第1章 三角形的初步认识单元检测卷(原卷+解析卷)

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名称 第1章 三角形的初步认识单元检测卷(原卷+解析卷)
格式 zip
文件大小 1019.8KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-07-28 07:04:08

文档简介

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第1章 三角形的初步认识 单元检测卷
解析卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.以下列各组数为边长,不能构成三角形的是(  )
A.3,4,5 B.3,3,5 C.1,3,5 D.6,8,10
【分析】根据三角形的三边关系判断即可.
【解答】解:A、∵3+4>5,
∴以3,4,5为边长,能构成三角形,故本选项不符合题意;
B、∵3+3>5,
∴以3,3,5为边长,能构成三角形,故本选项不符合题意;
C、∵1+3<5,
∴以1,3,5为边长,不能构成三角形,故本选项符合题意;
D、∵6+8>10,
∴以6,8,10为边长,能构成三角形,故本选项不符合题意;
故选:C.
2.图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(  )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
【分析】三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;三个角都是锐角的三角形是锐角三角形.
【解答】解:从图中,只能看到一个角是锐角,其它的两个角中,可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角.
故选:D.
3.如所示各图中,正确画出△ABC中BC边上的高的是(  )
A. B.
C. D.
【分析】根据三角形的高的概念判断即可.
【解答】解:A、图中AD是△ABC边BC上的高,本选项符合题意;
B、图中BD是△ABC边AC上的高,不是△ABC边BC上的高,本选项不符合题意;
C、图中CD是△ABC边AB上的高,不是△ABC边BC上的高,本选项不符合题意;
D、图中BD不是△ABC边BC上的高,本选项不符合题意;
故选:A.
4.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它更加稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(  )

