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2023年浙教版数学九年级上册3.1 圆 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·杭州期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴圆的直径为4，
∵是半径为2的圆的一条弦，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据圆的半径为2可得直径为4，据此不难得到AB的范围，进而判断.
2．（2023九上·长顺期末）下列4个说法中，正确的有（ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】圆的认识；轴对称图形
【解析】【解答】解：①直径是最长的弦，故正确；
②弦不一定是直径，故错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据直径、弦的概念可判断①②；根据圆的对称性可判断③；根据弧的概念可判断④.
3．（2023九上·长顺期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．直径未必是弦
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、两个半圆的半径不一定相等，故不一定是等弧，错误；
B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，故正确；
C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故错误；
D、直径是最长的弦，故错误.
故答案为：B.
【分析】两个半圆的半径不一定相等，据此判断A；根据优弧、劣弧的概念可判断B；根据等弧的概念可判断C；由直径与弦的关系可判断D.
4．（2022九上·公安月考）已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵的半径是
∴中最长的弦，即直径的长为；
故答案为：C.
【分析】根据直径是圆中最长的弦即可得出答案.
5．（2022九上·寒亭期中）下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A．图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意；
B．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意；
C．图中既有圆心角，也有圆周角，选项符合题意；
D．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 根据圆心角及圆周角的定义逐一判断即可.
6．（2022九上·广平期末）下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．经过已知点M B．以点O为圆心，长为半径
C．以长为半径 D．以点O为圆心
【答案】B
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，
∴B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用确定圆的条件逐项判断即可。
7．（2021九上·诸暨月考）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：A、不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，故知道圆心和半径可以确定一个圆；不在同一直线上三点可以确定一个圆；平面内任意三点都不在同一直线的四点，如果满足：①以这四点为顶点的四边形对角互补，那么这四点确定一个圆，②同底，且同侧的两个三角形，如果同底所对的两个角相等，那么这四点确定一个圆，据此一一判断得出答案.
8．（2021九上·西林期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】经过不在同一直线的三个点可以确定一个三角形，一个三角形只能有一个外接圆，所以经过不在同一直线上的三个点可以做一个且只能做一个圆.
故答案为：A.
【分析】根据圆的形成条件和圆的性质可知经过不在同一直线上的三个点可以做一个且只能做一个圆.
9．（2023九上·余姚期末）已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵5＜6，
∴这个点在圆外.
故答案为：A.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
10．（2023九上·越城期末）已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．5
【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：直角三角形两条直角边为3，4
那么此直角三角形的斜边为
即外接圆的直径为5，那么外接圆半径为2.5
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理求出斜边的长，然后根据直角三角形外接圆的直径为斜边的长进行解答.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·南昌期中）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是 ．
【答案】6cm
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴中最长的弦长为cm．
故答案为：6cm．
【分析】根据直径是圆中最长的弦可得答案。
12．（2021八上·浦东期末）到点A的距离等于6cm的点的轨迹是 ．
【答案】以A为圆心，6cm为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】根据圆的定义，到点A的距离等于定长6cm的点的轨迹是以点A为圆心，6cm为半径的圆，
故答案为：以点A为圆心，6cm为半径的圆．
【分析】根据圆的定义即可得到答案。
13．（2021九上·东光期中）经过两点可以做 个圆，不在同一直线的 个点可以确定一个圆．
【答案】无数；三
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：经过两点可以做无数个圆，
不在同一直线的三个点可以确定一个圆，
故答案为：无数，三．
【分析】根据经过两点可以做无数个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆，求解即可。
14．（2023九上·南宁期末）的半径是，点P与圆心O的距离是，则点在 .（填写“内”、“上”、“外”）
【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，，
∴点P在⊙O内，
故答案为：内.
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此解答即可.
15．（2022九上·桐乡市期中）点P是半径为的上一点，则 .
【答案】3cm
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点是半径为的上一点，
∴是的半径，
∴.
故答案为：3cm.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
16．（2021九上·东台月考）已知两直角边是5和12的直角三角形，则其外接圆的半径是 ．
【答案】6.5
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：当12是直角边时，斜边是13，这个直角三角形外接圆半径是6.5；
故答案为：6.5．
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的斜边长为其外接圆的直径即可求解.
