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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算（解析版）
2.7近似数
【知识重点】
一、近似数
1.准确数：与实际完全符合的数称为准确数.
2.近似数：与实际接近的数称为近似数.
3.对近似数，需要知道它的精确度，一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、有效数字：(1)一般地，一个近似数从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字为有效数字；(2)把一个近似数写成a×10n的形式(其中1≤a<10，n为负整数)，有效数字只算a的数字的个数.
【经典例题】
【例1】用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是 ．
【答案】0.050
【解析】0.05049（精确到千分位）取近似数是0.050．
故答案为：0.050.
【例2】对下列各数按括号内的要求取近似数：
（1）8.1465≈ （精确到0.01）；
（2）﹣2.49876≈ （精确到百分位）．
【答案】（1）8.15
（2）-2.50
【解析】（1）8.1465≈8.15（精确到0.01）；
（2）﹣2.49876≈﹣2.50（精确到百分位）．
故答案为：8.15；﹣2.50．
【例3】已知，从地面向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s，已知无线电波每秒传播3×105 km，求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)
【答案】解：3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答：地球和月球之间的距离约为3.84×105km.
【例4】讨论：近似数1.6与1.60相同吗？
【答案】解：解：不相同.近似数1.6表示精确到十分位，也就是保留一位小数，有效数字为2个；而近似数1.60表示精确到百分位，也就是保留两位小数，有效数字为3个.所以近似数1.60比1.6精确，两者不相同。
【基础训练】
1．祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
2．用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（ ）
A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.43
【答案】A
【解析】用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是5.4，
故答案为：A.
3．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ）.
A．（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到百位）
【答案】C
【解析】A、，∵4在个位，∴是精确到个位，说法正确，不符合题意；
B、，∵8在十分位，∴是精确到十分位，说法正确，不符合题意；
C、，∵6在十分位，∴是精确到0.1，说法错误，符合题意；
D、，∵中的2在百位，∴精确到百位，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
4．下列说法不正确的是( )
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
【答案】C
【解析】A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
5．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是( ) .
A．1.495
C．1.45【答案】B
【解析】∵当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；
当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．
∴a的范围是1.495≤a＜1.505.
故答案为：B
6．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．
【答案】3.14
【解析】，
故答案为：3.14．
7．用四舍五入法，按括号中的要求取近似数： ．（精确到百分位）
【答案】
【解析】（精确到百分位），
故答案为：2.10．
8．用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 ．
【答案】287.4
【解析】用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到，其结果为287.4．
故答案为：287.4．
9．用四舍五入法，对精确到百分位得到的近似数为 ．
【答案】
【解析】对精确到百分位得到的近似数为，
故答案为；．
10．由四舍五入得到的近似数精确到 位．
【答案】千
【解析】【解答】∵可化为831000，最后一位数字1在千位，
∴精确到千位．
故答案为：千．
11．一个圆柱的体积是10立方米，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面圆的半径．(π取3.14，结果精确到0.1)
【答案】解：设圆柱底面圆的半径是r米，则圆柱的高为2r米．
由题意，得πr2·2r= 10．
所以3.14r3=5，r3≈1.592．所以r≈1.2．
所以这个圆柱底面圆的半径约是1.2米．
【培优训练】
12．把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是，
故答案为：B．
13．下列说法错误的是（ ）
A．近似数16.8与16.80表示的意义不同
B．近似数0.2900是精确到0.0001
C．近似数6.850×104精确到十位
D．49564精确到万位是5.0×104
【答案】D
【解析】A、近似数16.8精确到0.1，16.80精确到0.01，所以A选项的说法正确；
B、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以B选项的说法正确；
C、近似数6.850×104精确到十位，所以C选项的说法正确；
D、49564精确到万位是5×104，所以D选项的说法错误．
故答案为：D.
14．用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位）
C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位）
【答案】B
【解析】【解答】∵0.040925精确到0.01或精确到百分位为0.04，
∴A不符合题意；
∴B符合题意；
∵0.040925精确到0.001为0.041，
∴C不符合题意；
∵0.040925精确到万分位为0.0409，
∴D不符合题意；
故答案为：B．
15．用四舍五入法按要求对0.0516分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到0.01） D．0.052（精确到0.001）
【答案】B
【解析】0.0516（精确到十分位），故A不符合题意；
0.0516（精确到千分位），故B符合题意；
0.0516（精确到0.01），故C不符合题意；
0.0516（精确到0.001），故D不符合题意；
故答案为：B
16．下列说法正确的是（ ）
A．数据0.80精确到百分位
B．14185用科学记数法表示（精确到百位）为
C．数据 可以表示为20020亿
D．66.8万用科学记数法表示为
【答案】A,B,D
【解析】A、数据0.80精确到百分位，此项说法符合题意；
B、14185用科学记数法表示（精确到百位）为 ，此项说法符合题意；
C、数据 可以表示为2002亿，此项说法不符合题意；
D、66.8万用科学记数法表示为 ，此项说法符合题意；
故答案为：ABD．
17．2022年7月1日至8月31日，全国铁路累计发送旅客4.4亿人次.近似数4.4亿精确到 位.