A.A、G两点之间 B.E、G两点之间
C.B、F两点之间 D.G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可利用三角形的稳定性对选项一一判断是否组成三角形.
【解答】解:由题意可知,为了窗框稳固,需要在窗框上钉一根木条,根据三角形具有稳定性,这根木条钉在E、G两点之间时,不能构成三角形,所以不应该钉在E、G两点之间.
故选:B.
5.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(  )
A.∠A+∠B=∠ACB B.∠A﹣∠B=∠C
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C
【分析】利用三角形的内角和定理和已知条件,计算出最大的角再判断△ABC的形状.
【解答】解:A..因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A+∠B=∠ACB,
所以∠ACB=90°,故具备条件A的△ABC是直角三角形;
B.因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A﹣∠B=∠C,
所以∠A=90°,故具备条件B的△ABC是直角三角形;
C.因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
所以∠C=90°,故具备条件C的△ABC是直角三角形;
D.因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B=3∠C,
所以∠A=∠B≈77.14°,故具备条件D的△ABC不是直角三角形.
故选:D.
6.下列命题中,属于真命题的是(  )
A.三角形的一个外角大于内角
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.无理数与数轴上的点是一一对应的
D.对顶角相等
【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可.
【解答】解:A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,原命题是假命题,不符合题意;
B、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,原命题是假命题,不符合题意;
C、实数与数轴上的点是一一对应的,原命题是假命题,不符合题意;
D、对顶角相等,是真命题,符合题意;
故选:D.
7.如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是(  )
A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF=DE
【分析】根据BE=CF求出BF=CE,再根据全等三角形的判定定理进行分析即可.
【解答】解:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE,
∴当∠A=∠D时,利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符合题意;
当∠AFB=∠DEC时,利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B不符合题意;
当AB=DC时,利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C不符合题意;
当AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE,故D符合题意;
故选:D.
8.如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差.
【解答】解:∵AD为中线,
∴BD=CD,
则C△ABD﹣C△ACD
=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)
=AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD
=AB﹣AC
=8﹣5
=3,
故选:B.
9.如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,则∠C的对应角为(  )
A.∠F B.∠AGE C.∠AEF D.∠D
【分析】根据△ABC≌△DEF可得:∠B的对应角为∠DEF,∠BAC的对应角为∠D,∠C的对应角为∠F.
【解答】解:∵△ABC≌△DEF,
∴∠C=∠F,
∴∠C的对应角是∠F,
故选:A.
10.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式放置,AD与BC交于点E,则∠AEB的度数为(  )
A.60° B.65° C.75° D.85°
【分析】根据三角板可得:∠BAC=60°,∠DAC=45°,可求得∠BAE的度数,再利用三角形的内角和定理可求解.
【解答】解:由题意可得:∠BAC=60°,∠DAC=45°,
∴∠BAE=∠BAC﹣∠DAC=15°,
∵∠B=90°,
∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE=75°,
故选:C.
11.如图,在△ABC中,AC=6,分别以A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于M,N两点,直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接BE,若△BCE的周长为10,则BC的长为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论.
【解答】解:由作图知,直线MN是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∵△BCE的周长为10,
∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=10,
∵AC=6,
∴BC=10﹣6=4,
故选:C.
12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②PF=PA;③AH+BD=AB;④S四边形ABDE=2S△ABP;其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断.
【解答】解:在△ABC中,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,
∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,
∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=45°,
∴∠APB=135°,故①正确.
∴∠BPD=45°,
又∵PF⊥AD,
∴∠FPB=90°+45°=135°,
∴∠APB=∠FPB,
又∵∠ABP=∠FBP,
BP=BP,
∴△ABP≌△FBP(AAS),
∴∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.
在△APH和△FPD中,
∵∠APH=∠FPD=90°,
∠PAH=∠BAP=∠BFP,
PA=PF,
∴△APH≌△FPD(ASA),
∴AH=FD,
又∵AB=FB,
∴AB=FD+BD=AH+BD.故③正确.
如图,连接HD,ED.
∵△ABP≌△FBP,△APH≌△FPD,
∴S△APB=S△FPB,S△APH=S△FPD,PH=PD,
∵∠HPD=90°,
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD,
∴HD∥EP,
∴S△EPH=S△EPD,
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+(S△AEP+S△EPH)+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP,故④正确.
故选:D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.如图所示,王师傅做完门框为防止变形,在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条,其中的数学原理是  三角形的稳定性 .
【分析】三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.
【解答】解:王师傅这样做是运用了三角形的稳定性.
故答案为:三角形的稳定性.
14.在△ABC中,如果∠B=52°,∠C=68°,那么∠A的外角等于  120 度.
【分析】利用三角形的外角性质进行求解即可.
【解答】解:∵∠B=52°,∠C=68°,
∴∠A的外角的度数为:∠B+∠C=120°.
故答案为:120.
15.若一个三角形两边长分别为2、5,则此三角形的周长c的取值范围为 10<c<14 .
【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步求解周长的取值范围.
【解答】解:设第三边长为x,
根据三角形的三边关系,得5﹣2<x<5+2,
即:3<x<7,
周长范围:3+2+5<c<2+5+7,
即:10<c<14,
故答案为:10<c<14.
16.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=35°,∠B'=120°,则∠C的大小为  25 度.
【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可.
【解答】解:∵△ABC≌△A'B'C',∠B'=120°,
∴∠B=∠B′=120°,
∵∠A=35°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=25°,
故答案为:25.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为点E.若DE=7,AC=16,则AD的长度为  9 .

【分析】由角平分线的性质得出DE=DC=7,则可得出答案.
【解答】解:∵∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,
∴DE=DC=7,
∵AC=16,
∴AD=AC﹣CD=16﹣7=9,
故答案为:9.
18.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,E是△ABC外一点,BE=BA,∠E=∠C,若DE=BD,AD=16,BD=20,求△BDE的面积.同学们可以先思考一下…,小颖思考后认为可以这样添加辅助线:在BD上截取BF=DE,(如图2).同学们,根据小颖的提示,聪明的你可以求得△BDE的面积为  64 .
【分析】由△ABF≌△BDE,求出BF,DF的长,再由面积公式求得即可.
【解答】解:如图所示,连接AF,
∠ABD=180°﹣∠BDA﹣∠BAD=90°﹣∠BAD,
∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAD=90°﹣∠BAD,
∵∠ABD=∠C,
∵∠E=∠C,
∵∠ABD=∠E,
在△ABF与△BED中,

