第1章 有理数单元检测试题（含解析）

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浙教版2023-2024学年七年级上册 第1章《有理数》单元检测试题
一、选择题（共36分）
1．在下列各数中，是负数的是（ ）
A．1 B．3 C．-1 D．0
2．如果气温上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中正确表示数轴的是（ ）
A． B． C． D．
4．相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．如果50 m表示向东走50 m，则－40 m表示( )
A．向东走40 m B．向西走40 m C．向南走40 m D．向北走40 m
6．在下列数中：，，，0，，，其中分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数和分数统称有理数
C．0不是有理数 D．负有理数就是负整数
8．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（ ）

A．3 B．0 C． D．
9．下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A． B． C． D．
11．若，则是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
12．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共24分）
13．化简：－(－2.8)= .
14．下列关于零的说法中，正确的是
①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有
15．比较大小： ．（用“”、“”或“”填空）
16．在数轴上表示和两点之间的整数有 个．
17．若与互为相反数，则的值为
18．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上字母A、B、C、D，将圆周上字母A对应的点与数轴上数字1对应的点重合，再将圆沿数轴向右滚动．则数轴上2020对应的点与圆周上字母 所对应的点重合．

三、解答题（共60分）
19．（6分）粮库某月前天进出粮食的记录如下：
日期
进出粮食吨
其中以运进为正，说出各天记录的实际意义．
20．（8分）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．
①，②0.275，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，
正数集合{____________________________________}；
负整数集合{__________________________________}；
整数集合{____________________________________}；
负分数集合{__________________________________}．
21．（8分）请将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来．
，0，2，，．
22．（8分）已知，，求，的值，并比较它们的大小．
23．（10分）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，
（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：
①在数轴上分别表示出数， ，
②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．
24．（10分）某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有四家特约经销店．店位于店的西面3千米处；店位于店的东面1千米处，店在店的东面2千米处．
(1)请以为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从店出发，要把一车牛奶分别送到三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？
25．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1） 若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时 A，B两点间的距离是________．
（2） 若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时 A，B两点间的距离是________．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
参考答案
1．C
【分析】根据负数的定义判断即可．
【详解】根据负数的定义，可得-1是负数，
故选：C．
【点睛】本题考查了负数的定义，即任何正数前加上负号都等于负数，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
则温度下降记作．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．D
【分析】根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】A 、数轴无方向，故A错误；
B、数轴无原点，故B错误；
C、数轴单位长度不统一，故C错误；
D、数轴表示正确，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
4．B
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义判断即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据正负数的意义可得解答．
【详解】解：因为正负数表示的是相反的量，所以如果50 m表示向东走50 m，则－40 m表示的是向东的反方向即向西走40m ．
故选B．
【点睛】本题考查正负数在生活中的意义，准确理解正负数的意义是解题关键．
6．C
【分析】有限小数、无限循环小数是分数，据此进行判断，即可求解．
【详解】解：、0是整数；、、是分数；不是有理数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数分类中的分数，理解分数的构成是解题的关键．
7．B
【分析】按照有理数的分类做出判断．
【详解】解：A、有理数按大小分为正有理数、负有理数和0，故错误；
B、整数和分数统称为有理数，故正确；
C、0是有理数，故错误；
D、负有理数就是负整数和负分数，故错误；
故选B．
【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但它既不是正数，也不是负数．
8．A
【分析】根据题目中的数轴和数轴的特点，可知蚂蚁所在的位置表示的数为正数，从而可以解答本题．
【详解】解：由数轴可知，
蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
9．B
【分析】根据正数都大于负数，负数小于零，正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小，逐一进行判断即可．
【详解】A.，故此项错误；
B.，此项正确；
C.，，，，故此项错误；
D.，，，，故此项错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键．
10．D
【分析】先根据数轴得出，的范围，再逐个判断即可．
【详解】由题意得，则
∴，
故D选项符合题意，A，B，C选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数和数轴，数形结合思想和排除法数解题的关键．
11．D
【分析】由绝对值的性质得到，由此得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即a是负数或零，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的性质：一个数的绝对值为非负数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
12．A
【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．
【详解】解：∵|x 1|≥0，
∴当|x 1|=0，即x=1时式子|x 1|-3取最小值．
故选A．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键．
13．2.8
【分析】根据相反数的定义即可得出答案
【详解】解：－(－2.8)=2.8
【点睛】本题主要考查了实数的知识，解题的关键是掌握相反数的知识，此题基础题．
14．③
【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．
【详解】解：①零不是正数，说法错误；
②零不是负数，说法错误；
③零既不是正数，也不是负数，说法正确；
④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；
故答案为：③．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．
15．
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
16．6
【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．

在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
17．3
【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质列式求出x、y的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意，得，
所以，．
所以，．
所以，．
所以．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是绝对值非负的性质，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
18．B
【分析】圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，2020与0之间有2020个单位长度，即转动（周），也就是与数轴上0对应的字母一致．
【详解】解：由题意可知，0对应圆周上的字母B，，将圆沿着数轴向右滚动，2020所对应的点将与圆周上的字母B所对应的点重合．
故答案为：B．
【点睛】本题考查数轴以及循环的有关知识，把数和点对应起来，数形结合是解题的关键．
19．日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食
【分析】根据正负数的实际意义进行解答即可．
【详解】解：∵运进为正，
∴运出为负，
∴各天记录的实际意义为：日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是熟练掌握具有相反意义的量．
20．见解析
【分析】根据有理数的分类，即可解答．
【详解】解：正数集合；
负整数集合；
整数集合；
负分数集合．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知有理数的概念是解题的关键．
21．画图见解析，
【分析】先化简绝对值与多重符号，再根据正数在原点的右边，负数在原点的左边表示各数，结合数轴比较大小即可．
【详解】解：，，
在数轴上表示各数如下：
，
∴．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，化简多重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟记正数在原点的右边，负数在原点的左边是解本题的关键．
22．见解析
【分析】先依据绝对值的性质求得、的值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，
，．
当时，；
当时，．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质、比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示各数即可；
（2）①由，再利用相反数的含义在数轴上描出，即可；②利用数轴比较，，，的大小即可．
【详解】解：（1）∵，，，
在数轴上表示如下图，
（2）①∵，
∴，
在数轴上分别表示数，如下图；
②由数轴可得：．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，相反数的含义，绝对值的含义，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键．
24．(1)见解析
(2)7千米
【分析】（1）以点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；
（2）根据数轴得到线路为：，进行计算即可确定最短路程．
【详解】（1）能，如图所示：

（2）解：依题意得：
线路为：，
最短路程为：（千米），
答：送货车走的最短路程是7千米．
【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．
25．（1） 3 ，5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）
【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；
（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；
（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）.
试题解析：（1）（1） 3 ，5 ；
（2） 2 ； 1 ；
（3）