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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算
2.4有理数的除法
【知识重点】
1、有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.
2、有理数的除法与乘法的转换：
除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.
3、解决含有除法的题目一般步骤：
(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.
【经典例题】
【例1】 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【例2】计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【例3】在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 .
【例4】计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
【基础训练】
1．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C．=2 D．
3．计算9÷（﹣3）×的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣0.15÷3＝﹣0.5 B．0.2÷0.1＝0.2
C． D．
5．下列四个运算，结果最小的是（ ）
A．1+（﹣4） B．1﹣（﹣4） C．1×（﹣4） D．1÷（﹣4）
6．计算：的结果是 ．
7．计算 .
8．计算： ．
9．计算： .
10．的值为 ．
11．计算：．
12．
13．计算：
（1） ； （2） ．
14．计算：
（1）（-3 ）× ； （2）（－1 ）÷（－2 ）.
【培优训练】
15．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
16．与2÷3÷4运算结果相同的是（ ）
A．2÷（3÷4） B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4
17．乐乐做了以下四道计算题：①－（－3）＋4＝1；②0－（－1）＝－1；③（－ ）× ＝－ ；④－（－ ）÷（－ ）＝－ ，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
18．计算等于（ ）
A．1 B．36 C． D．
19．直接写出计算结果： ．
20．若，且，则 ．
21． ．
22．计算：﹣5÷（﹣6）×16 ．
23． 计算：
（1）（+36）÷（－4）； （2）（－2 ）÷（－1 ）；
（3）（－90）÷15； （4）－1÷（+ ）.
24．计算：
（1）0÷(－8)×108； （2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ； （4） × ÷ ÷3.
25．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
26．阅读后回答问题：计算 ．
解：原式= ①
②
③
（1）从第 （填序号）步开始出现不符合题意；
（2）请写出正确的解答过程．
27．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
（1）初步探究
直接写出结果： ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
； ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ；
（5）算一算： ．
【直击中考】
28．计算：﹣12÷3= ．
29．计算6÷（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣18
30．计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算（解析版）
2.4有理数的除法数
【知识重点】
1、有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.
2、有理数的除法与乘法的转换：
除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.
3、解决含有除法的题目一般步骤：
(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.
【经典例题】
【例1】 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】原式=（-21）÷7=-（21÷ 7）=-3。
故选B.
【例2】计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】（-6）÷（- ）=（-6）×（-3）=18．
故答案为：C．
【例3】在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 .
【答案】-6
【解析】根据题意得，
商最小的是：，
故答案为：-6.
【例4】计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解： ，
，
（2） ，
，
，
（3） ，
，
，
，
（4） ，
，
，
.
【基础训练】
1．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：A.
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C．=2 D．
【答案】D
【解析】【解答】因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，符合题意；
故答案为：D．
3．计算9÷（﹣3）×的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9
【答案】A
【解析】 9÷（﹣3）×=.
故答案为：A
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣0.15÷3＝﹣0.5 B．0.2÷0.1＝0.2
C． D．
【答案】D
【解析】.原式，故符合题意．
.原式，故不符合题意．
.原式，故不符合题意．
.原式，故符合题意．
故答案为：D．
5．下列四个运算，结果最小的是（ ）
A．1+（﹣4） B．1﹣（﹣4） C．1×（﹣4） D．1÷（﹣4）
【答案】C
【解析】1+（﹣4）＝﹣3，1﹣（﹣4）＝1+4＝5，1×（﹣4）＝﹣4，1÷（﹣4）＝﹣，
∵﹣4＜﹣3＜﹣＜5，
∴结果最小的是1×（﹣4）.
故答案为：C.
6．计算：的结果是 ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
7．计算 .
【答案】-18
【解析】原式=-2×3×3
=-18.
故答案为：-18.
8．计算： ．
【答案】
【解析】
故答案为： ．
9．计算： .
【答案】
【解析】
故答案为：.
10．的值为 ．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
11．计算：．
【答案】解：
12．
【答案】解：原式 ．
13．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 ．
14．计算：
（1）（-3 ）× ；
（2）（－1 ）÷（－2 ）.
【答案】（1）解： ；
（2）解： .
【培优训练】
15．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】①，故不符合题意；
②，故不符合题意；
③，故符合题意；
④，故符合题意．
∴正确的个数为2．
故答案为：C．
16．与2÷3÷4运算结果相同的是（ ）
A．2÷（3÷4） B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4
【答案】B
【解析】由连除的性质可得：2÷3÷4＝2÷（3×4）.
故答案为：B.
17．乐乐做了以下四道计算题：①－（－3）＋4＝1；②0－（－1）＝－1；③（－ ）× ＝－ ；④－（－ ）÷（－ ）＝－ ，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【答案】B
【解析】① ，故①错误；
② ，故②错误；
③ ，故③正确；
④ ，故④正确；
故③④正确.
故答案为：B.
18．计算等于（ ）
A．1 B．36 C． D．
【答案】B
【解析】
= 1×（ 6）×6=36
故答案为：B.
19．直接写出计算结果： ．
【答案】-16
【解析】，
故答案为：-16．
20．若，且，则 ．
【答案】或
【解析】，，
，，
，
、异号，
，
故答案为：．
21． ．
【答案】
【解析】原式=
故答案为 ．
22．计算：﹣5÷（﹣6）×16 ．
【答案】
【解析】算：﹣5÷（﹣6）×16 ＝﹣5×（ ） ＝13 ．
故答案为：13 ．
23． 计算：
（1）（+36）÷（－4）；
（2）（－2 ）÷（－1 ）；
（3）（－90）÷15；
（4）－1÷（+ ）.
【答案】（1）解：原式=- =-9
（2）解：原式= × =2
（3）解：原式=- =-6
（4）解：原式=-1× =-
24．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
25．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
【答案】解：原式的倒数是：
，
故原式 ．
26．阅读后回答问题：计算 ．
解：原式= ①
②
③
（1）从第 （填序号）步开始出现不符合题意；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）①
（2）解：
【解析】（1）从第①步开始出现不符合题意，同级运算没有按照从左到右的顺序进行；
27．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
（1）初步探究
直接写出结果： ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
； ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ；
（5）算一算： ．
【答案】（1）
（2）②③
（3）；73
（4）
（5）
【解析】（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①符合题意；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②不符合题意；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③不符合题意；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④符合题意；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【直击中考】
28．计算：﹣12÷3= ．
【答案】-4
【解析】原式=﹣4．
故答案为：﹣4
29．计算6÷（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣18
【答案】B
【解析】6÷（﹣3），
=﹣（6÷3），
=﹣2．
故选B．
30．计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷
=6÷（﹣ ）
=6×（﹣6）
=﹣36．
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