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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算
2.5有理数的乘方（2）
【知识重点】
科学计数法(每年中考的热点)
1.把一个大于10的数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法.
2.10的n次幂，在1的后面有n个0.
3.用科学计数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.
【经典例题】
【例1】把一个大于10的数表示成其中a 1且 10， n为 ，使用的是科学记数法．
【例2】“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ）
A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿
【例3】
（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200
②11000000
③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103
② 6×107
③104
【基础训练】
1．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为( )
A． B．
C． D．
2．在4月12日举行的2022年中国茶叶大会暨第十六届新昌大佛龙井茶文化节开幕式上，新昌大佛龙井的品牌价值首次超过50亿元，连续13年入选该榜单全国十强. 数字50亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．用科学记数法表示的数－1.96×104，则它的原数是（ ）
A．19600 B．－1960 C．196000 D．－19600
4．地球的表面积约为，数据用科学记数法表示是 .
5．一个整数6250…0用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为 .
6．据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为，则 ．
7．用科学记数法表示870 000 ×10n，则 m， n的值分别是 .
8．计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：
（1）3.6×107﹣1.2×106； （2）36×(-3)4×100．
9．在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？
10．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．
11．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年=365天，1天=24小时）
12．试比较9.58×1010与1.002×1011的大小关系．
【培优训练】
13．（-5）3×40000用科学记数法表示为( )
A．125× B．－125× C．－500× D．－5×
14．用科学记数法表示 是 ，它是 位整数；
15．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒= 微秒．（结果用科学记数法表示）
16．在标准大气压下， 干净清洁的空气中大约有 个分子，则 干净清洁的空气中大约有 个分子.（用科学记数法表示）
17．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为 .
18．截止2018年，我国约有2.3×108辆民用汽车，按平均每辆车的车身约为5m计算，让这些汽车头尾相接排列，相当于 座万里长城的长度（长城的长度按5.13×103km计算）．
19．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
20．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
【直击中考】
21．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
22．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
23．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算（解析版）
2.5有理数的乘方（2）
【知识重点】
科学计数法(每年中考的热点)
1.把一个大于10的数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法.
2.10的n次幂，在1的后面有n个0.
3.用科学计数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.
【经典例题】
【例1】把一个大于10的数表示成其中a 1且 10， n为 ，使用的是科学记数法．
【答案】≥；＜；正整数
【解析】把一个大于10的数表示成 其中 且 ， n为正整数，使用的是科学记数法．
【例2】“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ）
A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿
【答案】B
【解析】亿.
故答案为：B.
【例3】
（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200
②11000000
③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103
② 6×107
③104
【答案】（1）解：①900200 = 9.002×105
②11000000= 1.1×107
③－510000=-5.1×105.
（2）解：①6.070×103=6070
②6×107=60000000
③104=10000
【基础训练】
1．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】380180000000=3.8018×1011.
故答案为：B
2．在4月12日举行的2022年中国茶叶大会暨第十六届新昌大佛龙井茶文化节开幕式上，新昌大佛龙井的品牌价值首次超过50亿元，连续13年入选该榜单全国十强. 数字50亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】50亿用科学记数法表示为.
故答案为：C.
3．用科学记数法表示的数－1.96×104，则它的原数是（ ）
A．19600 B．－1960 C．196000 D．－19600
【答案】D
【解析】
故答案为：D.
4．地球的表面积约为，数据用科学记数法表示是 .
【答案】
【解析】.
故答案为：.
5．一个整数6250…0用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为 .
【答案】7
【解析】用科学记数法表示为 的原数为6250000000，所以原数中“0”的个数为7，
故答案为：7.
6．据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为，则 ．
【答案】5
【解析】46.61万＝，
故答案为：5．
7．用科学记数法表示870 000 ×10n，则 m， n的值分别是 .
【答案】8.7，5
【解析】870000＝8.7×105.
故答案为：8.7，5.
8．计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：
（1）3.6×107﹣1.2×106； （2）36×(-3)4×100．
【答案】解：（1）3.6×107﹣1.2×106=3.48×107≈3.5×107；
（2）36×(-3)4×100≈4.4×105．
9．在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？
【答案】解：根据题意得：
我们行驶的路程为，
答：我们行驶的路程为．
10．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．
【答案】解：150 000 000×365=54 750 000 000=5.475×1010．
答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为5.475×1010元
11．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年=365天，1天=24小时）
【答案】解：24×（365×3﹣451）××4400，=34 003 200，=3.40032×107千米．答：火星和地球之间的距离是3.40032×107千米．
12．试比较9.58×1010与1.002×1011的大小关系．
【答案】解：∵1.002×1011=10.02×1010
又∵9.58＜10.02
∴9.58×1010＜1.002×1011
【培优训练】
13．（-5）3×40000用科学记数法表示为( )
A．125× B．－125× C．－500× D．－5×
【答案】D
【解析】 (－5)3×40000=－125×40000=－5000000=－5×106 故选D．
14．用科学记数法表示 是 ，它是 位整数；
【答案】；9
【解析】 ，它是9位整数
故答案为： ；9.
15．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒= 微秒．（结果用科学记数法表示）
【答案】
【解析】∵15秒＝15000000微秒，
15000000＝1.5×107，
∴15秒＝1.5×107微秒，
故答案为：1.5×107．
16．在标准大气压下， 干净清洁的空气中大约有 个分子，则 干净清洁的空气中大约有 个分子.（用科学记数法表示）
【答案】
【解析】 （个 .
故答案为： .
17．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为 .
【答案】
【解析】三亿六千一百万，写作：361000000，
361000000=3.61×108，
故答案为：3.61×108
18．截止2018年，我国约有2.3×108辆民用汽车，按平均每辆车的车身约为5m计算，让这些汽车头尾相接排列，相当于 座万里长城的长度（长城的长度按5.13×103km计算）．
【答案】224
【解析】
=
=224（座）
故答案为：224
19．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【解析】（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
20．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【解析】（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【直击中考】
21．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 80800用科学记数法表示为：8.08×104.
故答案为：B.
22．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 218000000用科学记数法表示为：2.18×108.
故答案为：B.
23．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 .
故答案为：C.
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