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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算（解析版）
2.1 有理数的加法（1）
【知识重点】
1.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.
2.灵活运用法则：
灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.
【经典例题】
【例1】计算：（1）（-5.8）+（-4.3）； （2）（+7）+（-12）；
（3）（ ）+0； （4）（-6.25）+ ．
【答案】（1）解：（-5.8）+（-4.3）=-10.1
（2）解：（+7）+（-12）=-5
（3）解：（ ）+0=-8
（4）解：（-6.25）+ =0
【例2】计算：
【答案】解：
=
=
=
【例3】16+(-25)+24+(-35)
【答案】解：原式=16+24+（-25）+（-35）=40+（-60）=-20
【例4】 列式计算：
（1）比－18大－30的数；
（2）75与－24的和．
【答案】（1）解：依题可得：
(－18)＋(－30)＝－48.
答：比－18大－30的数是-48.
（2）解：依题可得：
75＋(－24)＝51.
答：75与－24的和是51．
【基础训练】
1．计算-2+1的结果是( )
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【答案】A
2．比-2大1的数（ ）
A．-3 B．-1 C． D．2
【答案】B
【解析】-2+1=-1.
故答案为：B.
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、，原计算错误，故符合题意；
B、，原计算正确，故不符合题意；
C、，原计算正确，故不符合题意；
D、，原计算正确，故不符合题意；
故答案为：A．
4．巴中市某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ 巴中市某一天早晨的气温是，中午上升了，
∴中午的气温是 -3+8=5℃.
故答案为：B
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
6．已知A地的海拔高度为米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（ ）
A．18米 B．78米 C．米 D．米
【答案】C
【解析】根据题意得：（米），
则B地的海拔高度为米．
故答案为：C．
7．计算：-6+5= ．
【答案】-1
【解析】，
故答案为：-1
8．温度由-4℃上升9℃，达到的温度是 ℃.
【答案】5
【解析】根据题意，有：（℃），
故答案为：5.
9．若与3互为相反数，则等于 .
【答案】1
【解析】∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
10．计算： ．
【答案】解：原式
．
11．画出数轴，把下面各数在数轴上标注出来，并求出它们的和：
【答案】解：如图所示
，
列式得： ．
12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：.
【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）可知，
原式
【解析】（1）由题意，得：，，，
，，；
故答案为：；；；
【培优训练】
13．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A
14．若，且，则以下正确的选项为（ ）
A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大
【答案】B
【解析】【解答】∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值大，
故答案为：B．
15．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，∴，符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故答案为：C．
16．把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
B、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
C、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
D、，行、列三个数的和不相等，符合题意；
故答案为：D．
17．下列各式不成立的是（ ）
A．20＋（－9）－7＋（－10）＝20－9－7－10
B．－1＋3＋（－2）－11＝－1＋3－2－11
C．－3.1＋（－4.9）＋（－2.6）－4＝－3.1－4.9－2.6－4
D．－7＋（－18）＋（－21）－34＝－7－（18－21）－34
【答案】D
【解析】A、20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10，其结果不符合题意；
B、-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11，其结果不符合题意；
C、-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4=-3.1-4.9-2.6-4其结果不符合题意；
D、-7+（-18）+（-21）-34=-7-18-21-34=-7-（18+21）-34，其结果符合题意．
故答案为：D．
18．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．-a>b B．a+b>0
C．a+ ( -b) >a+b D．|a|+|b|<|a+b|
【答案】A
【解析】∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、-a＞b，故A符合题意；
B、a+b＜0，故B不符合题意；
C、∵|a+（-b）|＞|a+b|，
∴a+（-b）＜a+b，故C不符合题意；
D、|a|+|b|＞|a+b| ，故D不符合题意；
故答案为：
19．将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
【答案】C
【解析】 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
20．数轴上与它的相反数之间的整数的和为 ．
【答案】0
【解析】数轴上与它的相反数之间的整数有：，
∴，
故答案为：．
21．绝对值大于或等于1，而小于3的所有的整数的和是 。
【答案】0
【解析】 绝对值大于或等于1，而小于3的整数为-2，-1，1，2，
∴（-2）+（-1）+1+2=0.
22．已知m与n互为相反数，则 的值是 .
【答案】1
【解析】∵m与n互为相反数，
∴m+n=10，
∴m+n+1=1.
故答案为：1.
23．“转化”是一种解决问题的常用测量，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图②，利用转化的方法计算： .
【答案】
【解析】观察图形可知；
；
∴.
故答案为：
24．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.
则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1；④当-1≤x<1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为2.
