|x|+3的图象至少3个交点，则b取值范围是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．
（1）求当x＝﹣2时，y的值．
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出y＝x2﹣4x+3的图象．
19．（8分）已知二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（﹣1，﹣5）、C（m，m）三点．
（1）若点A为该函数图象的顶点，求二次函数的表达式；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝﹣3，求m的值；
（3）若a＞0，当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小．结合图象，直接写出m的取值范围．
20．（8分）水果店新进一种水果，进价为每千克5元，每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）水果的销售单价定为多少元时，水果店卖这种水果每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．（12分）如图，顶点M在y轴负半轴上的抛物线与直线y＝x+2相交于点A（﹣2，0），B（4，6），连接AM，BM．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若将抛物线向下平移3个单位长度，则在平移后的抛物线上，且在直线AB的下方，是否存在点P，使得S△ABP＝S△ABM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（12分）如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴、西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数表达式y＝﹣x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹近似满足抛物线y＝﹣x2+bx+c，当无人机飞越坡底上空时（即点D，与地面的距离为20米．
（1）求无人机飞行轨迹的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d；
（3）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．
23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+4x+c与直线y＝﹣x+5交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求抛物线的解析式，并求出当﹣2≤x≤3时，y的取值范围；
（2）抛物线与x轴另一交点为E，连接BE，在抛物线上是否存在点F，使得∠ABF＝∠ABE，若存在请求出点F的坐标，若不存在说明理由．
（3）如图2，以AB为边作矩形ABCD，设点C的横坐标为m．当CD边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
第1章 二次函数 单元经典题型检测卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝（a+2）x2+1 B．
C．y＝（x+2）（x+1）﹣x2 D．y＝2x2+3x
【分析】根据二次函数的一般形式：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．
【解答】解：A、y＝（a+2）x2+1（a≠﹣2），是二次函数，故A不符合题意；
B、y＝+1，不是二次函数，故B不符合题意；
C、y＝（x+2）（x+1）﹣x2＝3x+2，是一次函数，故C不符合题意；
D、y＝2x2+3x，是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
【分析】直接由抛物线解析式可求得答案．
【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2+1，
∴抛物线顶点坐标为（2，1），
故选：A．
3．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的对称轴．
【解答】解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的最大值是k，
∴抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为﹣5．
故选：D．
4．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则m的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【分析】根据二次函数对称轴的公式即可求解．
【解答】解：y＝x2+mx，
∴对称轴为直线x＝＝2，
解得m＝﹣4，
故选：D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx﹣n的图象和二次函数y＝mx2+nx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用对称轴x＝﹣，左同右异判断对称轴位置，结合一次函数图象走向与二次函数开口方向逐个判断即可．
【解答】解：A，结合图象y＝mx﹣n中，m＞0，n＞0，此时二次函数y＝mx2+nx中对称轴x＝﹣＜0，与图象不符，不符合题意；
B，结合图象y＝mx﹣n中，m＞0，n＞0，此时二次函数y＝mx2+nx中对称轴x＝﹣＜0，图象没过原点，与图象不合，不符合题意；
C，结合图象y＝mx﹣n中，m＞0，n＜0，此时二次函数y＝mx2+nx中对称轴x＝﹣＞0，与图象不符，不符合题意；