∴△ABF≌△BED(SAS),
∴S△ABF=S△BDE,
∵,
∵BF=×20=8,
∴DF=BD﹣BF=20﹣8=12,
∴S△AFD=×AD DF=×12×16=96,
∵S△ABF=S△ABD﹣S△AFD,
∴S△BDE=S△ABF=160﹣96=64.
故答案为:64.
三.解答题(共9小题,满分66分)
19.(6分)在△ABC中,∠CAE=25°,∠C=40°,∠CBD=30°,求∠AFB的度数.
【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB=∠CAE+∠C,再根据∠AFB=∠CBD+∠AEB即可求解.
【解答】解:∵∠CAE=25°,∠C=40°,
∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+40°=65°,
∵∠CBD=30°,
∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+65°=95°.
20.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,AB∥CE,AD=CE.
求证:AE=BD.
【分析】根据 根据平行线的性质得出∠BAD=∠ACE,由等腰三角形的判定可得AB=AC,然后利用全等三角形的判定即证明△CEA≌△ADB,最后利用全等三角形的性质即可求解.
【解答】证明:∵CE∥AB,
∴∠BAD=∠ACE,
∵∠ACB=∠ABC,
∴AB=AC,
在△CEA和△ADB中,

∴△CEA≌△ADB(SAS),
∴AE=BD.
21.(6分)如图,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=11,BC=7,求线段AB的长.
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=DB,然后推出AB=CD,再代入数据进行计算即可得解.
【解答】解:∵△ACF≌△DBE,
∴AC=DB,
∴AC﹣BC=DB﹣BC,
即AB=CD,
∵AD=11,BC=7,
∴AB=(AD﹣BC)=(11﹣7)=2
即AB=2.
22.(6分)已知△ABC的三边长是a,b,c.
(1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的偶数.求c边的长;
(2)化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|.
【分析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围,进而得出答案;
(2)根据绝对值的定义和三角形的三边关系即可得到结论.
【解答】解:(1)∵a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,
∴2<c<10,
∵三角形的周长是小于18的偶数,
∴2<c<8,
∴c=4或6;
(2)|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
=a+b﹣c﹣c+a+b
=2a+2b﹣2c.
23.(6分)如图,在△ABC中,
(1)尺规作图:作AB的垂直平分线,交AB、AC于点D、E;
(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接BE,若AC=27,△BCE的周长等于50,求BC的长.
【分析】(1)根据线段垂直平分线的作法得出线段AB的垂直平分线即可;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出△BCE的周长=AC+BC,然后代入数据进行计算即可得解.
【解答】解:(1)如图所示,直线DE即为所求,

(2)∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC,
∴BC=50﹣27=23.
24.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是边AB、AC上的点,点P平面内是一动点.
(1)如图1,当点P在线段BC上时,
①若∠α=50°,∠1+∠2= 140 度;
②试写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点P在BC边的延长线上时,连接DP交AC于点F,探索∠1、∠2、∠α之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在到△ABC形外部时,直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系.
【分析】(1)①利用四边形内角和定理及平角的定义即可得求解;
②利用①中结论即可求解.
(2)利用三角形的外角的性质求解即可.
(3)利用三角形的外角的性质求解即可.
【解答】解:(1)①∵∠1+∠2+∠ADP+∠AEP=360°,
∠BAC+∠α+∠ADP+∠AEP=360°,
∴∠1+∠2=∠BAC+∠α,
∵∠α=50°,∠BAC=90°,
∴∠1+∠2=50°+90°=140°.
故答案为:140.
②∠1+∠2=90°+∠α,理由如下:
由①可知,∠1+∠2=∠BAC+∠α,
∵∠BAC=90°,
∴∠1+∠2=90°+∠α.
(2)∠1=90°+∠2+∠α,理由如下:
∵∠1=∠BAC+∠AFD,∠AFD=∠2+∠α,
∴∠1=90°+∠2+∠α.
(3)∠1=∠α+∠2﹣90°,理由如下:
设AD与PE相交于点F,如图,
∵∠1=∠α+∠PFD,∠PFD+90°=∠2,
∴∠1=∠α+∠2﹣90°.
25.(8分)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,连接对角线AC,且AC=AD,点E在边BC上,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,若AB=AF.
(1)求证:①∠DAC=∠FAB;
②DF=CE+EF;
(2)若AB=BC,∠CDE=20°,求∠CAF的度数.
【分析】(1)①由“HL”可证Rt△ADF≌Rt△CAB,可得∠DAF=∠CAB,即可求解.
②由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△AEB,可得BE=EF,即可求解;
(2)由全等三角形的性质可求∠ADF=∠ACB=45°,AD=AC,∠DAF=∠CAB=45°,由等腰三角形的性质可求∠DAC=50°,即可求解.
【解答】(1)①证明:∵AF⊥DE,
∴∠DFA=90°=∠B,
在Rt△ADF和Rt△CAB中,

