浙教版数学七年级上册单元训练卷（7） 实数（二）(考查知识点+答案详解+名师点评）

浙教版数学七年级上册单元训练卷（7）
实数（二）
班级 姓名
一、选择题(每题3分，共30分)
1.计算：﹣2﹣5的结果是（ ）
　 A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7
2.首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会），本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）　　A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．221教育网
5. 如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）
A．－7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．－12 ℃
已知，则a+b=（ ）　　
A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8
7.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A． 3 B． 9 C． 12 D． 27
9.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）21·cn·jy·com
　　A．41　　B．40　　C．39　　D．38
10.若，则m的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 6
二、填空题(每题4分，共24分)
1.计算：∣－2∣= ，= ，= ，=
。
2. 计算= ．
3.若x，y为实数，且满足，则的值是　 　．
4、实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=　 　．
5.计算=　 　．
6.已知整数满足下列条件：,,,
,…,依次类推，则的值为 .
A． B． C． D．
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.计算：．
18.（1） (2)
19.把代表下列各数的序号填在相应的大括号内。
② － 0.86 ； ③ －5； ④ 0； ⑤ －； ⑥； ⑦3.14；
⑧ ⑨ ⑩1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数集合： { }
负分数集合：{ }
无理数集合：{ }
实数：｛ ｝
20.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；www.21-cn-jy.com
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第50行各数之和．
21.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
22.观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.计算：﹣2﹣5的结果是（ ）
　 A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7
【答案】A。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。故选A。
2.首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会），本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。60 110 000 000一共11位，从而60 110 000 000=6.011×1010。故选C。【来源：21·世纪·教育·网】
3.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）　　A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．221·世纪*教育网
【答案】A。
【考点】有理数大小比较。
【分析】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3。故选A。
5. 如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）
A．－7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．－12 ℃
【答案】A。
【考点】正数和负数。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此，
∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。故选A。
6. 已知，则a+b=（ ）　　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8
【答案】B。
【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。
【分析】∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7。
∴a+b=1+（﹣7）=﹣6。故选B。
7.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：
∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。
∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝45。故选C。
若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A． 3 B． 9 C． 12 D． 27
【答案】D。
【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。
【分析】∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，
∴，解得。∴x+y=12+15=27。故选D。
9.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）2·1·c·n·j·y
　　A．41　　B．40　　C．39　　D．38
【答案】C。
【考点】正方体相对两个面上的文字。
【分析】∵三个骰子18个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63，
看得见的7个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3=24，
∴看不见的面上的点数总和是：63﹣24=39。故选C。
10.若，则m的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 6
【答案】A。
【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法。
【分析】∵，∴，即，即。
∴1+5m=11，解得m=2。故选A。
二、填空题(每题4分，共24分)
1.计算：∣－2∣= ▲ ，= ▲ ，= ▲ ，=
▲ 。
【答案】2，，4，3。
【考点】绝对值，负整数指数幂，有理数的乘方，立方根化简。
【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算即可。
2. 计算= ▲ ．
【答案】。
【考点】有理数的减法，绝对值。
【分析】。
3.若x，y为实数，且满足，则的值是　 ▲ 　．
【答案】1。
【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。
【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=3。∴。
4、实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=　 ▲ 　．
【答案】m﹣n。
【考点】实数与数轴。
【分析】如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，∴|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n。
5.计算=　 ▲ 　．
【答案】。
【考点】实数的运算，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂。
【分析】针对算术平方根，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。
6.已知整数满足下列条件：,,,
,…,依次类推，则的值为 .
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】分类归纳（数字的变化类）
【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论：：
∵， ，
，，
，，
，，
…，
∴当是奇数时，，是偶数时， 。
∴。故选B。
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.计算：．
【答案】解：原式=2＋1－5＋1＋9=8。
【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，绝对值，乘方，负整数指数幂。
【分析】针对算术平方根，零指数幂，绝对值，乘方，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。21世纪教育网版权所有
18.（1） (2)
（1）

(2)

19.把代表下列各数的序号填在相应的大括号内。
② － 0.86 ； ③ －5； ④ 0； ⑤ －； ⑥； ⑦3.14；
⑧ ⑨ ⑩1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数集合： { －5 0 }
负分数集合：{ － 0.86 － }
无理数集合：{ 1.1010010001...（每两个1之间依次多一个0）}
实数：｛ ② － 0.86 ； ③ －5； ④ 0； ⑤ －； ⑥； ⑦3.14；
⑧ ⑨ ⑩1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0） ｝
20.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；21cnjy.com
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第50行各数之和．
解：（1）64，8，15；
（2），，；
21.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【答案】解：（1）。
（2）。
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。
（3）运用变化规律计算。
22.观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
【答案】解：（1）填表如下：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
（﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
（﹣2）+（﹣5）+17=17
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（﹣60）÷（﹣12）=5
170÷10=17
（2）图④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1，
∴y=360÷（﹣12）=﹣30。
图⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2。．
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值。
23.请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…
你规定的新运算a⊕b=？（用a，b的一个代数式表示）．
【答案】。
【考点】分类归纳（数字的变化类），新定义。
【分析】寻找规律：
∵，
，···
∴。