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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）（巩固练习）
姓名 班级
1、如图1，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标.www.21-cn-jy.com
2、如图，∠AOX=30°，OA=，试求点A及点A关于x轴、y轴、坐标原点的对称点A1，A2，A3的坐标.2·1·c·n·j·y
3、在平面直角坐标系中，描出下列各点：（ ( http: / / www.21cnjy.com )0，0）、（1，2）、（1，0）、（2，2）、（2，0），并用线段顺次连接各点，你得到了怎样的图案？若各点纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，所得的图形与原图形有什么变化 2-1-c-n-j-y
4、已知两点A(0，2)，B(4，1)，点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值．
第二部分
1. 在直角坐标系中，点(3，–2)在………………………………………………………（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 点P(3，5)关于x轴对称的点的坐标是………………………………………………（ ）
A. (－3，5) B. (3，－5) C. (5，3) D. (－3，－5)
3. 点M(－2，0)关于y轴的对称点N的坐标是………………………………………（ ）
A. (－2，0) B. (2，0) C. (0，2) D. (0，－2)
4.点A(1，－2)关于原点对称的点的坐标是 .
5.点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是 .
6. 如图，正方形ABCD的边长为，则点A的坐标为 ，点
C的坐标为 .
7. 已知等腰直角△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，若点A的坐标是(－3，0)，则点B的坐标为 .21·cn·jy·com
8. 若把一个点A的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的点与点A关于 轴对称.
9. 已知正方形的四个顶点中，A(－1，2)，B(3，2)，C(3，－2)，画出这个正方形，并求出第四个顶点D 的坐标.www-2-1-cnjy-com
10. 在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1) 请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写作法）； 21*cnjy*com
(2) 直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（ ）、B′（ ）、C′（ ）.
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )2、如图，∠AOX=30°，OA=，试求点A及点A关于x轴、y轴、坐标原点的对称点A1，A2，A3的坐标.21cnjy.com
【分析】先作AB⊥x轴于B，利用勾股定理求出A点坐标，再分别求出点A关于x轴、y轴、坐标原点的对称点A1，A2，A3的坐标.【来源：21cnj*y.co*m】
【解】作AB⊥x轴于B，由∠AOX=30°，OA=，得
AB=，OB=，∴A(6，).
∴A1(6，－)，A2(－6，)，A3(－6，－).
3、在平面直角坐标系中，描出下列各点：（0 ( http: / / www.21cnjy.com )，0）、（1，2）、（1，0）、（2，2）、（2，0），并用线段顺次连接各点，你得到了怎样的图案？若各点纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，所得的图形与原图形有什么变化 【出处：21教育名师】
【分析】由于各点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此这些点关于y轴对称，即所得的图形也关于y轴对称.21教育名师原创作品
【解】如图，所得图案与原图案关于y轴成轴对称.
4、例2中，若各点横坐标不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，纵坐标分别乘以－1，所得的图形与原图形有什么变化 若各点横坐标与纵坐标都分别乘以－1，所得的图形与原图形有什么变化 21*cnjy*com
【分析】由于各点的横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个图形关于x轴对称，横坐标与纵坐标均为相反数的两个图形关于原点对称.
【解】(1) 所得图案与原图案关于x轴成轴对称；
(2) 所得图案与原图案关于原点对称.
5、已知两点A(0，2)，B(4，1)，点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值．
【分析】这是求两线段之和最小，我们的想法是将两条线段拼起来. 关于线段最短，我们有“两点之间，线段最短”. 因此问题的关键是怎样进行转化.21世纪教育网版权所有
【解】作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥y轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．
∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，
∴AB′=AP+PB′=AP+PB，
而A、B′两点间线段最短，
∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，
∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=4，∴AB′=5．
即PA+PB的最小值为5．（这里用到了勾股定理）.
第二部分
1. 在直角坐标系中，点(3，–2)在………………………………………………………（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：D
2. 点P(3，5)关于x轴对称的点的坐标是………………………………………………（ ）
A. (－3，5) B. (3，－5) C. (5，3) D. (－3，－5)
答案：B
3. 点M(－2，0)关于y轴的对称点N的坐标是………………………………………（ ）
A. (－2，0) B. (2，0) C. (0，2) D. (0，－2)
答案：B
4.点A(1，－2)关于原点对称的点的坐标是 .
答案：（－1，2）
5.点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是 .
答案：(1，2)
6. 如图，正方形ABCD的边长为，则点A的坐标为 ，点
C的坐标为 .
解析：先用勾股定理求得AC=2，又AO=CO，因此A(0，1)和C(0，－1).
答案：(0，1) (0，－1)
7. 已知等腰直角△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，若点A的坐标是(－3，0)，则点B的坐标为 .21教育网
解析：根据等腰三角形的性质，A、B两点关于y轴对称.
