浙教版数学七年级上册 6.8余角和补角 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.8 余角和补角
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
1. 了解补角和余角的概念.
2.理解等角的余角相等，等角的补角相等.
3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用.
能根据互为补角、互为余角的重要特征解决几何中的一些简单问题.
学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数的方法解决几何问题.
引入新课
剪一剪
1
2
α
β
∠1+∠2=90°
∠α+∠β=180°
讲解新课
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°
∠AOC+∠BOC=180°
∠α+∠β=180°
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，
简称互补，其中一个角是另一个角的补角.
定义：
定义：
1.图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
°
°
°
°
°
°
°
°
做一做
做一做
2.如图，吊桥与铅垂方向所成的角∠α=30°.若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动？转动多少度的角？
30°
做一做
3.填空：
（1）∠α的余角=90°－_______.
（2）的余角=_______－∠ β.
当∠α=∠β时，就有∠α的余角与∠β的余角相等
新课讲解
∠2=∠3，
∠2和∠α互余，
∠3和∠β互余
C
D
2
3
1
O
A
B
3
2
β
α
同角 的余角相等
或等角
我会画余角
新课讲解
1
∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
C
D
2
3
O
A
B
α
β
同角 的补角相等 .
或等角
2
3
我会画补角
例题分析
例1 如图∠AOC = 90°，∠BOD = 90°则∠1与∠2是什么关系？
∠1=∠2
A
O
B
C
D
1
2
解
∴∠1+∠BOD=90°
∠2+∠BOD=90°
∴∠1=∠2
∵∠AOB =∠COD =90°
(同角的余角相等)
练一练
4.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB.试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.
O
D
A
B
C
解：∠AOD=∠BOD
∵∠AOD与∠AOC互补， ∠BOD与∠BOC互补
∴∠AOD=180°－∠AOC
∠BOD=180°－∠BOC
又∵OC平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD
（等角的补角相等）
∴∠AOC=∠BOC
例题分析
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
解
设这个角是x °
则它的余角是(90－x) °，补角是(180－x)°
由题意得：
(180－x )°= 4 (90－x)°
解得：x =60
答：这个角的度数是60 °.
练一练
5.已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数.
随 堂 作 业
拓展提高
6.判断：
（1）互余的两个角必定都是锐角. 　
（2）一个角的补角必定是钝角.
（3）两个角互补，那么这两个角中，
必定一个是锐角，另一个是钝角. 　



拓展提高
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5° 85° 175°
32° 58° 148°
45° 45° 135°
77° 13° 103°
62°23′ 27°37′ 117°37′
x 90°-x 180°-x
90°-β β β+90°
8.∠1=120°, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
拓展提高
30°
9.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90°
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　.
拓展提高
A
O
B
E
D
C
∠DOE
∠AOE
小结
　　互余的角 　　互补的角
数量关系 　 　 　
　　
对应图形
性质
C
D
E
N
A
O
B
M
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
再见！
再见！