5.4 一元一次方程的实际应用-和差倍分问题同步练习（含答案）

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5.4 一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
一、填空题
1．今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有　 　名.
2．某校七年级两个班共有96人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等.一班原有人数是　 　.
3．若a的3倍与a的相反数的和为8，则a=　 　
4．某企业举办“**产品创新设计大赛”，设奖规定如下：
①参赛的员工均有奖，设一、二、三等奖．其中，一等奖的人数小于二等奖的人数，二等奖的人数小于三等奖的人数．
②奖金总额48000元，每个一等奖的奖金额是二等奖的3倍，是三等奖的6倍．若比赛共有8人参加，根据设奖规定，则每个三等奖的奖金额应是　 　元．
5．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设幼儿园里有x个小朋友，可得方程　 　.
6．如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是　 　.
7．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱合伙购买某种商品若干件.商品买来后，乙比甲多拿了3件，丙比甲多拿了9件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲120元，那么丙应付给乙 　 　元.
二、选择题
8．学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．桌面上有甲 乙 丙三个圆柱形的杯子，杯深均为，各装有高的水，且表记录了甲 乙 丙三个杯子的底面积．今小明将甲 乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲 乙 丙三杯内水的高度比变为．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（　　）
底面积（）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A． B． C． D．
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　）
A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019
11．松桃县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设这段公路的长是x米，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（　　）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
13．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A、B两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A、B两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（　　）
①设A种纸盒共有x个，则可列方程：；②设B种纸盒共有y个，则可列方程：；③B种纸盒共有24个；④做A种纸盒共用去长方形纸板144个．
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题。
14．列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？
15．一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
16．新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖.李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的 给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的 给她，这样两人得到的糖块数相同.李老师的糖盒中原来有多少块糖？
17．某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量座又比隧道数量条多50%这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．
（1）求该铁路隧道数量．
（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．
18．已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资.
（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？
（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；
（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？
参考答案
1．【答案】11
2．【答案】51
3．【答案】4
4．【答案】3200或3000
5．【答案】2x+8=3x-12
6．【答案】4
7．【答案】30
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】C
14．【答案】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，
根据题意得，
解得，
答：选择骑自行车人数有9人．
15．【答案】解：由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，
由依题意得：x+（2x-30）+（x+20）=80，解得：x=27，
则2x-30=2×27-30=24，x+20=×27+20=29．
答：小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页．
16．【答案】解：设李老师的糖盒中原有x块糖，
由题意可得： ，
解得：x=36，
答：李老师的糖盒中原有36块糖.
17．【答案】（1）解：设隧道有x 个，由题意得：
，
解得 ，
答：共有120个隧道；
（2）解：桥梁的座数为120×（1+50％）=180座
设平均每座桥梁的长度为y千米，则平均每条隧道的长度为6y千米，
则（120×6y+180y）÷×4500=1350000，
解得y=，
∴隧道的总长度为：6××120=192千米.
答：铁路隧道的总长度为192千米．
18．【答案】（1）解：∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库：200-100=100（吨）物资，
∴B城运往D仓库：260-100=160（吨）物资，
答：B城运往D仓库160吨物资.
（2）解：∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库 吨物资；
∴B城运往C仓库 吨物资，运往D仓库 吨物资，
∴总运费： ；
（3）解：由题意可得： ，
解得： ，
答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资.
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