三、解答题（共6题，共46分）
17．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
【答案】解：连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接OB、OC，用边边边可证△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质即可求解。
18．（2022九上·广平期末）如图，某海域以点A为圆心、为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是，如果渔船始终保持的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？
【答案】解：如图，
∵，
∴，
由，
知到之间，渔船是安全的；渔船进入危险区域
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】先求出线段的和差求出BC的长，再利用时间、路程和速度的关系求出答案即可。
19．（2021九上·日照期中）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
（2）写出圆心点M的坐标为 ；
（3）若，判断点D与的位置关系．
【答案】（1）解：如图，线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置：
（2）（2，0）
（3）解：点D在圆M上，理由如下：
根据题意得：圆的半径 ，
∵，
∴ ，
∴点D在圆M上．
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
【解析】【解答】(2)解：∵、、．
∴点M的横坐标为2，且BC为边长为2的正方形的对角线，
∴点M位于边长为4的正方形的顶点处，且点B、C位于该正方形的一组邻边上，
∴圆心点M的坐标为 ；
【分析】（1）线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点M的坐标即可；
（3）先利用勾股定理求出AM的长，再根据，即可得到点D在圆M上。
20．（2021九上·潜山期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．
（1）若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值；
（2）若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围．
【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB==10，
∵∠ACB＝90°，点A，B，C都在⊙O上，
∴AB为⊙O的直径，
∴R=AB=5．
（2）解：∵点O是AB的中点，AB=10，
∴BO=AB=5，
∴BO＜BC＜BA，
∵点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，
∴点O、C在⊙B内部，点A在⊙B外，
∴8＜r＜10．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得R的值；
（2）先利用直角三角形斜边上中线的性质求出BO的长，再利用点和圆的位置关系求出r的取值范围即可。
21．（2021九上·盐城月考）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；
（2）该最小覆盖圆的半径是 .
【答案】（1）解：如图，点O即为所求.
（2）
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：（2）半径OA= .
故答案为： .
【分析】（1）只需作出三角形ABC的外接圆即可，于是作其中两边的垂直平分线的交点即为所求；
（2）根据网格图的特征用勾股定理可求解.
22．（2019九上·长春期中）若x、x＋1、5为一个直角三角形的三条边长，回答下列问题：
（1）求x的值；
（2）求此三角形外接圆的半径．
【答案】（1）解：∵x＋1＞x，
∴x为直角边长，
当x＋1为斜边长时，
，
解得x＝12，
当5为斜边长时，
，
解得 （舍去）， ，
∴x＝12或3；
（2）解：∵直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，
当x＋1为斜边长时，x＝12，x＋1＝13，此三角形外接圆半径为 ，
当5为斜边长时，此三角形外接圆半径为 ，
综上：此三角形的外接圆半径为 或 .
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）分x+1为斜边和5为斜边两种情况，运用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，分两种情况求解.
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2023年浙教版数学九年级上册3.1 圆 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·杭州期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2023九上·长顺期末）下列4个说法中，正确的有（ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023九上·长顺期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．直径未必是弦
4．（2022九上·公安月考）已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九上·寒亭期中）下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．（2022九上·广平期末）下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．经过已知点M B．以点O为圆心，长为半径
C．以长为半径 D．以点O为圆心
7．（2021九上·诸暨月考）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
8．（2021九上·西林期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数
9．（2023九上·余姚期末）已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
10．（2023九上·越城期末）已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．5
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·南昌期中）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是 ．
12．（2021八上·浦东期末）到点A的距离等于6cm的点的轨迹是 ．
13．（2021九上·东光期中）经过两点可以做 个圆，不在同一直线的 个点可以确定一个圆．
14．（2023九上·南宁期末）的半径是，点P与圆心O的距离是，则点在 .（填写“内”、“上”、“外”）
15．（2022九上·桐乡市期中）点P是半径为的上一点，则 .
16．（2021九上·东台月考）已知两直角边是5和12的直角三角形，则其外接圆的半径是 ．
三、解答题（共6题，共46分）
17．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
18．（2022九上·广平期末）如图，某海域以点A为圆心、为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是，如果渔船始终保持的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？
19．（2021九上·日照期中）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
（2）写出圆心点M的坐标为 ；
（3）若，判断点D与的位置关系．
20．（2021九上·潜山期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．
（1）若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值；
（2）若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围．
21．（2021九上·盐城月考）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；
（2）该最小覆盖圆的半径是 .
22．（2019九上·长春期中）若x、x＋1、5为一个直角三角形的三条边长，回答下列问题：
（1）求x的值；
（2）求此三角形外接圆的半径．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴圆的直径为4，
∵是半径为2的圆的一条弦，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据圆的半径为2可得直径为4，据此不难得到AB的范围，进而判断.
2．【答案】B
【知识点】圆的认识；轴对称图形
【解析】【解答】解：①直径是最长的弦，故正确；
②弦不一定是直径，故错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据直径、弦的概念可判断①②；根据圆的对称性可判断③；根据弧的概念可判断④.
3．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、两个半圆的半径不一定相等，故不一定是等弧，错误；
B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，故正确；
C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故错误；
D、直径是最长的弦，故错误.
故答案为：B.