其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①③
【解析】【解答】①[-2.1]+[1]=-3+1=-2，符合题意；
②[x]+[-x]=0，不符合题意，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，2+（-3）≠0；
③[2.5]＋[－2.5]＝2+（-3）=-1，符合题意；
④当-1≤x<1时，0≤x+1<2，0<-x+1≤2，
∴[x+1]=0或1，[-x+1]=0或1或2，
当[x+1]=0时，[-x+1]=1；当[-x+1]=1时，[-x+1]=1或0；
所以[x+1]+[-x+1]的值为1、2，故不符合题意，
故答案为①③．
25．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值．
【答案】解：，
，
，
或，
或．
故的值为：或．
26．若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？
【答案】解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0，
∴a+1.2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣1.2，b=1，
∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．
27．已知m是大于﹣4且不大于3的整数，求m的所有整数的和．
【答案】解：由题意得，大于 4且不大于3的整数有： 3， 2， 1，0，1，2，3，
则： 3＋（ 2）＋（ 1）＋0＋1＋2＋3＝0．
28．阅读材料：对于 可以如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：
．
【答案】解：
．
29．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，，
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）减少了
（2）解：（吨），
答：6天前仓库里有货品510吨．
（3）解：（吨），
则装卸费为：（元）．
答：这6天要付810元装卸费．
【解析】【解答】（1）解：
∵，
∴经过这6天，仓库里的货品减少了．
30．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“”，在每个“”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2.
（1）将、、、、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2；
（2）如果将（1）中的这9个数改为、、、、、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“”中；如果不满足，请说明理由.
【答案】（1）解：；；；
满足条件的一组答案，如图所示：
（2）解：根据题意可知
，
根据三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2知这9个数字之和应为6，
故、、、、、4、6、7、8这9个数字填入三个三角形中不能满足要求.
31．
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【解析】（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【直击中考】
32．如图，比数轴上点表示的数大3的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】由数轴可得点A所表示的数为-1，∴比点A所表示的数大3的数为-1+3=2.
故答案为：D.
33．计算正确的是（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
【答案】A
【解析】．
故答案为：A．
34．计算：3+（﹣2）＝ .
【答案】1
【解析】3+(﹣2)
＝+(3﹣2)
＝1，
故答案为：1.
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第2章有理数的运算
2.1 有理数的加法（1）
【知识重点】
1.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.
2.灵活运用法则：
灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.
【经典例题】
【例1】 计算：
（1）（-5.8）+（-4.3）； （2）（+7）+（-12）；
（3）（ ）+0； （4）（-6.25）+ ．
【例2】 计算：
【例3】 16+(-25)+24+(-35)
【例4】 列式计算：
（1）比－18大－30的数； （2）75与－24的和．
【基础训练】
1．计算-2+1的结果是( )
A．-1 B．1 C．-3 D．3
2．比-2大1的数（ ）
A．-3 B．-1 C． D．2
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．巴中市某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知A地的海拔高度为米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（ ）
A．18米 B．78米 C．米 D．米
7．计算：-6+5= ．
8．温度由-4℃上升9℃，达到的温度是 ℃.
9．若与3互为相反数，则等于 .
10．计算： ．
11．画出数轴，把下面各数在数轴上标注出来，并求出它们的和：
12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：.
【培优训练】
13．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
14．若，且，则以下正确的选项为（ ）
A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大
15．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
16．把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A．B．C．D．
17．下列各式不成立的是（ ）
A．20＋（－9）－7＋（－10）＝20－9－7－10
B．－1＋3＋（－2）－11＝－1＋3－2－11
C．－3.1＋（－4.9）＋（－2.6）－4＝－3.1－4.9－2.6－4
D．－7＋（－18）＋（－21）－34＝－7－（18－21）－34
18．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．-a>b B．a+b>0
C．a+ ( -b) >a+b D．|a|+|b|<|a+b|
19．将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
20．数轴上与它的相反数之间的整数的和为 ．
21．绝对值大于或等于1，而小于3的所有的整数的和是 。
22．已知m与n互为相反数，则 的值是 .
23．“转化”是一种解决问题的常用测量，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图②，利用转化的方法计算： .
24．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.
则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1；④当-1≤x<1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为2.
其中正确的结论有 （填序号）．
25．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值．
26．若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？
27．已知m是大于﹣4且不大于3的整数，求m的所有整数的和．
28．阅读材料：对于 可以如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：
．
29．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，，
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
30．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“”，在每个“”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2.
（1）将、、、、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2；
（2）如果将（1）中的这9个数改为、、、、、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“”中；如果不满足，请说明理由.
31．
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
【直击中考】
32．如图，比数轴上点表示的数大3的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
33．计算正确的是（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
34．计算：3+（﹣2）＝ .
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