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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算
2.1 有理数的加法（2）
【知识重点】
有理数加法的运算律：
(1)加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示： a + b = b + a
(2)加法结合律：
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)
【经典例题】
【例1】计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【例2】计算：
（1） （2）
【例3】用加法运算律计算：
（1） （2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3） ； （4）(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）；
【基础训练】
1． 是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
2．运算过程5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
3．计算( )+( )+( )+( )等于（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．4
4．下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A．3+(-2)=2+3
B．4+(-6)+3=(-6)+4+3
C．[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D． +(-1)+ +(+1)
5．计算（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）的结果为（ ）
A．0 B．-3 C．-8 D．5
6．下列计算用的加法运算律是（ ）
．
A．交换律 B．结合律
C．先用交换律，再用结合律 D．先用结合律，再用交换律
7．下列交换加数的位置的变形中，错误的是（ ）
A．30+（-20）=（-20）+30
B．（-5）+（-13）=（-13）+（-5）
C．（-37）+16=16+（-37）
D．10+（-20）=20+（-10）
8．－5＋3＋7－1＝－5－1＋3＋7的原理是( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
9．在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22)( )
＝(－6)＋[22＋(－22)]( )
＝(－6)＋0( )
＝－6.( )
10．计算：－200.95＋28＋0.95＋(－8)＝ ．
11．（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法
12．用适当方法计算：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4） ．
13．计算，能简便的用简便方法计算
（1）18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)；
（2）4.1+ +(-10.1)+7；
（3） .
【培优训练】
14．计算3＋＋ ＋时，运算律用得恰当的是( )
A． B．
C． D．
15．小于1010而不小于-1011的所有整数的和为（ ）
A．0 B．1009 C．-1011 D．-2021
16．在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参赛者的成绩：+1，-2，+10，-7，0．那么（ ）
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．最高成绩与最低成绩相差10分 D．平均分为90.4分
17．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．不存在
18．计算：1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005= ．
19．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是 。
m 2
3 5
20．对于正数x规定 ，例如： ， ，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f(1)+f()+f()+…+f()+f()= .
21．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，…，则这个数列前2018个数的和为 ．
22．阅读下题中的计算方法.解决问题.
（1）
解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，-2.236拆为 .
（2）类比上述计算方法计算：
23．阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.
⑴计算： .
解：原式
.
上面这种解题方法叫拆项法.
⑵计算；
24．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式=
= = = ，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算： ．
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算（解析版）
2.1 有理数的加法（2）
【知识重点】
有理数加法的运算律：
(1)加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示： a + b = b + a
(2)加法结合律：
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)
【经典例题】
【例1】计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：原式= = =2.8；
（2）解：原式= = = ；
（3）解：原式= =99．
【例2】计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ；
（2）解：
【例3】用加法运算律计算：
（1）
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3） ；
（4）(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）；
【答案】（1）解：
=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12
（2）解：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
（3）解：
=[( )+( )]+(13+17)
=-1+30
=29
（4）解：(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）
=(－9 )+4 ＋5 +（－ ）
=[(－9 )+（－ ）]+(4 ＋5 )
=-10+10
=0.
【基础训练】
1． 是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
【答案】A
【解析】根据意义得： ，
故用了加法的交换律，
故答案为：A.
2．运算过程5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
【答案】D
【解析】运算过程中运用了加法的交换律和结合律.
故答案为：D.
3．计算( )+( )+( )+( )等于（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．4
【答案】A
【解析】
故答案为：A.
4．下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A．3+(-2)=2+3
B．4+(-6)+3=(-6)+4+3
C．[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D． +(-1)+ +(+1)
【答案】B
【解析】A、3+(-2)=-2+3，因此A不符合题意；
B、4+(-6)+3=(-6)+4+3，因此B符合题意；
C、[5+(-2)]+4=[5+4]+（-2），因此C不符合题意；
D、，因此D不符合题意。
故答案为：B
5．计算（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）的结果为（ ）
A．0 B．-3 C．-8 D．5
【答案】B
【解析】【解答】原式=（-2.8+2.8）+（3-3）+（1-4）=-3，故答案为：B．
6．下列计算用的加法运算律是（ ）
．
A．交换律 B．结合律
C．先用交换律，再用结合律 D．先用结合律，再用交换律
【答案】C
【解析】【解答】
（交换律）
（结合律）
，故答案为：C．
7．下列交换加数的位置的变形中，错误的是（ ）
A．30+（-20）=（-20）+30
B．（-5）+（-13）=（-13）+（-5）
C．（-37）+16=16+（-37）
D．10+（-20）=20+（-10）
【答案】D
【解析】【解答】A、30+（-20）=（-20）+30是正确的，不符合题意；
B、（-5）+（-13）=（-13）+（-5）是正确的，不符合题意；
C、（-37）+16=16+（-37）是正确的，不符合题意；
D、10+（-20）=（-20）+10，原来的变形是错误的，符合题意．
故答案为：D．
8．－5＋3＋7－1＝－5－1＋3＋7的原理是( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
【答案】A
【解析】 －5＋3＋7－1＝－5－1＋3＋7的原理是加法交换律.
