5.4 一元一次方程的实际应用-积分问题 同步练习题（含答案）

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5.4 一元一次方程的实际应用-积分问题
一、填空题
1．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有
　 　道．
2．在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜　 　场．
3．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了　 　场.
4．某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.
参赛者 答对题数 得分
A 18 88
B 20 100
C 10 40
如果参赛者D得70分，则他答对的题数为　 　.
5．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了　 　场．
6．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等.小丽投中了　 　个.
7．一张试卷只有20道选择题，做对一题的3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了 　 　道题.
8．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为　 　.
二、选择题
9．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜的场数为（　　）
A．7场 B．8场 C．9场 D．10场
10．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（　　）
A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘
11．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（　　）道.
A．17 B．18 C．19 D．20
12．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况
参赛者 答对题数 答错题数 得分
20 0 100
18 2 88
14 6 64
15 5 70
9 11 34
下列说法有误的是（　　）
A．胜一场积5分，负一场扣1分 B．某参赛选手得了80分
C．某参赛选手得了76分 D．某参赛选手得分可能为负数
13．在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了
A．2场 B．4场 C．5场 D．7场
14．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
15．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（　　）
A．2（12﹣x）+x=20 B．2（12+x）+x=20
C．2x+（12﹣x）=20 D．2x+（12+x）=20
16．2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（　　）
A．两胜一负 B．一胜两平
C．一胜两负 D．一胜一平一负
三、解答题
17．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则：胜一场得三分，平一场得一分，那么该队共胜了多少场？
分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：
该队平了 ▲ 场；按比赛规则，该队胜场共得 ▲ 分；按比赛规则，该队平场共得 ▲ 分；
解答：
18．为选派一支代表队参加云南省第三届“彩云杯”中华优秀传统文化知识竞赛，某中学在三个年级中各选出5名学生组成一支代表队，并在老师的组织下先进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，如果七年级代表队最后的得分为190分，那么七年级代表队回答对了多少道题？
19．小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2分，老师投中2个得1分．结果两人一共投中了20个球，计算发现两人共得16分，问：小明和老师各投中了几个球？
20．一份数学竞赛试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，一题不做或做错■■■■（此处因印刷原因看不清楚）．文文做对了16道，但只得了74分，这是为什么？
21．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题：
参赛者 A B C D E
答对题数 20 19 18 14 m
得分 100 94 88 n 40
（1）每做对一题得　 　分，每做错一题得　 　分；
（2）直接写出　 　，　 　；
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗 为什么
22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下.根据表格提供的信息解答下列问题：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 18 14 4 32
B 18 11 7 29
C 18 9 9 27
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由.
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
参考答案
1．【答案】10
2．【答案】7
3．【答案】5
4．【答案】15
5．【答案】6
6．【答案】5
7．【答案】17
8．【答案】11
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】C
14．【答案】C
15．【答案】C
16．【答案】B
17．【答案】解：（11-x）|3x|（11-x）；根据“共积23分”，可得方程：
解得：
∴该队共胜了6场．
18．【答案】解：设七年级代表队回答对了x道题，
根据题意列方程：4x-（50-x）=190，
解这个方程得：x=48．
故七年级代表队回答对了48道题．
19．【答案】解：解法一：（一元一次方程）
设老师投中 个，则小明投中 个，根据题意，得
解得
所以
答：老师投中16个，小明投中4个．
解法二：（二元一次方程组）
设老师投中 个，小明投中 个，根据题意，得
解得
答：老师投中16个，小明投中4个
20．【答案】一题不做或做错扣1.5分解答：设一题不做或做错扣x分，则16×5－（20－16）x＝74，解得：x＝1.5答：一题不做或做错扣1.5分．
21．【答案】（1）5；-1
（2）10；64
（3）解：假设G得80分可能，设答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得
5x-（20-x）=80，
解得：x=，
∵x为整数，
∴参赛者G说他得80分，是不可能的．
22．【答案】（1）解：设胜一场积x分，则负一场积 分，
依题意得：14x+4× ＝32
解得：x＝2
此时 ＝1
∴胜一场积2分，负一场积1分
（2）解：答：能.理由如下：
设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：
2a＝18﹣a
解得：a＝6
18﹣a＝18﹣6＝12
答：胜6场，负12场
（3）解：设胜场数是a，负场数是（18﹣a），
依题意得：18﹣a＝2ka
解得：a＝
显然，k是正整数，2k+1是奇数
符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6.
答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍
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