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第1章 三角形的初步认识 单元检测卷
解析卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．以下列各组数为边长，不能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．3，3，5 C．1，3，5 D．6，8，10
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【解答】解：A、∵3+4＞5，
∴以3，4，5为边长，能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵3+3＞5，
∴以3，3，5为边长，能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵1+3＜5，
∴以1，3，5为边长，不能构成三角形，故本选项符合题意；
D、∵6+8＞10，
∴以6，8，10为边长，能构成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选：D．
3．如所示各图中，正确画出△ABC中BC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：A、图中AD是△ABC边BC上的高，本选项符合题意；
B、图中BD是△ABC边AC上的高，不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；
C、图中CD是△ABC边AB上的高，不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；
D、图中BD不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；
故选：A．
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、G两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性对选项一一判断是否组成三角形．
【解答】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在E、G两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在E、G两点之间．
故选：B．
5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠ACB B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
【分析】利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断△ABC的形状．
【解答】解：A．．因为∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A+∠B＝∠ACB，
所以∠ACB＝90°，故具备条件A的△ABC是直角三角形；
B．因为∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，
所以∠A＝90°，故具备条件B的△ABC是直角三角形；
C．因为∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
所以∠C＝90°，故具备条件C的△ABC是直角三角形；
D．因为∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝3∠C，
所以∠A＝∠B≈77.14°，故具备条件D的△ABC不是直角三角形．
故选：D．
6．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．无理数与数轴上的点是一一对应的
D．对顶角相等
【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．
【解答】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
7．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
【分析】根据BE＝CF求出BF＝CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；
当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；
当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；
当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；
故选：D．
8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
则C△ABD﹣C△ACD
＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）
＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD
＝AB﹣AC
＝8﹣5
＝3，
故选：B．
9．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
【分析】根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对应角为∠F．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F，
∴∠C的对应角是∠F，
故选：A．
10．如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．85°
【分析】根据三角板可得：∠BAC＝60°，∠DAC＝45°，可求得∠BAE的度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：由题意可得：∠BAC＝60°，∠DAC＝45°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠DAC＝15°，
∵∠B＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝75°，
故选：C．
11．如图，在△ABC中，AC＝6，分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若△BCE的周长为10，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：由作图知，直线MN是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为10，
∴BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝10，
∵AC＝6，
∴BC＝10﹣6＝4，
故选：C．
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝2S△ABP；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．
【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，
∴∠APB＝135°，故①正确．
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
又∵∠ABP＝∠FBP，
BP＝BP，
∴△ABP≌△FBP（AAS），
∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．
在△APH和△FPD中，
∵∠APH＝∠FPD＝90°，
∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，
PA＝PF，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH＝FD，
又∵AB＝FB，
∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．
如图，连接HD，ED．
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，
∵∠HPD＝90°，
∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，
∴HD∥EP，
∴S△EPH＝S△EPD，
∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
＝S△ABP+S△APH+S△PBD
＝S△ABP+S△FPD+S△PBD
＝S△ABP+S△FBP
＝2S△ABP，故④正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 三角形的稳定性 ．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
14．在△ABC中，如果∠B＝52°，∠C＝68°，那么∠A的外角等于 120 度．
