2022-2023学年浙教版数学八年级下册 第一章 二次根式：1.1二次根式课件 33张PPT

(共33张PPT)
1.1 二次根式
浙教版八年级下册
学习目标
1、经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念.
2、理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围.
3、会求含字母的二次根式的值.
（1） 3的平方根是______
（2） 3的算术平方根是______
（3） 有意义吗？为什么？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________ .
想一想：
无意义.负数没有算数平方根.有意义.
新知导入
（1）如图，是一块长方形绿地，如果绿地长AB＝4m，
宽BC=2m,那么中间连接相对两角的小路AC的长为多少m？
由勾股定理：
40m
A
am
B
C
2m
？
如果绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？
新知导入
（2）一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？
（3）一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？
（b – 3）cm
思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？
①都表示算术平方根；
②根号里面的式子都含有字母.
像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式.
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
a cm
直角三角形的边长是： 。
情境引入
（b – 3）cm
正方形的边长是：
S
等腰直角三角形的的直角边长是
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
探究一
的共同特点：
表示的是算术平方根
根号内含有字母的代数式
归纳总结
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
例如： 也叫二次根式。
被开方数
二次根号
读作“根号 ”
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹




练习 1
a取何值时,下列根式有意义
解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1。
解：（2）由
探究二
举一反三
(a为任何实数)
(a=1)
(a为任何实数)
变式
①被开方数≥0；
②分母中有字母时，分母≠0。
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？
归纳总结
求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2）
(1)解:由题意得,
可取全体实数
(2)解:由题意得,
练习 2
(4)解:由题意得,
(3)解:由题意得,
（3） （4）
当x=-4时，求二次根式 的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
探究三
1、若二次根式 的值增加3，求x的值
2、当x=-2时，求二次根式 的值
x=3或x=-3
x=1
练习 3
典题精讲
1.下列各式是二次根式吗
是
是
是
是
不是
不是
不是
不是
不是
不是
达标评测
2.x取何值时,下列二次根式有意义
(7)
解：由３－x≥０　　得　x≤３
　　由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４
所以当
有意义
x ≤３且x≠－４时，
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
3. 已知
，求
的值.
解:由题意得,
4.若a.b为实数 ，且
求 的值。
解:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）
应用提高
东
北
解:(1)设船离出发地的距离为s千米
(2)当t=3时,
s=
1．二次根式的概念
课堂总结
2．二次根式有意义的条件
条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数____________________．
方法：根据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解．
拓展：求字母的取值范围是指求字母满足题目要求的条件，一般可分为两种类型思考：一类是求字母所在的式子有意义时字母满足的条件；另一类是求使字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件．
大于或等于零
作业布置
教材5页习题第2、4题。
下 课 休 息
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