D，结合图象y＝mx﹣n中，m＜0，n＞0，此时二次函数y＝mx2+nx中对称轴x＝﹣＞0与图象符合，符合题意；
故选：D．
6．已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则方程（x﹣1）2+m2＝2m（x﹣1）﹣n的解为（　　）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2
【分析】先将方程（x﹣1）2+m2＝2m（x﹣1）﹣n化简，再根据抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点和二次函数图象平移的特点，即可写出抛物线y＝（x﹣m﹣1）2+n与x轴交于（0，0）、（4，0）两点，然后即可得到方程（x﹣1）2+m2＝2m（x﹣1）﹣n的解．
【解答】解：（x﹣1）2+m2＝2m（x﹣1）﹣n，
化简，得：（x﹣m﹣1）2+n＝0，
∵抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，
∴抛物线y＝（x﹣m﹣1）2+n与x轴交于（0，0）、（4，0）两点，
∴方程（x﹣1）2+m2＝2m（x﹣1）﹣n的解为x1＝0，x2＝4，
故选：C．
7．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（　　）
A． B．y＝x（12﹣x） C． D．y＝x（24﹣x）
【分析】根据AD的边长为x米，可以得出AB的长为米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．
【解答】解：∵AD的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，
∴AB＝米，
∵菜园的面积＝AD×AB＝x ，
∴y＝．
故选：C．
8．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2
【分析】直接利用关于x对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数得到关于x轴对称后的解析式，进而利用上下平移规律得出答案．
【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2的图象关于x轴对称后，得抛物线解析式为：﹣y＝（x+1）2，即y＝﹣（x+1）2，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式是：y＝﹣（x+1）2﹣2．
故选：C．
9．若函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】由二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，可知Δ＜0，得出m＜﹣1，然后根据m的取值判定m+1，m﹣1的取值即可．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，
∴Δ＜0，即4+4m＜0，
∴m＜﹣1，
∴m+1＜0，m﹣1＜0，
一次函数经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①，根据x＝1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b＝2a＜0，以及a的符号即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数得到Δ＝b2﹣4ac＞0，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线经过原点，
∴c＝0，
则abc＝0，所以①正确；
当x＝1时，函数值是a+b+c＜0，则②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，
∴b＝3a＜0，
又∵a＜0，
∴a＞b，则③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果函数+3是二次函数，则m的值为 　2　．
【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．
【解答】解：∵是二次函数，
∴，
解得：，
∴m＝2；
故答案为：2．
12．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是 　n＞4　．
【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向下，根据顶点在x轴的下方得出Δ＜0，求出即可．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的开口向下，顶点在x轴的下方，
而与x轴没有交点，
方程﹣x2+4x﹣n＝0无实数根，
即b2﹣4ac＝16﹣4n＜0，
∴n＞4．
故答案为：n＞4．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 0 3 4 3 m ﹣5 …
根据表格内容，该二次函数的m值为 　0　．
【分析】由表格个可得抛物线对称轴，再由抛物线对称性求解．
【解答】解：由表格可得抛物线经过（﹣2，3），（0，3），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∴（﹣3，0），（1，m）关于对称轴对称，
∴m＝0，
故答案为：0．
14．已知点M（﹣1，2）和点N都在抛物线y＝x2﹣2x+c上，如果MN∥x轴，那么点N的坐标为 　（3，2）　．
【分析】根据抛物线的对称性即可求得点N的坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵点M（﹣1，2）和点N都在抛物线y＝x2﹣2x+c上，且MN∥x轴，
∴M、N关于直线x＝1对称，
