第2章 有理数的运算单元检测卷（含解析）

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浙教版2023-2024学年七年级上册第2章《有理数的运算》精选单元检测卷
一、选择题（共30分）
1．的倒数是( )
A． B．2023 C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．1 C．5 D．
3．计算：（ ）
A．20 B． C． D．9
4．钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在这七个数中，非负数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．下列关于近似数的说法中正确的是（　　）
A．近似数精确到百位 B．近似数万精确到百分位
C．近似数精确到千位 D．近似数精确到千分位
7．若成立，则“”中的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
8．定义一种新的运算：，则的值为（ ）
A．-5 B．-7 C．5 D．7
9．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）

A． B． C． D．
10．如果，且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．、为正数，为负数 B．、为正数，为负数 C．、为正数，为负数 D．、为正数，为
二、填空题（共24分）
11．计算：
12．把改成加法并写成省略加号的形式是 .
13．计算： ．
14．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ．
15．若，则＝ ．
16．若，则 ．
17．在 ，，，0，2，4，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ．
18．若，则的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
(1)．
(2)．
20．（6分）计算：
21．（8分）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
22．（8分）阅读下面的解题过程：
计算：
解：原式=第一步
第二步
第三步
解答下列问题：
(1)上面的解题过程中有两处错误：第一处错误是第______步，第二处错误是______步．
(2)写出正确求解原式的计算过程．
23．（8分）先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：．
(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
24．（9分）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、
(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向 离公园多远
(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升
(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱
25．（9分）已知|x|＝3，|y|＝2．
(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；
(2)若x＜y，求x﹣y的值．
26．（10分）概念学习：
规定：求若干个相同有理数（不等于0）的商的运算叫做除方，
如，等．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”；
记作，读作“的圈4次方”．
一般地，把n个相除记作，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
(1)直接写出计算结果：______，______；
(2)下列关于除方的说法错误的是______；
A．对于任何正整数n，
B．
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→→乘方幂的形式．
(3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
＿＿＿，＿＿＿；
计算：．
参考答案
1．C
【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据有理数的减法计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3．B
【分析】异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，据此解答．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题考查了两个有理数相乘，正确掌握有理数乘法计算法则是解题的关键．
4．B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
5．A
【分析】根据大于等于0的数是非负数，可得答案．
【详解】解：，，，，
∴非负数有共3个，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数，非负数就是正数或者是0．
6．C
【分析】根据近似数与有效数字的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．近似数精确到个位，此选项不合题意；
B．近似数万精确到百位，此选项不合题意；
C．近似数精确到千位，此选项符合题意；
D．近似数精确到万分位，此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了近似数与有效数字，掌握近似数与有效数字的意义是正确判定的关键．
7．A
【分析】把加减乘除的符号代入计算即可求解．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故C选此项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．A
【分析】根据题目的定义即可求解．
【详解】解：由题意得：
故选：A
【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可．
9．A
【分析】根据有理数a，b在数轴上对应的位置判断出其符号及绝对值的大小，再利用有理数的运算法则对各选项进行判断即可．
【详解】解：由图可知，，，
A、∵，∴，故本选项符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、∵，，∴，故本选项不符合题意；
D、∵点b在的左侧，∴，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是有理数的除法及有理数的加减法则，根据题意判断出a，b的符号是解题的关键．
10．A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为，可得、、中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又，那么，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：，
、、中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
，
，
∴可能、为正数，为负数；也可能、为负数，为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
11．2
【分析】先计算乘方和绝对值，然后计算减法即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了含乘方有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．
12．
【分析】根据有理数减法法则即可求解，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
13．2
【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则，掌握有理数混合运算法则：先算乘除、后算加减是解答本题的关键．
14．
【分析】根据倒数、相反数的性质可得，，再整体代入计算即可．
【详解】由题意得，，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数，互为相反数．解题的关键是熟练掌握互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0．
15．9
【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可.
【详解】，且
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键.
16．
【分析】根据|，分别得出和的值，然后计算出即可．
【详解】解：∵|
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的计算，绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
17．90
【分析】根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴把三个数相乘，所得到的最大乘积是，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、有理数的大小比较，考核学生的计算能力，掌握几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正是解题的关键．
18．或
【分析】根据可得同号，进而分情况讨论即可求解．
【详解】解：∵
∴或，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
21．
【分析】利用题目提供的方法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．
22．(1)二；三
(2)见解析
【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则，从左往右，进行计算；
（2）先通分，计算小括号的，然后从左往右依次计算，即可．
【详解】（1）∵乘除运算属于同级运算，同级运算中，从左往右，进行计算
∴第二步应该先计算，化除法为乘法：
∴第二步计算错误；
∵同号为正，负负为正
∴去括号银行应该为正数
∴第三步错误．
（2）
原式
．
【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数乘除混合运算，运算顺序和符号是易错点．
23．(1)8
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值．
【详解】（1）原式
；
（2）原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则．
24．(1)东边，公里
(2)升
(3)元
【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；
（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；
（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
因为，
所以出租车在公园东边，离公园公里．
（2）解：由题意得
（公里），
（升）；
答：这辆出租车这天下午耗油升．
（3）解：由题意得
第一位客人收费：（元），
第二位客人收费：（元），
第三位客人收费：（元），
第四位客人收费：（元），
所以（元）．
答：该出租车司机在前四位客人中共收了元．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．
25．(1)1
(2)﹣5或﹣1
【分析】（1）根据绝对值的意义和x、y的大小关系，确定x、y的值，代入计算即可；
（2）根据|x|＝3，|y|＝2．x＜y，确定x、y的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值为1；
（2）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
【点睛】本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定x、y的值是解题的关键．
26．(1)，
(2)B
(3)，
(4)
【分析】（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
（4）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则，将该规律代入计算，注意运算顺序．
【详解】（1），
．
故答案为：，；
（2）A、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1；所以选项A说法正确；
B、，，则；所以选项B说法错误；
C、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数；所以选项C说法正确．
故答案为：B；
（3）；
同理得：．
故答案为：，；
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．