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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算
2.2有理数的减法（2）
【知识重点】
一、有理数的加减混合运算：
1、有理数加减混合运算即一个算式中既有加法同时也有减法.
2、有理数的加减法混合运算的一般步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算.
二、有理数减法运算时注意两“变”：
①改变运算符号；②改变减数的性质符号(变为相反数)
三、有理数减法运算时注意一个“不变”：
被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律.
(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数.)
【经典例题】
【例1】计算：
（1）； （2）．
【例2】计算
（1）； （2）
（3） （4）
【例3】计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
【例4】若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式 ．
【基础训练】
1．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
3． 的结果为（ ）
A．26 B．-26 C．4 D．-4
4．把：写成省略加号与括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
5．在计算时通常转化成，这个变形的依据是（ ）
A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律
6．计算 ．
7．温州十二月份某天上午10时气温为，过小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降了，则此时的气温是
8．已知a=29，b=-36，c=-216，则(-a)+b-(-c)=
9．计算 ．
10．计算：10+（﹣8）﹣（+18）﹣（﹣5）
11．
12．计算：
13．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【培优训练】
14．（ ）
A．－1011 B．1011 C．－1012 D．1012
15．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．8
16．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
17．下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B．-5 C．0 D．5
18．算式之值为何？（ ）
A． B． C． D．
19．小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了.
20．观察图，找出规律. ，则的值为 .
21．按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是 ．
22．一组数：1，-2，3，-4，5，-6，……，99，-100，这100个数的和等于
23．计算：| |＋| |＋| |＋…＋| |＝ .
24．计算
（1）﹣3﹣3；
（2）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6；
（3）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（4）11.125﹣1+4﹣4.75．
25．计算：
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5） （2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6
（3）（-2）-（-4）- （4）
26．阅读下面文字：
对于可以按如下方法进行计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，
请你计算：
27．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：
计算：① ；
②
28．在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
【直击中考】
29．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
30．某地某天早晨的气温是 ℃，到中午升高了 ℃，晚上又降低了 ℃.那么晚上的温度是 .
31．观察下面的变化规律：
，……
根据上面的规律计算：
．
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算（解析版）
2.2有理数的减法（2）
【知识重点】
一、有理数的加减混合运算：
1、有理数加减混合运算即一个算式中既有加法同时也有减法.
2、有理数的加减法混合运算的一般步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算.
二、有理数减法运算时注意两“变”：
①改变运算符号；②改变减数的性质符号(变为相反数)
三、有理数减法运算时注意一个“不变”：
被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律.
(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数.)
【经典例题】
【例1】计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：
．
【例2】计算
（1）；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
【例3】计算
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
【答案】（1）解：=1；
（2）解：=；
（3）解：=
（4）解：
=0；
（5）解：=0；
（6）解：=．
【例4】若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式 ．
【答案】
【解析】由题意可得，
，，，
∴，
故答案为：-2．：
【基础训练】
1．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】6-（+3）-（-7）+（-2） =6+（-3）+（+7）+（-2）=6-3+7-2.
故答案为：C.
2．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【解析】A选项：A错误，不符合题意；
B选项：B错误，不符合题意；
C选项：C正确，符合题意；
D选项：D错误，不符合题意，
故答案为：C.
3． 的结果为（ ）
A．26 B．-26 C．4 D．-4
【答案】C
【解析】 ，
故答案为：C．
4．把：写成省略加号与括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
故答案为：D．
5．在计算时通常转化成，这个变形的依据是（ ）
A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律
【答案】B
【解析】
显然，用了加法交换律．
故答案为：B．
6．计算 ．
【答案】
【解析】，
故答案为：-10．
7．温州十二月份某天上午10时气温为，过小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降了，则此时的气温是
【答案】-20
【解析】根据题意，得，
故答案为：-20.