【分析】利用三角形的外角性质进行求解即可．
【解答】解：∵∠B＝52°，∠C＝68°，
∴∠A的外角的度数为：∠B+∠C＝120°．
故答案为：120．
15．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为 10＜c＜14 ．
【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．
【解答】解：设第三边长为x，
根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，
即：3＜x＜7，
周长范围：3+2+5＜c＜2+5+7，
即：10＜c＜14，
故答案为：10＜c＜14．
16．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠B'＝120°，则∠C的大小为 25 度．
【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠B'＝120°，
∴∠B＝∠B′＝120°，
∵∠A＝35°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝25°，
故答案为：25．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E．若DE＝7，AC＝16，则AD的长度为 9 ．
【分析】由角平分线的性质得出DE＝DC＝7，则可得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝7，
∵AC＝16，
∴AD＝AC﹣CD＝16﹣7＝9，
故答案为：9．
18．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 64 ．
【分析】由△ABF≌△BDE，求出BF，DF的长，再由面积公式求得即可．
【解答】解：如图所示，连接AF，
∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，
∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，
∵∠ABD＝∠C，
∵∠E＝∠C，
∵∠ABD＝∠E，
在△ABF与△BED中，
，
∴△ABF≌△BED（SAS），
∴S△ABF＝S△BDE，
∵，
∵BF＝×20＝8，
∴DF＝BD﹣BF＝20﹣8＝12，
∴S△AFD＝×AD DF＝×12×16＝96，
∵S△ABF＝S△ABD﹣S△AFD，
∴S△BDE＝S△ABF＝160﹣96＝64．
故答案为：64．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．
【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根据∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．
【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°，
∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°，
∵∠CBD＝30°，
∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，AB∥CE，AD＝CE．
求证：AE＝BD．
【分析】根据 根据平行线的性质得出∠BAD＝∠ACE，由等腰三角形的判定可得AB＝AC，然后利用全等三角形的判定即证明△CEA≌△ADB，最后利用全等三角形的性质即可求解．
【解答】证明：∵CE∥AB，
∴∠BAD＝∠ACE，
∵∠ACB＝∠ABC，
∴AB＝AC，
在△CEA和△ADB中，
，
∴△CEA≌△ADB（SAS），
∴AE＝BD．
21．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7，求线段AB的长．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC＝DB，然后推出AB＝CD，再代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，
即AB＝CD，
∵AD＝11，BC＝7，
∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2
即AB＝2．
22．（6分）已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）根据绝对值的定义和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
23．（6分）如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AB、AC于点D、E；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BE，若AC＝27，△BCE的周长等于50，求BC的长．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法得出线段AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BCE的周长＝AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：（1）如图所示，直线DE即为所求，
；
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∴BC＝50﹣27＝23．
24．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是边AB、AC上的点，点P平面内是一动点．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，
①若∠α＝50°，∠1+∠2＝ 140 度；
②试写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点P在BC边的延长线上时，连接DP交AC于点F，探索∠1、∠2、∠α之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在到△ABC形外部时，直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系．
【分析】（1）①利用四边形内角和定理及平角的定义即可得求解；
②利用①中结论即可求解．
（2）利用三角形的外角的性质求解即可．
（3）利用三角形的外角的性质求解即可．
【解答】解：（1）①∵∠1+∠2+∠ADP+∠AEP＝360°，
∠BAC+∠α+∠ADP+∠AEP＝360°，
∴∠1+∠2＝∠BAC+∠α，
∵∠α＝50°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°．
故答案为：140．
②∠1+∠2＝90°+∠α，理由如下：
由①可知，∠1+∠2＝∠BAC+∠α，
∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°+∠α．
（2）∠1＝90°+∠2+∠α，理由如下：
∵∠1＝∠BAC+∠AFD，∠AFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝90°+∠2+∠α．
（3）∠1＝∠α+∠2﹣90°，理由如下：
设AD与PE相交于点F，如图，
∵∠1＝∠α+∠PFD，∠PFD+90°＝∠2，
∴∠1＝∠α+∠2﹣90°．
25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，连接对角线AC，且AC＝AD，点E在边BC上，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若AB＝AF．
（1）求证：①∠DAC＝∠FAB；
②DF＝CE+EF；
（2）若AB＝BC，∠CDE＝20°，求∠CAF的度数．
【分析】（1）①由“HL”可证Rt△ADF≌Rt△CAB，可得∠DAF＝∠CAB，即可求解．
②由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△AEB，可得BE＝EF，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可求∠ADF＝∠ACB＝45°，AD＝AC，∠DAF＝∠CAB＝45°，由等腰三角形的性质可求∠DAC＝50°，即可求解．
【解答】（1）①证明：∵AF⊥DE，
∴∠DFA＝90°＝∠B，
在Rt△ADF和Rt△CAB中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△CAB（HL），
∴∠DAF＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠FAB；
②证明：如图，连接AE，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），
∴EF＝BE，
∵Rt△ADF≌Rt△CAB，
∴DF＝BC，
∴DF＝BC＝BE+CE＝EF+CE；