【分析】两个半圆的半径不一定相等，据此判断A；根据优弧、劣弧的概念可判断B；根据等弧的概念可判断C；由直径与弦的关系可判断D.
4．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵的半径是
∴中最长的弦，即直径的长为；
故答案为：C.
【分析】根据直径是圆中最长的弦即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A．图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意；
B．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意；
C．图中既有圆心角，也有圆周角，选项符合题意；
D．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 根据圆心角及圆周角的定义逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，
∴B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用确定圆的条件逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：A、不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，故知道圆心和半径可以确定一个圆；不在同一直线上三点可以确定一个圆；平面内任意三点都不在同一直线的四点，如果满足：①以这四点为顶点的四边形对角互补，那么这四点确定一个圆，②同底，且同侧的两个三角形，如果同底所对的两个角相等，那么这四点确定一个圆，据此一一判断得出答案.
8．【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】经过不在同一直线的三个点可以确定一个三角形，一个三角形只能有一个外接圆，所以经过不在同一直线上的三个点可以做一个且只能做一个圆.
故答案为：A.
【分析】根据圆的形成条件和圆的性质可知经过不在同一直线上的三个点可以做一个且只能做一个圆.
9．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵5＜6，
∴这个点在圆外.
故答案为：A.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：直角三角形两条直角边为3，4
那么此直角三角形的斜边为
即外接圆的直径为5，那么外接圆半径为2.5
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理求出斜边的长，然后根据直角三角形外接圆的直径为斜边的长进行解答.
11．【答案】6cm
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴中最长的弦长为cm．
故答案为：6cm．
【分析】根据直径是圆中最长的弦可得答案。
12．【答案】以A为圆心，6cm为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】根据圆的定义，到点A的距离等于定长6cm的点的轨迹是以点A为圆心，6cm为半径的圆，
故答案为：以点A为圆心，6cm为半径的圆．
【分析】根据圆的定义即可得到答案。
13．【答案】无数；三
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：经过两点可以做无数个圆，
不在同一直线的三个点可以确定一个圆，
故答案为：无数，三．
【分析】根据经过两点可以做无数个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆，求解即可。
14．【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，，
∴点P在⊙O内，
故答案为：内.
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此解答即可.
15．【答案】3cm
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点是半径为的上一点，
∴是的半径，
∴.
故答案为：3cm.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
16．【答案】6.5
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：当12是直角边时，斜边是13，这个直角三角形外接圆半径是6.5；
故答案为：6.5．
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的斜边长为其外接圆的直径即可求解.
17．【答案】解：连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接OB、OC，用边边边可证△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质即可求解。
18．【答案】解：如图，
∵，
∴，
由，
知到之间，渔船是安全的；渔船进入危险区域
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】先求出线段的和差求出BC的长，再利用时间、路程和速度的关系求出答案即可。
19．【答案】（1）解：如图，线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置：
（2）（2，0）
（3）解：点D在圆M上，理由如下：
根据题意得：圆的半径 ，
∵，
∴ ，
∴点D在圆M上．
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
【解析】【解答】(2)解：∵、、．
∴点M的横坐标为2，且BC为边长为2的正方形的对角线，
∴点M位于边长为4的正方形的顶点处，且点B、C位于该正方形的一组邻边上，
∴圆心点M的坐标为 ；
【分析】（1）线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点M的坐标即可；
（3）先利用勾股定理求出AM的长，再根据，即可得到点D在圆M上。
20．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB==10，
∵∠ACB＝90°，点A，B，C都在⊙O上，
∴AB为⊙O的直径，
∴R=AB=5．
（2）解：∵点O是AB的中点，AB=10，
∴BO=AB=5，
∴BO＜BC＜BA，
∵点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，
∴点O、C在⊙B内部，点A在⊙B外，
∴8＜r＜10．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得R的值；
（2）先利用直角三角形斜边上中线的性质求出BO的长，再利用点和圆的位置关系求出r的取值范围即可。
21．【答案】（1）解：如图，点O即为所求.
（2）
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：（2）半径OA= .
故答案为： .
【分析】（1）只需作出三角形ABC的外接圆即可，于是作其中两边的垂直平分线的交点即为所求；
（2）根据网格图的特征用勾股定理可求解.
22．【答案】（1）解：∵x＋1＞x，
∴x为直角边长，
当x＋1为斜边长时，
，
解得x＝12，
当5为斜边长时，
，
解得 （舍去）， ，
∴x＝12或3；
（2）解：∵直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，
当x＋1为斜边长时，x＝12，x＋1＝13，此三角形外接圆半径为 ，
当5为斜边长时，此三角形外接圆半径为 ，
综上：此三角形的外接圆半径为 或 .
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）分x+1为斜边和5为斜边两种情况，运用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，分两种情况求解.
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