2022-2023学年浙教版数学八年级下册6.1反比例函数课件 18张PPT

(共18张PPT)
6.1 反比例函数
教学目标
1. 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
2. 掌握反比例图象的特征及性质，根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.
教学难点
1. 反比例函数的图象的画法和性质是本节的重点；
2. 函数增减性的理解是本节的难点.
　　　问题1: 小华早上从家里骑自行车到15千米外的县城上学。假设自行车在行驶过程中速度不变，设从家里到镇上的时间是t小时,骑自行车的速度是v千米/时，试找出从家里到镇上的时间与速度之间的关系。
　　问题2: 学校生物兴趣小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
探究新知
这两个函数关系式有什么共同的特征？
上面两个关系式类似与
我们把
叫做反比例函数
反比例函数的定义:
　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以
表示成 　 的形式，那么称y是x
的反比例函数。常数k称为比例系数
理解
2.自变量x不能为0，则y也不能为0
（1）y=kx-1（k≠0）
（2）xy=k　(k≠0)
1.另外两种形式：
x
画出反比例函数 和 的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法
合作探究
①当k>0时，双曲线两分支各在
哪个象限？在每个象限内,随着
自变量x的增大,函数值y如何变
化？
请大家结合反比例函数
和 的函数图象，请
大家分析反比例函数的性质。
y =
x
6
y =
x
6
x
y
0
x
y
0
②当k<0呢
y =
x
6
y =
x
6
x
4
5
6
函数图
象的两个分支分别在
第一、三象限内。
2.在每个象限内，曲线从
左向右下降，也就是在每
个象限内y随x的增大而减
小。
y
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
y=
6
x
1.当k＞0时，
函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。
2.在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大。
-4
0
-5
1
-3
y
x
2
3
4
5
-1
6
-2
-6
1
y=
6
x
1.当k ＜0 时，
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
位置
增减性
位置
增减性
y=kx (k是常数， k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
在每个象限内，y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
K>0
K<0
已知y与x 成反比例，并且当x=2时，y=2。(1)求y与x的函数关系式； (2)求x=0.5时，y的值；
(3)求y=﹣10时，x的值。
例 1
典例精析
已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成反比例，且x=2时，y=0；x=－3时，y=5.求y与x之间的函数关系式.
依题意，得
解：
试一试
例 2
　　 如图是反比例函数 　　的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么；（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
例 3
分析
（1）图象的一支在第一象限,说明K>0,由此可以判断出:图象的另一支在第三象限, m-5>0即m>5
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)
和B(a′,b′)，如果a>a′ 则b ＜b′
K>0
换一个角度：如图双曲线 上任一点分
别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积12，求函数解析式。
∵︱K︱＝12
∴k=±12
X>0
例 4
小提示
3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图像在第 ________象限.
5.反比例函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.
m-2
x
y =
1.函数 的图像在第_____象限，在每个象限
内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）
二,四
减小
m < 2
三
3
增大
9
1
y =
x
5
y =
1
3x
y =
1
2x
y =(m+2)x|m|-4
巩固练习
6.对于函数 ,当x>0时,y__0,这部分图象在第__象限;
>
一
7.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
C
(A) y = -5x -1 ( B)y =
2
x
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
８.函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是_______________;
y3< y1< y2
你可以画个草图哦，它能帮你大忙~
　
　　
3．反比例函数的图象是什么样子的
4．反比例函数
的性质是什么
2．要求出反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．
1．本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
课堂小结