（2）解：∵AB＝BC，∠B＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴∠ADF＝∠ACB＝45°，AD＝AC，∠DAF＝∠CAB＝45°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADC＝∠ADF+∠CDE＝65°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝65°，
∴∠CAD＝50°，
∴∠CAF＝5°．
26．（10分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．
【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，
又∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）存在，
理由：①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
则，
解得；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则，
解得：；
综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．
27．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°．
（1）求证：BF平分∠ABE；
（2）连接CF交AD于点G，若S△APF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°；
（3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长．
【分析】（1）先利用AE是∠BAD的角平分线得到∠BAD＝2∠BAF，再利用三角形外角性质得到∠FBA+∠BAF＝45°，则2∠FBA+2∠BAF＝90°，接着利用∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°得到2∠FBA＝∠EBA+∠FBA，所以∠EBF＝∠FBA；
（2）过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，先根据角平分线的性质得到FM＝FN，则根据三角形面积公式得到AB＝BC，接着证明△ABF≌△CBF得到∠AFB＝∠CFB，然后利用∠AFB＝∠CFB＝135°得到∠CFE＝90°，从而得到∠AFC＝90°；
（3）先由△ABF≌△CBF得到AF＝FC，再利用等角的余角相等得到∠FAG＝∠FCE，接着证明△AFG≌△CFE得到AG＝EC＝4.5，所以BC＝BE+EC＝7.5，然后利用△ABF≌△CBF得到AB＝BC．
【解答】（1）证明：∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠BAD＝2∠BAF，
∵∠BFE＝45°，
∴∠FBA+∠BAF＝45°，
∴2∠FBA+2∠BAF＝90°，
∵AD为BC边上的高，
∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°，
∴2∠FBA＝∠EBA+∠FBA，
∴∠EBF＝∠FBA，
∴BF平分∠ABE；
（2）证明：过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，
∵BF平分∠ABE，FM⊥BC，FN⊥AB，
∴FM＝FN，
∵S△ABF＝S△CBF，
即AB FN＝BC FM，
∴AB＝BC，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠AFB＝∠CFB，
∵∠BFE＝45°
∴∠AFB＝135°，
∴∠CFB＝135°，
∴∠CFE＝∠CFB﹣∠BFE＝135°﹣45°＝90°，
∴∠AFC＝90°；
（3）解：∵△ABF≌△CBF，
∴AF＝FC，
∵∠AFC＝∠ADC＝90°，∠AGF＝∠CGD，
∴∠FAG＝∠FCE，
在△AFG和△CFE中，
，
∴△AFG≌△CFE（ASA），
∴AG＝EC＝4.5，
∵BE＝3，
∴BC＝BE+EC＝7.5，
∵△ABF≌△CBF，
∴AB＝BC＝7.5．中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 三角形的初步认识 单元检测卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．以下列各组数为边长，不能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．3，3，5 C．1，3，5 D．6，8，10
2．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
3．如所示各图中，正确画出△ABC中BC边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、G两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠ACB B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
6．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．无理数与数轴上的点是一一对应的
D．对顶角相等
7．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
10．如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．85°
11．如图，在△ABC中，AC＝6，分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若△BCE的周长为10，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝2S△ABP；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 ．
14．在△ABC中，如果∠B＝52°，∠C＝68°，那么∠A的外角等于 度．
15．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为 ．
16．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠B'＝120°，则∠C的大小为 度．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E．若DE＝7，AC＝16，则AD的长度为 ．
18．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，AB∥CE，AD＝CE．
求证：AE＝BD．
21．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7，求线段AB的长．
22．（6分）已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
23．（6分）如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AB、AC于点D、E；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BE，若AC＝27，△BCE的周长等于50，求BC的长．
24．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是边AB、AC上的点，点P平面内是一动点．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，
①若∠α＝50°，∠1+∠2＝ 度；
②试写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点P在BC边的延长线上时，连接DP交AC于点F，探索∠1、∠2、∠α之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在到△ABC形外部时，直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系．
25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，连接对角线AC，且AC＝AD，点E在边BC上，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若AB＝AF．
（1）求证：①∠DAC＝∠FAB；
②DF＝CE+EF；
（2）若AB＝BC，∠CDE＝20°，求∠CAF的度数．
26．（10分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
27．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°．
（1）求证：BF平分∠ABE；
（2）连接CF交AD于点G，若S△APF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°；
（3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长．
