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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）（巩固练习）
姓名 班级
1、在平面直角坐标系中，描出下列各点：（ ( http: / / www.21cnjy.com )0，0），（1，2），（1，0），（2，2），（2，0），并用线段顺次连接各点，你得到了怎样的图案？请按下列提示做变化：
(1) 各点纵坐标不变，横坐标分别加3呢？
(2) 各点横坐标不变，纵坐标分别减3呢？
2、佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向 ( http: / / www.21cnjy.com )右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标………………………………………………………（ ）
A. 纵坐标不变，横坐标减2 B. 纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C. 纵坐标不变，横坐标除以2 D. 纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
3、将坐标平面内的点P(a，b)先向左平移 ( http: / / www.21cnjy.com )2个单位，再作关于y轴的对称变换，最终所得的像为P(b，a+1)，求点P(a，b)关于x轴对称点的坐标.www.21-cn-jy.com
4、在平面直角坐标系中，将 ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB平移到A/B/，若点A、B、A/的坐标分别是(－2，0)、(0，3)、(2，1)，则点B/的坐标是 .21·世纪*教育网
5、△ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘－2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
第二部分
1. 已知两点A(1，2)，B(5，2 ( http: / / www.21cnjy.com ))，若将它们的横坐标加3，纵坐标不变得点P、Q，则线段PQ与线段AB的长………………………………………………………………………（ ）
A. 相等 B. PQ较长 C. PQ较短 D. 无法比较
2. 在直角坐标系中，某三角形三个 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位，则所得三角形与原三角形相比……………………………………………………………………（ ）
A. 形状不变，面积扩大2倍 B. 形状不变，位置向上平移2个单位
C. 形状不变，位置向右平移2个单位 D. 形状被纵向拉伸为原来的2倍
3. 已知直角坐标系中的点A、B的 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标分别为A（2，4）、B（4，0）且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是………………（ ）
A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）21教育网
4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）21cnjy.com
A. (－2，2) B. (4，1) C. (3，1) D. (4，0)2-1-c-n-j-y
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA/，则点A/的坐标为 .【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3 ( http: / / www.21cnjy.com )，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 ，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（ ）.
7. 将以(－2，6)，(－2，－1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 .【出处：21教育名师】
8. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A' (4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______．【版权所有：21教育】
9. 在直角坐标系中，将坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标为（5，6），（1，2），（3，2），（3，0），（7，0），（7，2），（9，2），（5，6）的点用线段依此连接起来形成一个图案.21教育名师原创作品
(1) 纵坐标保持不变，横坐标分别减去3呢, 与原图形相比，所得图形有什么变化？
(2) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1, 与原图形相比，所得图形有什么变化？
(3) 横坐标加上2，纵坐标减去3呢, 与原图形相比，所得图形有什么变化？
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )3、将坐标平面内的点P(a，b)先向左平移2个单位，再作关于y轴的对称变换，最终所得的像为P(b，a+1)，求点P(a，b)关于x轴对称点的坐标.
【分析】点向左平移2个单位，横坐标减去2，即坐标为(a－2，b)；再作关于y轴的对称变换，即横坐标变为原来的相反数.
【解】P(a，b)先向左 ( http: / / www.21cnjy.com )平移2个单位，得(a－2，b)；再作关于y轴的对称变换，得(2－a，b). 于是得2－a=b，且b=a+1，解得a=0.5，b=1.5. ∴点P坐标为(0.5，1.5)，关于x轴对称点的坐标为(0.5，－1.5).
4、在平面直角坐标系中，将线段AB平移 ( http: / / www.21cnjy.com )到A/B/，若点A、B、A/的坐标分别是(－2，0)、(0，3)、(2，1)，则点B/的坐标是 .
【分析】由于线段AB平移到A/B/，故 ( http: / / www.21cnjy.com )点A平移到点A/的平移规律与点B平移到点B/的平移规律相同，观察A(－2，0)与A/(2，1)，横坐标增加4，纵坐标增加1，即向右平移4个单位，向上平移1个单位，故B(0，3)平移至B/的坐标为(4，4).
【答案】(4，4)
5、△ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘－2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
【分析】点向上、下、左、右平移，注意点的纵、横坐标的增减.
【解】(1) 以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0).21·cn·jy·com
(2)整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2.
(3)与原图案关于x轴对称，如图△A3BC.
(4)与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C3.
第二部分
1. 已知两点A(1，2)，B(5 ( http: / / www.21cnjy.com )，2)，若将它们的横坐标加3，纵坐标不变得点P、Q，则线段PQ与线段AB的长………………………………………………………………………（ ）
A. 相等 B. PQ较长 C. PQ较短 D. 无法比较
解析：横坐标加3，即为对应点向右平移3个单位，而图象的平移，只改变位置，不改变形状和大小.
