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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算
2.2有理数的减法（1）
【知识重点】
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.字母表示：ab=a+(b).
【经典例题】
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．零减去一个有理数，仍得这个有理数
B．两个有理数之差一定小于它们的和
C．互为相反数的两个数之差为零
D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
【例2】计算．
（1） （2）
【例3】计算：
（1） ． （2） ．
【例4】计算：
（1） （2）
【例5】下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ）（依据： ）
＝－（ －3）
＝ ．
【基础训练】
1．计算：的结果等于（ ）
A． B． C．7 D．3
2．计算的结果是（ ）
A．－6 B．6 C．－10 D．10
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A．2 ℃ B．8℃ C．8℃ D．2℃
5．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两地的海拔高度分别为20m和，则甲地比乙地高
7．某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ℃.
8．计算：9﹣|﹣11|＝ ．
9．珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m，吐鲁番盆地的海拔为－155 m，珠穆朗玛峰的海拔比吐鲁番盆地的海拔高 m.
10．直接写出结果：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
11．某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，（单位：千米）．
（1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
（2）若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？
【培优训练】
12．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )
A．b+c<0 B． a+b+c<0 C．|a+b|<|a+c| D．|a+b|>|a+c|
13．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的倍
14．数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数是( )
A．7 B．-3 C．7或 -7 D．7或 -3
15．两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a＞b＋1 B．b＞a＋1 C．a－b＜0 D．a＋b＞0
16．某超市卖某奶粉，标有质量为（150±2）g的字样，从中随意拿两袋，它们最多相差 g．
17．已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
18．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 .
19．已知有理数 ， ，则化简 ．
20．列式计算：
的相反数比 的绝对值大多少？
21．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
22．如图，数轴上有点a，b，c三点.
（1）用“＜”将a，b，c连接起来.
（2）c－b 0， c－a 0（填“＜”“＞”，“＝”）；
（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|.
23．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.
（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
【直击中考】
24．计算2-3的结果是（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
25．计算：( )
A． B． C． D．
26．计算 的最后结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
27．某地区2021年元旦的最高气温为 ，最低气温为 ，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
28．计算：0﹣（﹣6）＝ .
29．计算： 3-7= 。
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算（解析版）
2.2有理数的减法（1）
【知识重点】
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.字母表示：ab=a+(b).
【经典例题】
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．零减去一个有理数，仍得这个有理数 B．两个有理数之差一定小于它们的和
C．互为相反数的两个数之差为零 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
【答案】D
【解析】A零减去一个有理数，等于这个数的相反数，故A不符合题意；
B、两个数的差不一定小于它们的和，故B不符合题意；
C、互为相反数的两数之和为0，之差不一定等于0，故C不符合题意；
D、较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，故D符合题意；
故答案为：D
【例2】计算．
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【例3】计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【例4】计算：
（1）
（2）
【答案】（1） =-26
（2）= = = ．
【例5】下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ▲ ）（依据： ▲ ）
＝－（ ▲ －3）
＝ ▲ ．
【答案】解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【基础训练】
1．计算：的结果等于（ ）
A． B． C．7 D．3
【答案】A
【解析】【解答】-5-2=-5+（-2）=-7，
故答案为：A．
2．计算的结果是（ ）
A．－6 B．6 C．－10 D．10
【答案】A
【解析】【解答】∵2-8=2+（-8）= -（8-2）=-6，
故答案为：A．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
4．绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A．2 ℃ B．8℃ C．8℃ D．2℃
【答案】B
【解析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，
即5-（-3）=5+3=8℃．
故答案为：B．
5．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A
6．甲、乙两地的海拔高度分别为20m和，则甲地比乙地高
【答案】30
【解析】由题意得：，
即甲地比乙地高，
故答案为：30.
7．某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ℃.
【答案】8
【解析】，
∴这一天的最高气温比最低气温高.
故答案为：8.
8．计算：9﹣|﹣11|＝ ．
【答案】-2
【解析】9-|-11|=9-11=-2.
故答案为：-2
9．珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m，吐鲁番盆地的海拔为－155 m，珠穆朗玛峰的海拔比吐鲁番盆地的海拔高 m.
【答案】9003.86
【解析】根据题意，得，
故答案为：.