故答案为：A.
9．在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22)( )
＝(－6)＋[22＋(－22)]( )
＝(－6)＋0( )
＝－6.( )
【答案】加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数
【解析】22+（-6）+（-22）
=（-6）+22+（-22） （加法交换律）
=（-6）+【22+（-22）】（加法结合律）
=（-6）+0 （互为相反数的两个数相加得0）
=-6 .（一个数与0相加，仍得这个数）
故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.
10．计算：－200.95＋28＋0.95＋(－8)＝ ．
【答案】-180
【解析】原式=【（-200.95）+0.95】+【28+（-8）】
=-（200.95-0.95）+（28-8）
=-200+20
=-180.
故答案为：-180.
11．（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法
【答案】结合律
【解析】【解答】（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法的结合律．故答案为：结合律．
12．用适当方法计算：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式
；
（4）解：原式 ．
13．计算，能简便的用简便方法计算
（1）18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)；
（2）4.1+ +(-10.1)+7；
（3） .
【答案】（1）解：18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)
=[(+18.56)+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)
=-1.44.
（2）解：4.1+ +(-10.1)+7=[4.1+(-10.1)+7]+
=1+ =1
（3）解：
=
=
【培优训练】
14．计算3＋＋ ＋时，运算律用得恰当的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】原式=（3+5）+【（-2）+（-7）】，
故答案为：B.
15．小于1010而不小于-1011的所有整数的和为（ ）
A．0 B．1009 C．-1011 D．-2021
【答案】D
【解析】【解答】小于1010而不小于-1011的所有整数有：-1011，-1010，-1009，-1008，…，-1，0，1，…，1009，
和为-1011-1010-1009-1008-1007…-1+0+1++…+1009=-1011-1010=-2021．故答案为：D．
16．在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参赛者的成绩：+1，-2，+10，-7，0．那么（ ）
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．最高成绩与最低成绩相差10分 D．平均分为90.4分
【答案】D
【解析】【解答】A、最高成绩为90+10=100分，A错误；
B、最低成绩我90+（-7）=83分，B错误；
C、最高成绩与最低成绩相差100-83=17分，C错误；
D、平均分为：90+ [1+（-2）+10+（-7）+0]=90.4，D正确；
故答案为：D．
17．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．不存在
【答案】A
【解析】【解答】∵最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，
∴a+b+c=0+（-1）+0=-1．
故答案为：A．
18．计算：1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005= ．
【答案】1006009
【解析】【解答】∵1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005=（1+2005）+（3+2003）+…+（1001+1005）+1003=2006×501+1003=1006009．故答案为：1006009．
19．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是 。
m 2
3 5
【答案】4
【解析】如下表
m x 2
3 5 y
z n h
∵三行，三列，对角线上的三个数之和相等
∴3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m
∴3+5+y=2+y+h解之：h=6
2+5+z=z+n+6
解之：n=1
∵2+x+m=1+5+x
解之：m=4
故答案为：4
20．对于正数x规定 ，例如： ， ，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f(1)+f()+f()+…+f()+f()= .
【答案】2018
【解析】f(2019)＋f(2018)＋…＋f(2)＋f(1)＋
=
=( )+( )+…+
=2018×1+
= .
故答案为： .
21．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，…，则这个数列前2018个数的和为 ．
【答案】
【解析】【解答】由数列知第n个数为 ，
则前2018个数的和为
=
=
=1﹣
= ，
故答案为： ．
22．阅读下题中的计算方法.解决问题.
（1）
解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，-2.236拆为 .
（2）类比上述计算方法计算：
【答案】（1）；
（2）解：
【解析】（1）6.25= ，-2.236= ，
故答案为： ， ；
23．阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.
⑴计算： .
解：原式
.
上面这种解题方法叫拆项法.
⑵计算；
【答案】解：原式
24．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式=
= = = ，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算： ．
【答案】解：解：原式=（﹣2000﹣ ）+（﹣1999﹣ ）+（4000+ ）+（﹣1﹣ ）
=（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣ ﹣ ）+（﹣ + ）
=0﹣1 +0
=﹣1
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