2023-2024学年浙教版七年级数学上册第1章有理数 单元复习题（含解析）

浙教版七年级数学上册第1章有理数 单元复习题
一、选择题
1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（　　）
A．步 B．步 C． D．步
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．-5的绝对值是（　　）
A． B．5 C．-5 D．
4．数-6，5，0，中最大的是（　　）
A．-6 B．5 C．0 D．
5．潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（　　）
A．米 B．米 C．米 D．40米
6．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．与1
C．与 D．2与
7．如下图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（　　）
A．-1 B．+1 C．-2 D．-3
8．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（　　）
A． B． C． D．
9．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（　　）
A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞0
10．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果+90元表示收入90元，那么支出60元记作　 　元．
12．点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为　 　.
13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= 　 　 .
14．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　 　．
三、解答题
15．把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负有理数集合{ …}．
16．请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来．
17．有理数a、b、c的位置如图所示，化简.
18．在数轴上表示下列各数，．并用“＜”把这些数连接起来．
四、综合题
19．某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
+26，-30，-18，+34，-20，-15
（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
21．
（1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：，，0，1；
（2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简　 　；　 　．
22．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）写出大于﹣的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步，
故答案为：B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向北走为正，则向南走为负，据此解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：-2的相反数是2，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：-5的绝对值为5.
故答案为：B
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：在有理数-6，5，0，中，最大的数是5
故答案为：B.
【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数绝对值大的就大，据此判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由已知，得-50+10=-40．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2与互为倒数，不是互为相反数，不符合题意，
B、，与1不是互为相反数，不符合题意，
C、，，
∴与互为相反数，故符合题意，
D、，2与不是互为相反数，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，根据题意可得：，
解得x=-2，
故答案为：C
【分析】利用两点之间的距离公式求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A.，当时，，故此选项不符合题意；
B.在中，无论a取何值，为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；
C.在中，当时，，故此选项不符合题意；
D.在中，当时，，不是负数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】当a≤2时，-a+2≥0，据此判断A；根据绝对值的非负性可判断B、C；当a=0时，-a=0，据此判断D.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a|d|>|b|>|c|，
∴-a>d，
∴a|c|，bd<0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a|d|>|b|>|c|，据此判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∴，，，；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，先判断出，再逐项判断即可。
11．【答案】-60
【解析】【解答】解：+90元表示收入90元，那么支出60元记作-60元.
故答案为：-60.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定收入为正，则支出为负，据此解答.
12．【答案】-7或-1或5
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
13．【答案】b
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，
∴.
故答案为：b.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得b＜0＜a，进而根据有理数的减法法则可得b-a＜0，最后根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可.
14．【答案】﹣c＜﹣a＜b
【解析】【解答】解：根据a、b、c的位置可得a<0|b|>|a|，
∴-c<-a故答案为：-c<-a【分析】根据数轴可得a<0|b|>|a|，据此进行比较.
15．【答案】解：正数集合{8，，， …}；
负数集合{ －1，－0.4，， …}；
整数集合{ 8，－1，0， …}；
分数集合{－0.4， ， ，，…}；
非负有理数集合{ 8，，0，， …}．
【解析】【分析】根据有理数的分类填写各数即可。
16．【答案】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：
【解析】【分析】先画出数轴，再在数轴上标出各数即可。
17．【答案】解：由数轴上点的位置可知：，
∴，
∴，
.
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上点的位置可知：cb0a，，则b-c0，a+b0，c-a0，然后根据绝对值的非负性去绝对值符号，再根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
18．【答案】解：如图所示：
故．
【解析】【分析】先在数轴上表示各数，再比较各数的大小，然后用“＜”把各数连接起来即可。
19．【答案】（1）解：（+26）+（-30）+（-18）+（+34）+（-20）+（-15）=-23（吨）
答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨。
（2）解：480+23=503（吨）
答：6天前库里存粮503吨。
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，将数字求和；
（2）根据（1）中粮食变化的数量求出原来的库存即可。
20．【答案】（1）解：若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；
（2）解：若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；
（3）解：若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点；
∴展开后，所有的折点表示的数：0.5，2，3.5.
【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与 1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到表示 2的点的对称点；
（2）若数 1表示的点与数5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，从而找到表示0的点的对称点；
（3）若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点．
21．【答案】（1）解：如图，
（2）；b
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，．
故答案为：，b．
【分析】（1）将各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据绝对值的性质求解即可。
22．【答案】（1）2；-3
（2）解：大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；
（3）解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
【解析】【解答】（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
【分析】（1）根据题意直接求出a、b的值即可；
（2）结合数轴求出符合要求的负整数即可；
（3）先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。