10．直接写出结果：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）解：-5
（2）解：8
（3）解：4
（4）解：2
（5）解：
（6）解：-1
（7）解：-1
（8）解：20
【解析】（1）
（2）
（3）
（4） 7-5=
（5）
（6） -（）=
（7） -7+6=
（8） 16+4=
11．某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，（单位：千米）．
（1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
（2）若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？
【答案】（1）解：（千米）
答：在出发点东边5千米处．
（2）解：（千米）
答：还可以行驶6千米．
【培优训练】
12．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )
A．b+c<0 B． a+b+c<0 C．|a+b|<|a+c| D．|a+b|>|a+c|
【答案】D
【解析】A:∵b<0，c<0，
∴b+c<0，故不符合题意；
B:∵a>0，∴ a<0，又∵b<0，c<0，∴b+c<0，∴ a+b+c<0，故不符合题意；
C:∵ c>a> b，∴|a+b|<|a+c|，故不符合题意；
D:∵ c>a> b，∴|a+b|<|a+c|，故不符合题意.
故答案为：D.
13．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的倍
【答案】C
【解析】周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有C选项符合题意，
故答案为：C．
14．数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数是( )
A．7 B．-3 C．7或 -7 D．7或 -3
【答案】D
【解析】数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数为：
2+5=7或2-5=-3.
故答案为：D
15．两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a＞b＋1 B．b＞a＋1 C．a－b＜0 D．a＋b＞0
【答案】A
【解析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知：b＜-1＜a＜1，
∴a-b＞1，∴a＞b+1，故A选项正确，符合题意；
b-a＜0，∴b-a＜1，即b＜a+1，故B选项错误，不符合题意；
a-b＞0，故C选项错误，不符合题意；
a+b＜0，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
16．某超市卖某奶粉，标有质量为（150±2）g的字样，从中随意拿两袋，它们最多相差 g．
【答案】4
【解析】根据题意得：标有质量为（150±2）的字样，
∴最大为150+2＝152，最小为150﹣2＝148，
二者之间差152﹣148＝4．
故答案为：4.
17．已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
【答案】-1或7
【解析】当C点在B点左边时，
∵AB=3-1=2，∴BC=2AB=4，
∵B点为3，∴C点表示数=3-4=-1，
当C点在B点右边时，∵AB=3-1=2，∴BC=2AB=4，
∵B点为3，∴C点表示数=3+4=7，
故答案为：-1或7；
18．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 .
【答案】-9或-2
【解析】设外圆空白的数为 ，内圆空白的数为 ，
，
，
，
，
，
由题意可知，
、 、 三个数从3、-4和5选择，
①当 ， ， 时成立，
此时 ；
②当 ， ， 时成立
此时 ，
综上 的值为-9或-2.
故答案为：-9或-2.
19．已知有理数 ， ，则化简 ．
【答案】-b-a
【解析】∵a＞0，b＜0，
∴ ，
故答案为：-b-a．
20．列式计算：
的相反数比 的绝对值大多少？
【答案】解：因为 的相反数是 ， 的绝对值是 ，
所以 的相反数比 的绝对值大 .
21．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
【答案】（1）解：2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8
（2）解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a
22．如图，数轴上有点a，b，c三点.
（1）用“＜”将a，b，c连接起来.
（2）c－b 0， c－a 0（填“＜”“＞”，“＝”）；
（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|.
【答案】（1）解：根据数轴上的点的位置可得：c＜a＜b；
（2）＜；＜
（3）根据数轴上的点的位置可得：a＞1，
∴a－1＞0，
又∵c－b＜0， c－a＜0，
∴|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|
＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1
＝b﹣c﹣a+c+a﹣1
＝b﹣1.
【解析】（2）根据数轴上的点的位置可得：c＜b；c＜a，
∴c－b＜0， c－a＜0.
故答案为：＜，＜；
23．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.
（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
【答案】（1）解：2+5=7；
AC=5-2=3
（2）-2
【解析】（2）设A点表示的数为x，
则x-2+5=1，
解得x=-2，
∴A点表示的数为-2.
【直击中考】
24．计算2-3的结果是（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
【答案】A
【解析】2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1.
故答案为：A.
25．计算：( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】3-5=-2，
故答案为：-2.
26．计算 的最后结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】C
【解析】原式 ，
故答案为：C.
27．某地区2021年元旦的最高气温为 ，最低气温为 ，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】9-（-2）=9+2=11，
故答案为：C．
28．计算：0﹣（﹣6）＝ .
【答案】6
【解析】原式＝0+6
＝6.
故答案为：6.
29．计算： 3-7= 。
【答案】-4
【解析】3-7=-4.
故答案为：-4.
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