∴Rt△ADF≌Rt△CAB(HL),
∴∠DAF=∠CAB,
∴∠DAC=∠FAB;
②证明:如图,连接AE,
在Rt△AEF和Rt△AEB中,

∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL),
∴EF=BE,
∵Rt△ADF≌Rt△CAB,
∴DF=BC,
∴DF=BC=BE+CE=EF+CE;
(2)解:∵AB=BC,∠B=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵Rt△AEF≌Rt△AEB,
∴∠ADF=∠ACB=45°,AD=AC,∠DAF=∠CAB=45°,
∵∠CDE=20°,
∴∠ADC=∠ADF+∠CDE=65°,
∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD=65°,
∴∠CAD=50°,
∴∠CAF=5°.
26.(10分)如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
【分析】(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;
(2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可.
【解答】解:(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3,
又∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,

∴△ACP≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
即线段PC与线段PQ垂直.
(2)存在,
理由:①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,
则,
解得;
②若△ACP≌△BQP,
则AC=BQ,AP=BP,
则,
解得:;
综上所述,存在或,使得△ACP与△BPQ全等.
27.(10分)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,AE是∠BAD的角平分线,点F为AE上一点,连接BF,∠BFE=45°.
(1)求证:BF平分∠ABE;
(2)连接CF交AD于点G,若S△APF=S△CBF,求证:∠AFC=90°;
(3)在(2)的条件下,当BE=3,AG=4.5时,求线段AB的长.
【分析】(1)先利用AE是∠BAD的角平分线得到∠BAD=2∠BAF,再利用三角形外角性质得到∠FBA+∠BAF=45°,则2∠FBA+2∠BAF=90°,接着利用∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°得到2∠FBA=∠EBA+∠FBA,所以∠EBF=∠FBA;
(2)过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N,先根据角平分线的性质得到FM=FN,则根据三角形面积公式得到AB=BC,接着证明△ABF≌△CBF得到∠AFB=∠CFB,然后利用∠AFB=∠CFB=135°得到∠CFE=90°,从而得到∠AFC=90°;
(3)先由△ABF≌△CBF得到AF=FC,再利用等角的余角相等得到∠FAG=∠FCE,接着证明△AFG≌△CFE得到AG=EC=4.5,所以BC=BE+EC=7.5,然后利用△ABF≌△CBF得到AB=BC.
【解答】(1)证明:∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠BAD=2∠BAF,
∵∠BFE=45°,
∴∠FBA+∠BAF=45°,
∴2∠FBA+2∠BAF=90°,
∵AD为BC边上的高,
∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°,
∴2∠FBA=∠EBA+∠FBA,
∴∠EBF=∠FBA,
∴BF平分∠ABE;
(2)证明:过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N,
∵BF平分∠ABE,FM⊥BC,FN⊥AB,
∴FM=FN,
∵S△ABF=S△CBF,
即AB FN=BC FM,
∴AB=BC,
在△ABF和△CBF中,

∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴∠AFB=∠CFB,
∵∠BFE=45°
∴∠AFB=135°,
∴∠CFB=135°,
∴∠CFE=∠CFB﹣∠BFE=135°﹣45°=90°,
∴∠AFC=90°;
(3)解:∵△ABF≌△CBF,
∴AF=FC,
∵∠AFC=∠ADC=90°,∠AGF=∠CGD,
∴∠FAG=∠FCE,
在△AFG和△CFE中,

∴△AFG≌△CFE(ASA),
∴AG=EC=4.5,
∵BE=3,
∴BC=BE+EC=7.5,
∵△ABF≌△CBF,
∴AB=BC=7.5.中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 三角形的初步认识 单元检测卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.以下列各组数为边长,不能构成三角形的是(  )
A.3,4,5 B.3,3,5 C.1,3,5 D.6,8,10
2.图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(  )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
3.如所示各图中,正确画出△ABC中BC边上的高的是(  )
A. B. C. D.
4.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它更加稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(  )

A.A、G两点之间 B.E、G两点之间
C.B、F两点之间 D.G、H两点之间
5.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(  )
A.∠A+∠B=∠ACB B.∠A﹣∠B=∠C
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C
6.下列命题中,属于真命题的是(  )
A.三角形的一个外角大于内角
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.无理数与数轴上的点是一一对应的
D.对顶角相等
7.如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是(  )
A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF=DE
8.如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,则∠C的对应角为(  )
A.∠F B.∠AGE C.∠AEF D.∠D
10.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式放置,AD与BC交于点E,则∠AEB的度数为(  )
A.60° B.65° C.75° D.85°
11.如图,在△ABC中,AC=6,分别以A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于M,N两点,直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接BE,若△BCE的周长为10,则BC的长为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②PF=PA;③AH+BD=AB;④S四边形ABDE=2S△ABP;其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.如图所示,王师傅做完门框为防止变形,在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条,其中的数学原理是    .
14.在△ABC中,如果∠B=52°,∠C=68°,那么∠A的外角等于    度.
15.若一个三角形两边长分别为2、5,则此三角形的周长c的取值范围为   .
16.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=35°,∠B'=120°,则∠C的大小为    度.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为点E.若DE=7,AC=16,则AD的长度为    .
18.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,E是△ABC外一点,BE=BA,∠E=∠C,若DE=BD,AD=16,BD=20,求△BDE的面积.同学们可以先思考一下…,小颖思考后认为可以这样添加辅助线:在BD上截取BF=DE,(如图2).同学们,根据小颖的提示,聪明的你可以求得△BDE的面积为    .
三.解答题(共9小题,满分66分)
19.(6分)在△ABC中,∠CAE=25°,∠C=40°,∠CBD=30°,求∠AFB的度数.
20.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,AB∥CE,AD=CE.
求证:AE=BD.
21.(6分)如图,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=11,BC=7,求线段AB的长.
22.(6分)已知△ABC的三边长是a,b,c.
(1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的偶数.求c边的长;
(2)化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|.
23.(6分)如图,在△ABC中,
(1)尺规作图:作AB的垂直平分线,交AB、AC于点D、E;
(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接BE,若AC=27,△BCE的周长等于50,求BC的长.
24.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是边AB、AC上的点,点P平面内是一动点.
(1)如图1,当点P在线段BC上时,
①若∠α=50°,∠1+∠2=   度;
②试写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点P在BC边的延长线上时,连接DP交AC于点F,探索∠1、∠2、∠α之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在到△ABC形外部时,直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系.
25.(8分)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,连接对角线AC,且AC=AD,点E在边BC上,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,若AB=AF.
(1)求证:①∠DAC=∠FAB;
②DF=CE+EF;
(2)若AB=BC,∠CDE=20°,求∠CAF的度数.
26.(10分)如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
27.(10分)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,AE是∠BAD的角平分线,点F为AE上一点,连接BF,∠BFE=45°.
(1)求证:BF平分∠ABE;
(2)连接CF交AD于点G,若S△APF=S△CBF,求证:∠AFC=90°;
(3)在(2)的条件下,当BE=3,AG=4.5时,求线段AB的长.