∴点N的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
15．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 　16　秒才能停下来．
【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．
【解答】解：由题意得，
S＝﹣0.25t2+8t
＝﹣0.25（t2﹣32t+256﹣256）
＝﹣0.25（t﹣16）2+64，
∵﹣0.25＜0，
∴t＝16时，飞机滑行的距离最大，
即当t＝16秒时，飞机才能停下来．
故答案为：16．
16．已知直线y＝b与函数y＝x2﹣4|x|+3的图象至少3个交点，则b取值范围是 　﹣1＜b≤3　．
【分析】画出y＝x2﹣4|x|+3图象即可求解．
【解答】解：根据描点法画出y＝x2﹣4|x|+3图象，如图所示，
若直线y＝b与函数y＝x2﹣4|x|+3的图象至少3个交点，
由图象可得：﹣1＜b≤3，
故答案为：﹣1＜b≤3．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．
（1）求当x＝﹣2时，y的值．
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
【分析】（1）把x＝3，y＝3代入y＝ax2求出a，得到这个二次函数的表达式，再将x＝﹣2代入即可求出y的值；
（2）根据a的符号判断抛物线的开口方向，把抛物线解析式化为顶点式，进而求出对称轴、顶点坐标．
【解答】解：（1）把x＝3，y＝3代入y＝ax2得，
a 32＝3，解得a＝，
所以这个二次函数的表达式为y＝x2；
当x＝﹣2时，y＝×（﹣2）2＝；
（2）∵y＝x2，a＝＞0，
∴图象开口向上；
对称轴是直线x＝0，顶点坐标是（0，0）．
18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出y＝x2﹣4x+3的图象．
【分析】根据函数解析式，求出对称轴、交点坐标与y轴交点坐标，用平滑的曲线连接即可．
【解答】解：由题意可知，
y＝x2﹣4x+3与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），与y轴的交点为（0，3），
对称轴为x＝＝＝2，
顶点坐标为（2，﹣1），
如图，
．
19．（8分）已知二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（﹣1，﹣5）、C（m，m）三点．
（1）若点A为该函数图象的顶点，求二次函数的表达式；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝﹣3，求m的值；
（3）若a＞0，当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小．结合图象，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）先设抛物线的顶点式，再代入求解；
（2）先设抛物线的顶点式，再求出解析式，再求出当x＝y时的x值；
（3）由题意得：抛物线的对称轴为：x≥0，结合图象求解．
【解答】解：（1）设二次函数的解析式为：y＝ax2﹣6，
由题意得：a﹣6＝﹣5，
解得：a＝1，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣6；
（2）设二次函数的解析式为：y＝a（x+3）2+k，
由题意得：，
解得：，
∴y＝﹣（x+3）2﹣，
∴m＝﹣（m+3）2﹣，
解得：m＝﹣5或m＝﹣6；
（3）当抛物线的顶点为：（0，﹣6），且过（﹣1，﹣5）时，有y＝x2﹣6，
当x＝y时有x＝x2﹣6，
解得：x＝﹣2或x＝3，
∴m≤﹣2或m≥3．
20．（8分）水果店新进一种水果，进价为每千克5元，每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）水果的销售单价定为多少元时，水果店卖这种水果每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据图示，运用待定系数法即可求解；
（2）根据销售利润的计算方法，结合二次函数图象的性质即可求解．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣20x+220．
（2）设每天销售这种水果所获的利润为w元，
∵y＝﹣20x+220，
∴w＝（x﹣5）×y＝（x﹣5）（﹣20x+220）＝﹣20x2+320x﹣1100＝﹣20（x﹣8）2+180，
∴当x＝8时，w有最大值，最大值为180，
∴售价定为8元/件时，每天最大利润为180元．
21．（12分）如图，顶点M在y轴负半轴上的抛物线与直线y＝x+2相交于点A（﹣2，0），B（4，6），连接AM，BM．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若将抛物线向下平移3个单位长度，则在平移后的抛物线上，且在直线AB的下方，是否存在点P，使得S△ABP＝S△ABM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求解求得；
（2）先计算△ABM的面积，根据S△ABP＝S△ABM，可得△ABP的面积，在y轴上取一点D，使S△ABD＝S△ABM，过点D作AB的平行线交平移后的抛物线于点P，求得D点的坐标，即可求得直线PD的解析式，与平移后的抛物线解析式联立，解方程组即可求得P点坐标．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+b，
∵抛物线经过点A（﹣2，0），B（4，6），
∴，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为y＝；
（3）令x＝0，则y＝x+2＝2，
∴C（0，2），
∵M（0，﹣2），
∴CM＝4，
∴S△ABM＝＝12，
∵S△ABP＝S△ABM，