8．已知a=29，b=-36，c=-216，则(-a)+b-(-c)=
【答案】-281
【解析】∵a=29，b=-36，c=-216，
∴(-a)+b-(-c)=-29-36-216=-281.
故答案为：-281.
9．计算 ．
【答案】1
【解析】
故答案为：1
10．计算：10+（﹣8）﹣（+18）﹣（﹣5）
【答案】解：10+（﹣8）﹣（+18）﹣（﹣5）
＝10﹣8﹣18+5
＝﹣11
11．
【答案】解：原式=
12．计算：
【答案】解：原式=-21+9+8+12 = 8
13．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【培优训练】
14．（ ）
A．－1011 B．1011 C．－1012 D．1012
【答案】A
【解析】
，
故答案为：A.
15．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．8
【答案】C
【解析】依题意知：，
解得：，
又，
，
又∵，
，
∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为
，，，
，故C符合题意．
故答案为：C．
16．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
【答案】A
【解析】c＝4＋（ 1） 5＝ 2，a＝3＋（ 2） 4＝ 3，b＝4＋（ 3）＋2 1 2＝0，
∴a b＋c
＝ 3 0＋（ 2）
＝ 5．
故答案为：A.
17．下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B．-5 C．0 D．5
【答案】A
【解析】由题意可知： ，
代入1得： ，输出
故答案为：A．
18．算式之值为何？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
.
故答案为：A.
19．小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了.
【答案】6
【解析】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，
∴-17小于9，
∴一定是把+错写成减号了，
∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，
∴是第六个符号写错了.
故答案为：6.
20．观察图，找出规律. ，则的值为 .
【答案】-8
【解析】∵-5-2-3=-10，
-6+6-（-4）=4，
-7-10-（-17）=0，
∴11-12-7=-8.
故答案为：-8.
21．按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是 ．
【答案】-5
【解析】【解答】将x=1代入计算程序中得：
1-1+2-4=-2>-4，继续循环，
将x=-2代入计算程序中得：
-2-1+2-4=-5<-4，输出．
故答案为：-5．
22．一组数：1，-2，3，-4，5，-6，……，99，-100，这100个数的和等于
【答案】-50
【解析】1-2+3-4+5-6+…+99-100=-1-1-1-…-1=-50，
故答案为：-50.
23．计算：| |＋| |＋| |＋…＋| |＝ .
【答案】
【解析】| |＋| |＋| |＋…＋| |
=
=
= ，
故答案为： .
24．计算
（1）﹣3﹣3；
（2）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6；
（3）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（4）11.125﹣1+4﹣4.75．
【答案】（1）解：原式＝﹣（3+3） ＝﹣6.
（2）解：原式＝（﹣0.8﹣5.2﹣5.6）+11.6 ＝﹣11.6+11.6＝0.
（3）解：原式＝﹣2﹣3+5 ＝﹣5+5＝0.
（4）解：原式＝（11.125+4.875）+（﹣1.25﹣4.75） ＝16﹣6＝10．
25．计算：
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）
（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6
（3）（-2）-（-4）-
（4）
【答案】（1）解：原式=7+4-5=6.
（2）解：原式=（ ﹣7.2﹣0.8 ）+（ ﹣5.6+11.6 ）=-8+6=-2.
（3）原式=.
（4）解：原式=
26．阅读下面文字：
对于可以按如下方法进行计算：
原式
:．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：
【答案】解：原式
．
27．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：
计算：① ；
②
【答案】解：①原式=；
②原式=.
28．在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【直击中考】
29．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】（2﹣3）+（﹣1） =﹣1+（﹣1）=﹣2
故选A．
30．某地某天早晨的气温是 ℃，到中午升高了 ℃，晚上又降低了 ℃.那么晚上的温度是 .
【答案】-3
【解析】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
31．观察下面的变化规律：
，……
根据上面的规律计算：
．
【答案】
【解析】【解答】由题干信息可抽象出一般规律： （ 均为奇数，且 ）．
故 ．
故答案： ．
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