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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算
2.3有理数的乘法（2）
【知识重点】
有理数乘法的运算律
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
字母表示：a×(b+c)=a×b+a×c
【经典例题】
【例1】与101×9.9计算结果相同的是（ ）
A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9
C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
【例2】（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
【例3】计算： ．
【例4】计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
【基础训练】
1．观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
2．计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（ ）
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
3．的原理是( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．分配律
4．在算式 中，这是应用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
5．计算： ．
6．计算： .
7．在横线上写出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)] ；
（2）48×( －2 )＝48× －48× ．
8．计算：．
9．计算：
（1）﹣8+3﹣2
（2）( + ﹣ )×24
（3）﹣2.5÷ ×(﹣ ) （4）﹣32×(﹣ )+|﹣2|÷(﹣ )2
10 计算：
（1） （2）
11．计算：
（1）； （2）．
12．计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
【培优训练】
13．利用分配律计算时，正确的方案可以是（ ）
A． B．
C． D．
14．计算 的结果为（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．1
15．计算（ ）×（﹣ ）的值为（ ）
A．﹣13 B．﹣15 C．13 D．15
16．用简便方法计算计算 时，最合适的变形是（ ）
A． B．
C． D．
17．利用运算律简便计算52×（﹣666）+49×（﹣666）+666正确的是（ ）
A．﹣666×（52+49）＝﹣666×101＝67266
B．﹣666×（52+49﹣1）＝﹣666×100＝﹣66600
C．﹣666×（52+49+1）＝﹣666×102＝﹣67932
D．﹣666×（52+49﹣99）＝﹣666×2＝﹣1332
18．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
19．计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为 .
20．计算： .
21．若a,b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b= ；
22．对于计算,我们要观察计算对象,明确运算顺序,选择运算律,利用运算法则进行正确的计算,请完成下列填空:
23．计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
24．阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：；
小红：原式．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
25．学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
【直击中考】
26．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×
+999×（
）-999×
.
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算（解析版）
2.3有理数的乘法（2）
【知识重点】
有理数乘法的运算律
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
字母表示：a×(b+c)=a×b+a×c
【经典例题】
【例1】与101×9.9计算结果相同的是（ ）
A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9
C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
【答案】B
【解析】∶101×9.9= ( 100+1 ) ×9.9=100×9.9+9.9．
故答案为：B．
【例2】（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
【答案】B
【解析】：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【例3】计算： ．
【答案】0
【解析】原式= ，
故答案为 ：0．
【例4】计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解： =（50- ）×（-5）=50×（-5）- ×（-5）=-249
（2）解： =-（8× ）=-60
（3）解： =0
（4）解： =- =-（0.25×4）×
【基础训练】
1．观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
【答案】C
【解析】．
故答案为：C．
2．计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（ ）
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
【答案】C
【解析】：计算（ ）×128时，可以使运算简便的是运用乘法分配律．
故答案为：C，
【分析】利用有理数的乘法分配律的计算方法求解即可。
3．的原理是( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．分配律
【答案】B
【解析】：∵
∴运用了乘法结合律.
故答案为：B.
4．在算式 中，这是应用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】D
【解析】算式 符合乘法分配律：
所以算式应用了乘法分配律.
故答案为：D.
5．计算： ．
【答案】
【解析】 ；
故答案是: -1 ．
6．计算： .
【答案】25
【解析】： .
故答案为：25.
7．在横线上写出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)] ；
（2）48×( －2 )＝48× －48× ．
【答案】（1）乘法结合律
（2）乘法分配律
【解析】：（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。
（2）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加这叫做乘法分配律。
故答案为：乘法结合律，乘法分配律。
8．计算：．
【答案】解：原式．
9．计算：
（1）﹣8+3﹣2
（2）( + ﹣ )×24
（3）﹣2.5÷ ×(﹣ )
（4）﹣32×(﹣ )+|﹣2|÷(﹣ )2
【答案】（1）原式＝﹣10+3＝﹣7；
（2）原式＝4+ ﹣10＝ ；
（3）原式＝ × × ＝1；
（4）原式= +|﹣2|÷ ＝ +8＝ .
10．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
:
:
；
（2）解：
:
:
:
11．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
12．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
【答案】（1）解：原式=
=-1；
（2）解：原式=-3.52+1.4
=-2.12；
（3）解：原式=
= ；
（4）解：原式=0；
（5）解：原式=
=
= ；
（6）解：原式=
=
=
= ；
（7）解：原式=
=
=
=-3；
（8）解：原式=
=
（9）解：原式=
=
=5；
（10）解：原式=
=
=0
【培优训练】
13．利用分配律计算时，正确的方案可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
14．计算 的结果为（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．1
【答案】A
【解析】：
:
:
:
，
故答案为：A．
15．计算（ ）×（﹣ ）的值为（ ）
A．﹣13 B．﹣15 C．13 D．15
【答案】A
【解析】：原式＝﹣18+3+2＝﹣13，
故答案为：A.
16．用简便方法计算计算 时，最合适的变形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A. 符合题意；
B. ， B选项错误，
C. ， C选项错误，
D. 直接利用分配律进行计算，比较复杂，没有A选项简便，
故选A
17．利用运算律简便计算52×（﹣666）+49×（﹣666）+666正确的是（ ）
A．﹣666×（52+49）＝﹣666×101＝67266
B．﹣666×（52+49﹣1）＝﹣666×100＝﹣66600
C．﹣666×（52+49+1）＝﹣666×102＝﹣67932
D．﹣666×（52+49﹣99）＝﹣666×2＝﹣1332
【答案】B
【解析】：52×（﹣666）+49×（﹣666）+666
＝﹣666×（52+49﹣1）
＝﹣666×100
＝﹣66600．
故答案为：B．
18．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】：24×（-99）=24×（-100+）.
故答案为：A.
19．计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为 .
【答案】-37
【解析】：原式=[（－2.5）×（－4）]×[1.25×（－8）]×0.37=10×（－10）×0.37=－37.
20．计算： .
【答案】-1
【解析】 -2-3+4=-1
故填：-1.
21．若a,b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b= ；
【答案】0
【解析】：a+2a+…+100a+100b+99b+…+b，
=（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+100（a+b），
=0.
故答案为：0.
22．对于计算,我们要观察计算对象,明确运算顺序,选择运算律,利用运算法则进行正确的计算,请完成下列填空:
【答案】（-66）× ；10；-23
【解析】（-66）×（ ）
=（-66）× （-66）× =-33+10=-23
23．计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
【答案】（1）解：
（2）解：设
根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
即被污染的数字为.
24．阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：；
小红：原式．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单
（2）解：.....
25．学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【解析】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【直击中考】
26．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×
+999×（
）-999×
.
【答案】（1）解：999×（-15）
=（1000-1）×（-15）
=15-15000
=-14985
（2）解：999× +999×（ ）-999× .
=999×（ +（ ）- )
=999×100
=99900
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