∴S△ABP＝×12＝，
在y轴上取一点D，使S△ABD＝S△ABM，过点D作AB的平行线交平移后的抛物线于点P，
∴CD （4+2）＝，
∴CD＝，
∵C（0，2），
∴OD＝＝，
∴D（0，﹣），
∴直线PD的解析式为为y＝﹣，
将抛物线向下平移3个单位长度，得到y＝，
令﹣＝，整理得x2﹣x﹣3＝0，
解得x＝，
y＝＝，
∴P点的坐标为（，）或（，）．
22．（12分）如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴、西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数表达式y＝﹣x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹近似满足抛物线y＝﹣x2+bx+c，当无人机飞越坡底上空时（即点D，与地面的距离为20米．
（1）求无人机飞行轨迹的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d；
（3）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．
【分析】（1）把点 B（﹣10，0），D（0，20）代入，解答即可；
（2）根据已知求得无人机与山坡的竖直距离d＝，把x＝20代入求得即可；
（3）无人机与山坡的竖直距离d＝，d的最小值与9比较即可得解．
【解答】解：（1）由题意可知，点 B（﹣10，0），D（0，20），将B，D坐标分别代入y＝+bx+c，
得：，
解得：，
∴无人机飞行轨迹的函数表达式 为；
令y＝0，则
解得：x1＝﹣10，x2＝100，
∴x的取值范围为﹣10≤x≤100；
（2）当无人机飞行的水平距离距起点为30米 时，x＝30﹣10＝20，
∵无人机与山坡的竖直距离d＝+x+＝，
∴当x＝20时，d＝﹣+20＝13（米），
答：当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，无人机与山坡的竖直距离d为13米；
（3）安全，理由如下：
由（2）知，d＝＝＝＝，
∵，
∴x＝45时，d有最小值，
∴无人机此次飞行是安全的．
23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+4x+c与直线y＝﹣x+5交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求抛物线的解析式，并求出当﹣2≤x≤3时，y的取值范围；
（2）抛物线与x轴另一交点为E，连接BE，在抛物线上是否存在点F，使得∠ABF＝∠ABE，若存在请求出点F的坐标，若不存在说明理由．
（3）如图2，以AB为边作矩形ABCD，设点C的横坐标为m．当CD边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）根据直线y＝﹣x+5交x轴于点A，交y轴于点B，求出点A，点B的坐标，根据点A，点B在抛物线上，可求出抛物线的解析式，再根据﹣2≤x≤3，求出y的取值范围；
（2）由（1）得，抛物线为y＝﹣x2+4x+5，求出点E，将△ABE沿直线AB折叠得到△ABE′，AE′与抛物线的交点为点F，则∠ABF＝∠ABE，根据折叠的性质，交点坐标，即可求出点F的坐标；
（3）如图所示，延长DA交抛物线于点D2交y轴于点Q，过点D2作C2D2⊥AD交AD延长线于C2，CC2交x轴于P，根据矩形的性质，全等三角形的判定和性质，求出点P，Q的坐标，求出直线CC2的解析式和直线DD2的解析式，根据线段CD沿直线CC2移动，在C1C2之间时，CD与抛物线只有一个交点，求出m，即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（5，0），B（0，5）；
∵点A，点B在抛物线y＝ax2+4x+c上，
∴，
解得：，
∴抛物线y＝﹣x2+4x+5，
∴抛物线y＝﹣x2+4x+5的对称轴为：x＝2，
∴y＝﹣（x﹣2）2+9，
当﹣2≤x≤2时，﹣7≤y≤9，
当2≤x≤3时，8≤y≤9，
∴当﹣2≤x≤3时，﹣7≤y≤9；
（2）存在，理由如下：
∵抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴另一交点为E，
∴点E（﹣1，0），
将△ABE沿直线AB折叠得到△ABE′，AE′与抛物线的交点为点F，
∴∠ABF＝∠ABE，
∴EE′的中点G（2，3），
∴点E′（5，6），
设直线BE′的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得：，
∴，
设点F（a，﹣a2+4a+5），
∵点F在直线上，
∴，
解得：a1＝0（舍去），，
∴，
∴点；
（3）如图所示，延长DA交抛物线于点D2交y轴于点Q，过点D2作C2D2⊥AD交AD延长线于C2，CC2交x轴于P，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CC2⊥AB，DD2⊥AB，
∵A（5，0），B（0，5），
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠PBO＝45°，∠QAO＝45°
∴△POB≌△BOA（AAS），△BOA≌△QOA（AAS），
∴OP＝OA＝5，QO＝BO＝5，
∴P（﹣5，0），Q（0，﹣5），
∴设直线CC2的解析式为y＝k1x+b1（k≠0），直线DD2的解析式为：y＝k2x+b2，
∴，，
解得：，，
∴直线CC2的解析式为y＝x+5，直线DD2的解析式为y＝x﹣5，
当线段CD沿直线CC2移动，在C1C2之间时，CD与抛物线只有一个交点，
∴，
∴C1（3，8）；
∴，
∴D2（﹣2，﹣7），
∵四边形ABC2D2是矩形，
∴AB＝C2D2，
∵直线AB向下平移7个单位，向左平移2个单位，得到C2D2，
∴C2（﹣7，﹣2），
∵C在C1C2间（包含端点，不与B重合）时，CD与抛物线只有一个交点，
∴﹣7≤m≤3且m≠0．