2.6 有理数的混合运算精选专项训练30道 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.6有理数的混合运算 专项训练30道
1．计算：．
2．计算：．
3．计算：．
4．计算：．
5．计算：
6．计算：．
7．计算：
8．计算：；
9．计算：．
10．计算．
11．计算：．
12．计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×．
13．计算：
14．计算：．
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：
(1)．
(2)．
23．混合运算：
(1)．
(2)．
24．计算．
(1)．
(2)．
25．计算：
（1）
（2）
26．计算：
(1)；
(2)．
27．计算
(1)－32－()3×－6÷(－)3
(2)
28．计算：
(1)；
(2)．
29．小明做了如下一道有理数混合运算的题目：
(1)请把小明第一步计算中错误的地方用一部运算的方式摘抄下来，并写出错误的原因．
(2)请给出这道题的正确解答．
30．阅读下面材料，然后回答问题．
计算
解法一：
原式
解法二：
原式
解法三：原式的倒数为
故原式
(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________；
(2)根据材料所给的正确方法，计算：
参考答案
1．10
【分析】先计算乘方、括号里的运算，再计算乘除，最后计算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则，并按运算顺序进行运算是解题的关键．
2．2
【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键
3．
【分析】先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
4．
【详解】解:原式

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
5．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减法．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序．
6． 1
【分析】先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．
【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
8．4
【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
9．
【分析】先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
10．
【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
11．1
【分析】先计算绝对值，乘方运算和小括号里面的，再进行乘除运算，最后再加减即可.
【详解】解：

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则且准确的计算是解题的关键.
12．﹣
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】原式＝0.25×4﹣4÷4﹣3×＝1﹣1﹣＝﹣．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
13．
【分析】利用分配律先计算乘法，同步计算除法运算，再算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，熟记运算顺序是解本题的关键．
14．．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，有绝对值的先算绝对值内的运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则及其应用．
15．
【分析】先计算乘方、去绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．20
【分析】先算乘方和乘除，再算加减法．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则和运算顺序．
17．
【分析】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．
【分析】根据有理数混合运算的法则即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的法则，熟练运用有理数混合运算的法则是解题的关键．
19．
【分析】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．.
【分析】根据先算乘除后算加减，含有括号的先算小括号，再算中括号的运算顺序进行运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．
【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
23．(1)7
(2)
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
24．(1)3
(2)
【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律展开计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）
【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序、运算律、运算法则；（2）灵活地利用简便算法准确进行有理数的混合运算．
25．（1） （2）
【分析】（1）先算乘方，再去括号，再算乘法，最后相减即可；
（2）先去括号，再算加减即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则、有理数乘法运算律计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，灵活运用运算法则是解答本题的关键．
27．(1)；(2)，
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算；
（2）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算.
【详解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；
（2）= ==
【点睛】此题考查了有理数的混合运算．此题比较简单，解题的关键是注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减运算；注意运算需细心．
28．(1)0
(2)8
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减．
（2）先计算乘方、括号里的运算以及绝对值，再按顺序依次计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）
解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
29．(1)，丢了负号
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，即，可得答案；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴原式错误的地方为，错误的原因是丢了负号；
（2）
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
30．(1)三
(2)
【分析】（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
【详解】（1）解：解法一中原式
将除数分开计算是错误的；
解法二中原式是错误的，将除数结合后应为原式；
解法三中先化为倒数，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算后再求倒数是正确的；
故正确解法是三；
（2）解：解：原式的倒数为
故原式；
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．