5.4 一元一次方程的实际应用-古代数学问题同步练习（含答案）

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5.4 一元一次方程的实际应用-古代数学问题
一、填空题
1．我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车有几何 意思是”每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，则车有　 　辆.
2．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟七斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主日：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人　 　斗粟米．
3．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得　 　.
4．如图是明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题,其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两;如果每人分九两，则还差八两(注:明代时1斤= 16两，故有“半斤八两”这个成语.则下列设未知数列方程正确的序号是　 　.
①设这群人人数为x,根据题意得7x- 4=9x+ 8;
②设这群人人数为x,根据题意得7x+ 4= 9x一8;
③设所分银子的数量为x两，根据题意得 =
④设所分银子的数量为x两，根据题意得 =
5．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为　 　．
6．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为　 　 只，树为　 　 棵．
二、选择题
7．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之 意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）
A．240x+150x =12×15 B．240x =150x-12×150
C．240（x-12）=150x+150 D．240x =150x +12×150
8．《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.则买鸡的人数和鸡的价钱各是（　　）
A．8人，61文 B．9人，70文 C．10人，79文 D．11人，110文
9．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（　　）盏灯．
A．1 B．2 C．3 D．7
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不是一尺，木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余l尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，可列方程为（　　）
A．x﹣4.5＝2x﹣l B．x+4.5＝2x﹣l
C．（x﹣4.5）＝x+ l D．（x+4.5）＝x﹣l
11．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（　　）升酒．
A．5 B． C． D．
12．幻方的历史很悠久，最早记录可追溯到公元前2200年的“洛书”.如图是中国古代“洛书”的一部分，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来（这里是指数出圈数和点数，用数字表示出来）就是一个三阶幻方（注：每行、每列或对角线上的三个数字之和都相等）.则右上角的“？”代表的数是（　　）
A．7 B．6 C．2 D．1
三、解答题
13．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？
14．饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子．
“元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程．
15．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.” 其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？
16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天的路程.
17．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
18．我国宋代著名科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载过有关古代行军后勤方面的情况，其大意为：每个民夫最多可以携带6斗（1斗＝10升）粮食；一个士兵除了武器装备外，最多可以携带10升粮食；每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食．
（1）如果每个士兵雇佣一个民夫随其行军，那么最多可以支持多少天的行军？
（2）如果要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣多少位民夫随其行军？
参考答案
1．【答案】15
2．【答案】1
3．【答案】
4．【答案】②③
5．【答案】
6．【答案】20；5
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】解：设绳索长尺，则竿长为尺．
根据题意可得，
解得
答：绳索长为20尺．
14．【答案】解：设妈妈包了 个饺子，则合子为 个
根据题意得：
∴
∴
∴妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个．
15．【答案】解：设快马 天可以追上慢马，
依题意，得 ，
解得 ，
答：快马20天可以追上慢马.
16．【答案】解：设第一天走了x里，
依题意得：x+ x+ x+ x+ x+ x=378，
解得x=192.
则（ ）5x=（ ）5×192=6（里）.
17．【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x．
18．【答案】（1）解：一个民夫最多携带粮食：6×10＝60（升），
一个士兵最多携带粮食：10（升），
一共最多可以携带的粮食：60+10＝70（升），
70÷4＝17.5（天），
答：最多可以支持17.5天的行军．
（2）解：设每位士兵需要雇佣x位民夫随其行军，由题意：
60x+10＝25×2（x+1）
60x－50x＝50－10
10x＝40
x＝4
答：要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣4位民夫随其行军．
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