答案：A
2. 在直角坐标系中，某三角形三个顶点的 ( http: / / www.21cnjy.com )横坐标不变，纵坐标都增加2个单位，则所得三角形与原三角形相比……………………………………………………………………（ ）
A. 形状不变，面积扩大2倍 B. 形状不变，位置向上平移2个单位
C. 形状不变，位置向右平移2个单位 D. 形状被纵向拉伸为原来的2倍
解析：三角形三个顶点纵坐标都增加2个单位，即三角形向上平移了2个单位，只改变了位置，而不改变形状和大小.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：B
3. 已知直角坐标系中的点A、B的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标分别为A（2，4）、B（4，0）且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是………………（ ）
A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）
解析：当线段AB向右平移3个单位，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )点P也随之向右平移3个单位至Q. 而中点坐标的求法即为线段两个端点横坐标、纵坐标和的一半，由此可得P(3，2)，进而Q的坐标为(6，2).www-2-1-cnjy-com
答案：B
4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）
A. (－2，2) B. (4，1) C. (3，1) D. (4，0)
解析：当正方形ABCD绕D点顺 ( http: / / www.21cnjy.com )时针方向旋转90°时，B点也随之顺时针旋转90°至B/，由于BD是3×1型长方形的对角线，故B/落在1×3型长方形对角线的顶点，即为(4，0)点.
答案：D
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA/，则点A/的坐标为 .
解析：由OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA/，知A与A/关于原点对称，故A/的横坐标与纵坐标均与原坐标互为相反数.
答案：(1，－2)
6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( http: / / www.21cnjy.com )( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 ，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（ ）.
解析：当△ABC绕C点顺时针方向旋转90° ( http: / / www.21cnjy.com )时，A点也随之顺时针旋转90°至A/，由于AC是4×1型长方形的对角线，故B/落在1×4型长方形对角线的顶点，即为(8，3)点. 21*cnjy*com
答案：(8，3)
7. 将以(－2，6)，(－2，－1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 .21*cnjy*com
解析：以(－2，6)，(－2 ( http: / / www.21cnjy.com )，－1)为端点的线段向上平移4个单位时，纵坐标增加4，横坐标不变，故所得的像上的任意一点的横坐标仍为－2，纵坐标为从3至10.
答案：(－2，y) (3≤y≤10)
8. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A' (4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______．21世纪教育网版权所有
解析：由于A(0，1)平移至A' (4 ( http: / / www.21cnjy.com )，2)，横坐标增加4，纵坐标增加1，故平移规律：向右平移4个单位，向上平移1个单位. 因此B(3，3)平移至B'(7，4).
答案：(7，4)
9. 在直角坐标系中，将坐标为（5，6 ( http: / / www.21cnjy.com )），（1，2），（3，2），（3，0），（7，0），（7，2），（9，2），（5，6）的点用线段依此连接起来形成一个图案.
(1) 纵坐标保持不变，横坐标分别减去3呢, 与原图形相比，所得图形有什么变化？
(2) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1, 与原图形相比，所得图形有什么变化？
(3) 横坐标加上2，纵坐标减去3呢, 与原图形相比，所得图形有什么变化？
分析：作出图形，再根据坐标的变化观察图形的相应变化情况.
解：如图所示.
(1) 横坐标减去3，即图形为原图形向左平移3个单位；
(2) 纵坐标乘以－1，即图形与原图形关于y轴对称；
(3) 横坐标加上2，纵坐标减去3，即图形为原图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位.
10. 把点A(m，－2)向左平移4个单位，所得的像与点A关于y轴对称. 求m的值.
分析：点A(m，－2)向左平移4个单位得像为(m－4，－2)，又它与点A关于y轴对称，故横坐标互为相反数.2·1·c·n·j·y
解：点A(m，－2)向左平移4个单位得像为(m－4，－2)，
∵与点A关于y轴对称，
∴m+m－4=0，解得m=2.