答案：(3，0)
8. 若把一个点A的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的点与点A关于 轴对称.
答案：y
9. 已知正方形的四个顶点中，A(－1，2)，B(3，2)，C(3，－2)，画出这个正方形，并求出第四个顶点D 的坐标.【来源：21·世纪·教育·网】
分析：在直角坐标系内作出A，B，C ( http: / / www.21cnjy.com )点，发现B与C点关于x轴对称，由于四边形ABCD是正方形，因此D与A点也关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标变为相反数.21·世纪*教育网
解：如图，在直角坐标系内作出A，B，C点，并根据这三点作正方形ABCD.
∵B与C点关于x轴对称，∴D与A点也关于x轴对称.
∵A(－1，2)，∴D的坐标为(－1，－2).
10. 在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1) 请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写作法）；【版权所有：21教育】
(2) 直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（ ）、B′（ ）、C′（ ）.
分析：作△ABC三个顶点关于y轴的对称点，即纵坐标不变，横坐标变为相反数.
解：(1) 如图所示；
(2) A′（2，2）、B′（3，1）、C′（1，－2）.
参考答案
图1
B
A/
C/
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网(共25张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
4.3 坐标平面内图形的
轴对称和平移（1）
知识回顾
1、什么是平面直角坐标系？
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
x轴或横轴
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
y轴或纵轴
原点
横轴、纵轴统称称为坐标轴
2、在坐标平面内如何表示一
个点的位置？
描写了拥有橡皮身体戴草帽的青年路飞，
以成为“海贼王”为目标和同伴在大海展开冒险的故事。
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
C
A
1
A’
B’
C’
B
— — — —
-2.5
你有什么发现吗？.
x
0
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
A
1
A’
B’
B
— — —
纵坐标不变，
横坐标互为相反数
(-4,4)
(4,4)
(2,-2.5)
(-2,-2.5)
C
C’
(3,0)
(-3,0)
点A (-4,4)
关于y轴对称
点A’(4,4)
点B (2,-2.5)
关于y轴对称
点B’(-2,-2.5)
点C(3,0)
关于y轴对称
点C’(-3,0)
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
(-a,b)
点A1(-a,b)
点A(a,b)
关于y轴对称
A
A1
(a,b)
1
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
C
A
1
A’
B’
C’
B
— — — —
2.5
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
F
1
D’
F’
E’
E
D
2.5
-2.5
x
0
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
F
1
F’
E’
E
你有什么发现吗？.
横坐标不变，
纵坐标互为相反数
D’
D
(-3,2)
(-3,-2)
(0,2.5)
(0,-2.5)
(4,1)
(4,-1)
点E (-3,2)
关于x轴对称
点E’(-3,-2)
点D (0,-2.5)
关于x轴对称
点D’(0,2.5)
点F(4,1)
关于x轴对称
点F’(4,-1)
1
(a,b)
x
y
任意一点A(a,b)
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
(a,-b)
点A1(a,-b)
关于 轴对称
x
A
A2
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
(x, － y)
(－ x, y)
（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为 _________。
（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为________，关于Y轴对称点的坐标为______，关于原点的对称点的坐标为____________。
(1,3)
(-1,-3)
(-1,3)
(-1,-3)
(1,3)
(1,-3)
◆已知点A（a，-3），B（4，b）关于y轴对称，则a-b= 。
-1
◆ 点（-3，m）与点（n-2，4）关于x轴对称，则m= ________，n=_______
-4
-1
◆ 已知点A(3,-4)关于X轴的对称点为B,点B
关于Y轴的对称点为C,则点C的坐标为________
(-3,4)
A
C
B
D
E
F
求出航线上各转折点
A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,3)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)
A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)
海贼王发现由于原定的航线暗礁很多，因此海贼王的船队要改道而行，
所行路线与原路线刚好关于y轴对称，你能画出改道的路线吗？
A'
0
B'
C'
E'
D'
F'
3
2
1
4
3
2
-1
-2
-1
-2
1
把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
1、使对称轴与坐标轴重合
2、画出一侧的关键点，并求坐标
3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
A
O
C
B
D
E
F
A'
B'
C'
E'
D'
F'
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
O
1
1
-2
x
y
P（2，-3）
A
B
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
M（-3，4）
N
H
①点P（a，b）到x轴的距离是
②点P（a，b）到y轴的距离是
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
x
y
o
P（a，b）
M
N
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
共同回顾
1、（a,b）关于x轴对称的点的坐标为（a,-b)
2、（a,b）关于y轴对称的点的坐标为（-a,b)
画出一半图形,并确定这一半图形上一些关键点的坐标,然后求出另一半关键点的坐标,再根据求的坐标画出图形的另一半的关键点,依次连接这些关键点.
二、要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，
怎样画才简便？
一、坐标（a,b)的关于x轴、y轴、原点的对称点