【答案】千万
【解析】近似数4.4亿精确到千万位，
故答案为：千万.
18．用四舍五入法把数3845000精确到万位，所得的近似数是
【答案】3.85×106
【解析】∵3845000=3.845×106，
∴用四舍五入法把数3845000精确到万位，所得的近似数是3.85×106.
故答案为：3.85×106
19．祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为 ．
【答案】3.142
【解析】用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，可得
故答案为：3.142
20．有下列说法：
①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；
②绝对值等于本身的数是0；
③若a+b＜0，则a、b中至少有一个为负数；
④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的是 ．
【答案】③④
【解析】①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数而不互为倒数，互为倒数的两个数的乘积为1，故①错误；
②绝对值等于本身的数是0和正数，故②错误；
③若a+b＜0，则a、b中至少有一个为负数，说法正确，故③正确；
④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，说法正确，故④正确.
故答案为：③④.
21．据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：
①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；
②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）
【答案】解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；
②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）
22．世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345km3．请分别按下列要求取近似数．
（1）将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
（2）将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm；
（3）将撒哈拉沙漠中沙的体积保留2个有效数字．
【答案】解：（1）撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m=5.1499×106m；
（2）沙层的深度大约是366cm≈3.7×102cm；
（3）撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345km3≈3.3×104km3．
23．用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【直击中考】
24．用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【答案】B
【解析】0.0158≈0.016．
故答案为：B．
25．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞= （π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 ．
【答案】（1）3
（2）小；
【解析】（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
26．对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，即当 为非负整数时，若 ，则 .如 ， .若 ，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【解析】依题意得：
解得 .
故答案是： 。
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2.7近似数
【知识重点】
一、近似数
1.准确数：与实际完全符合的数称为准确数.
2.近似数：与实际接近的数称为近似数.
3.对近似数，需要知道它的精确度，一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、有效数字：(1)一般地，一个近似数从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字为有效数字；(2)把一个近似数写成a×10n的形式(其中1≤a<10，n为负整数)，有效数字只算a的数字的个数.
【经典例题】
【例1】用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是 ．
【例2】对下列各数按括号内的要求取近似数：
（1）8.1465≈ （精确到0.01）；
（2）﹣2.49876≈ （精确到百分位）．
【例3】已知，从地面向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s，已知无线电波每秒传播3×105 km，求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)
【例4】讨论：近似数1.6与1.60相同吗？
【基础训练】
1．祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（ ）
A． B． C． D．
2．用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（ ）
A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.43
3．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ）.
A．（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到百位）
4．下列说法不正确的是( )
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
5．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是( ) .
A．1.495C．1.456．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．
7．用四舍五入法，按括号中的要求取近似数： ．（精确到百分位）
8．用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 ．
9．用四舍五入法，对精确到百分位得到的近似数为 ．
10．由四舍五入得到的近似数精确到 位．
11．一个圆柱的体积是10立方米，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面圆的半径．(π取3.14，结果精确到0.1)
【培优训练】
12．把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列说法错误的是（ ）
A．近似数16.8与16.80表示的意义不同
B．近似数0.2900是精确到0.0001
C．近似数6.850×104精确到十位
D．49564精确到万位是5.0×104
14．用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位）
C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位）
15．用四舍五入法按要求对0.0516分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到0.01） D．0.052（精确到0.001）
16．下列说法正确的是（ ）
A．数据0.80精确到百分位
B．14185用科学记数法表示（精确到百位）为
C．数据 可以表示为20020亿
D．66.8万用科学记数法表示为
17．2022年7月1日至8月31日，全国铁路累计发送旅客4.4亿人次.近似数4.4亿精确到 位.
18．用四舍五入法把数3845000精确到万位，所得的近似数是
19．祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为 ．
20．有下列说法：
①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；
②绝对值等于本身的数是0；
③若a+b＜0，则a、b中至少有一个为负数；
④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的是 ．
21．据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：
①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；
②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）
22．世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345km3．请分别按下列要求取近似数．
（1）将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
（2）将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm；
（3）将撒哈拉沙漠中沙的体积保留2个有效数字．
23．用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
【直击中考】
24．用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
25．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞= （π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 ．
26．对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，即当 为非负整数时，若 ，则 .如 ， .若 ，则实数 的取值范围是 .
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