A
B
C
D
(1，1)
(3，2)
(2，4)
(0，3)
O
x
y
(第4题图)
A
B
C
D
(1，1)
(3，2)
(2，4)
(0，3)
O
x
y
(第4题图)
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新浙教版数学八年级（上）
4.3 坐标平面内图形的
轴对称和平移（2）
届时中国最新一代歼31战机在珠海航展进行展出。
八一飞行表演队进行了飞行表演
1、把飞机看成一个点，那这三架飞机组成一个什么图形？
3、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
2、这个图形在做什么运动？
平移
平移变换不改变图形的形状、大小
连结各组对应点的线段,平行且相等
^
y
>
x
0
1
1
2
3
4
3
2
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
^
y
>
x
0
1
1
2
3
4
3
2
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
R
P
Q
（-1,-1）
（-3,1）
（-1,1）
用坐标表示平移
将点A(-2, -3)向右平移5个单位,得到点A1, 标出这个点, 说出它的坐标.并观察点的坐标变化
把点A向左平移2个单位呢
点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
A
(－2, －3)
把点A向上平移6个单位呢
A2
把点A向下平移4个单位呢
A3
A4
①(-2, -3)
右移5个单位
(3, -3)
横坐标+5
②(-2, -3)
左移2个单位
(-4, -3)
横坐标－2
③(-2, -3)
上移6个单位
(-2, 3)
纵坐标+6
④(-2, -3)
下移4个单位
(-2, -7)
纵坐标－4
将点A(-2, -3)向右平移5个单位,得到点A1, 标出这个点, 说出它的坐标.并观察点的坐标变化
把点A向左平移2个单位呢
点的平移
把点A向上平移6个单位呢
把点A向下平移4个单位呢
①(-2, -3)
右移5个单位
(3, -3)
横坐标+5
②(-2, -3)
左移2个单位
(-4, -3)
横坐标－2
观察① ②中的坐标变化，你能得到什么结论？
为什么左减右加呢？
将点A(-2, -3)向右平移5个单位,得到点A1, 标出这个点, 说出它的坐标.并观察点的坐标变化
把点A向左平移2个单位呢
点的平移
把点A向上平移6个单位呢
把点A向下平移4个单位呢
③(-2, -3)
上移6个单位
(-2, 3)
纵坐标+6
④(-2, -3)
下移4个单位
(-2, -7)
纵坐标－4
观察 ③④中的坐标变化，你能得到什么结论？
为什么上加下减呢？
(1)左右平移：
向右平移a个单位
(2)上下平移：
点(x,y) ，
向左平移a个单位
点(x,y) ，
(x+a,y)
(x-a,y)
向上平移b个单位
点(x,y) ，
向下平移b个单位
点(x,y) ，
(x,y+b)
(x,y-b)
归纳:点的平移
点(x,y) ，
向右平移a个单位, 向下平移b个单位
(x+a,y-b)
左右平移h个单位时，
纵坐标不变。
横坐标加上或减去h个单位长度，
注意：h>0
上下平移h个单位时，
纵坐标加上或减去h个单位长度，
横坐标不变。
（a,b）
向右平移
h个单位
向左平移
h个单位
（a－h,b）
（a, b+h）
（a,b－h）
向上平移
h个
单位
向下平移
h个
单位
（a+h, b）
口 诀
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（-6，2）
（-1，2）
（-4, -2）
（1，5）
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。
2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。
下
3
上
3
右
5
左
5
3、在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它移动到点（-2，-2），应怎样移动？
在平面直角坐标系中，有一点P，若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（-4,2），
则点P的坐标是______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（-3，-1），则点P的坐标是______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（2，-1），
则点P的坐标是______；
（4）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为（ -3,9)，
则点P的坐标是______ 。
（-2，2）
（-6，-1）
（2，3）
（-8，6）
1.把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为__________________
（5, y）(2≤y ≤7)
2、把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为___________________
（x, -1）(－1≤x ≤1)
看看谁最快
如图，将⊿ABC向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点A、B、C的坐标分别是（ ）
（A） （ -1，7） （4，1） （-4，2）
（B） （ 2，4） （1，4） （-4，2）
（C） （ -1，7） （1，4） （-4，2）
（D） （ -1，7） （4，1） （2，-4）
A(-1,4)
B(1,1)
C(-4,-1)
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
1
3
4
-1
-2
-3
C
如图，将⊿ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点A、B、C的坐标分别是（ ）
（A） （1，7） （3，4） （-2，2）
（B） （ 1，7） （3，4） （2，-2）
（C） （ 1，7） （4，3） （-2，2）
（D） （ 1，7） （3，1） （-2，2）
A(-1,4)
B(1,1)
C(-4,-1)
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
1
3
4
-1
-2
-3
A
A
2
0
2
4
-2
B
1 分别求出A,A'的坐标；B,B'的坐标，比较A与A'B与B'之间的坐标变化。
A'
B'
-4
-6
-8
-4
-2
4
6
2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
A(-8,－1)
A'(-3,4)
B(-3,－1)
B' (2,4)
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
可以看作只经过一次平移变换吗？.
甲
乙
x
y
A
2
0
2
4
-2
B
1 分别求出A,A'的坐标；B,B'的坐标，比较A与A'B与B'之间的坐标变化。
A'
B'
-4
-6
-8
-4
-2
4
6
2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
A(-8,－1)
A'(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
可以看作只经过一次平移变换吗？.
x
y
沿AA'方向平移 个单位
50
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
2.已知点A的坐标为（a,b),点A经怎样变换得到下列点？
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
（-2, 0）
（-2, -6）
（-4, -3）
（2, -3）
向左平移2个单位
向上平移2个单位
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点 .
（2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点 .
（3）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移
7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 ；
（－4, 7）
（－2, 0）
（5, y）(2≤y ≤7)
练一练
A
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
B
x
y
线段AB上每一个点的横纵坐标有什么特点？
横坐标x的取值范围是1≤x≤5
线段AB上任意一点的坐标可表示为
纵坐标都是-1，
2. 把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎么表示？
（ x, 1.5）(1≤x ≤5)
A’
B’
(x,-1) (1≤x ≤5)
已知线段AB//x轴，
讨论：线段AB上的每一个点的坐标怎样表示？
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
C
D
x
y
把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
（-1, y）(-1≤y ≤3)
线段CD于垂直于x轴，怎样表示
线段CD上任意一点的坐标？
（2, y）(-1≤y ≤3)
变则思通
