第4章 代数式单元检测题（含解析）

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浙教版2023-2024学年七年级上册 第4章《代数式》 精选单元检测题
一、选择题（共30分）
1．以下各式不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．a
2．下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列代数式：，，，，，中，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，是二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果代数式的值为7，那么代数式的值为（ ）
A．－2 B．2 C．4 D．6
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．将去括号，结果是（　　）
A． B． C． D．
9．已知多项式中不含项，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．6
10．有依次排列的3个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：；
②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；
③整式串5共67个整式；
④整式串2022的所有整式的和为；
上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共32分）
11．单项式的系数是 ，次数是 次．
12．多项式的一次项是 ．
13．兰兰同学买了铅笔支，每支1元；买了练习本本，每本2元，则她买铅笔和练习本一共花费了 元．
14．将多项式按字母升幂排列是 ．
15．已知，，且，则代数式的值为 ．
16．若单项式与是同类项，则常数m的值为 .
17．一组按规律排列的式子：，，，，… …，则第6个式子是 ．
18．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ．
三、解答题（共58分）
19．（6分）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩
单项式：___________________________________________________；
多项式：___________________________________________________；
整 式：___________________________________________________．
20．（8分）合并同类项：
(1)；
(2)；
21．（8分）已知：，且，求．
22．（8分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且；
(1)用“＜”把a，b，，c连接起来；
(2)化简．
23．（10分）先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中，．
24．（9分）已知，．
(1)若，且m的相反数是3，求的值．
(2)若的值与无关，求常数m的值．
25．（9分）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
参考答案
1．C
【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】、、a是代数式；
是等式，不是代数式；
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解．
2．D
【分析】根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：应表示为：，故选项A不符合要求；
应表示为：，故选项B不符合要求；
应表示为：，故选项C不符合要求；
的书写规范，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，从而完成求解．
3．B
【分析】根据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：单项式有：，，共三个，
故选：．
【点睛】本题考查单项式的定义．单项式是指数字与字母的乘积组成的式子，单独一个数或者一个字母也是单项式．熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据题意，将代入，进行计算即可求解．
【详解】解：∵是负数
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意是解题的关键．
5．C
【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．
【详解】解：是二次二项式，故A不符合题意；
是单项式，故B不符合题意；
是二次三项式，故C符合题意；
是二次四项式，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查了多项式的定义，如何确定多项式的项数和次数，是解本题的关键．
6．B
【分析】将代入原式即可求出答案．
【详解】解：当时，
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练根据题意变换式子整体求值，本题属于基础题型．
7．A
【分析】根据合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号．
【详解】解：
；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，掌握法则是解题的关键．
9．A
【分析】合并同类项后，令的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵多项式不含项，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0，进行求解．
10．A
【分析】先根据题意列出代数式，然后发现规律，再按照整式的加减运算法则计算，然后再逐个判断即可．
【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：，共个整式，
第一次操作后的整式串的和为： ，
∴第二次操作后的整式串为，，共个整式，故的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：
第三次操作后整式串为：，共个整式，
第三次操作后所有整式的和为：
所以整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3
故的结论错误，不符合题意；
由第一次操作整式的个数为：，
由第二次操作整式的个数为：，
由第三次操作整式的个数为：，
则第四次操作整式的个数为：
第四次操作整式的个数为：
故③的结论错误，不符合题意；
整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3；
第次操作后所有整式的积为，
∴第次操作后，所有的整式的和为，
故的说法不正确，不符合题意．
正确的说法有，共1个．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的加减、数字的规律等知识点，从所给的式子分析出所存在的规律是解答本题的关键．
11． 6
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，．
故答案为：，6．
【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．
12．
【分析】根据多项式的项即可回答．
【详解】解：多项式由三个项组成，分别是二次项，一次项及常数项1，所以一次项为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的项，组成多项式的每一个单项式称为多项式的项，该项的次数是几称为几次项，掌握多项式及单项式的相关概念是解题的关键．
13．
【分析】根据总花费买铅笔用的钱买练习本用的钱，列代数式即可得出答案．
【详解】解：∵兰兰同学买了铅笔支，每支1元，买了练习本本，每本元，
∴买铅笔用的钱为：m元，买练习本用的钱为：元，
∴她买铅笔和练习本一共花费了元．
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，解本题的关键在明确题意，列出相应的代数式．
14．
【分析】先分清多项式的项，再根据升幂排列的定义解答．
【详解】解：多项式按字母升幂排列为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
15．1或7/7或1
【分析】根据，可得；再由，可得；然后根据，可得，由此分别求出、的值，再求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，或，，
当，时，
,
当，时，
∴代数式的值为1或7．
故答案为：1或7．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．
16．2
【详解】试题分析：同类项即除了系数以外各个底数与对应次数都要相同．所以易知：m+3=5，解得，m=2
考点：同类项
点评：本题难度较低，主要考查学生对整式中同类项的学习掌握．找出对应底数上的次数相等是解题关键．
17．
【分析】分别找出分子、分母的变化规律，根据规律解答即可．
【详解】解：第一个数的分子是，分母是1，
第二个数的分子是，分母是3，
第三个数的分子是，分母是5，
第四个数的分子是，分母是7，
则第个数的分子是，分母是，
第6个式子是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据给出的式子分别找出分子、分母的变化规律是解题的关键．
18．
【分析】将化简得，从而可求，再将化简，代值计算即可．
【详解】解：
；
因为值与字母的取值无关，
所以，
解得：，
；
当，时，
原式
；
故答案：．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值及多项式的值与某个字母无关的意义，理解多项式的值与某个字母无关的意义是解题的关键．
19．②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨
【分析】，的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．
【详解】解：单项式有：，，，；
多项式有：，，，；
整式有：，，，，，，，．
故答案为：单项式：②④⑦⑨；多项式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；
【点睛】本题考查了整式的定义，单项式与多项式的识别，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．
【分析】由加减法的意义可得，再代入A进行计算即可得到，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
∴．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置进行有理数的大小比较即可解答；
（2）先根据（1）得到的大小关系，判定的正负，然后再进行绝对值的化简即可解答．
【详解】（1）解：由图可得：，则
∴．
（2）解：∵；
∴
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、根据数轴比较大小、化简绝对值等知识点，掌握绝对值的化简以及有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
23．(1)，3
(2)，
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，然后把，代入化简式计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，然后把，代入化简式计算即可．
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式
（2）解：
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整加减混合运算法则是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先根据绝对值和平方式的非负性求得x、y值，再求得m值，然后化简所求式子，进而代值求解即可；
（2）先根据整式加减运算法则化简原式，再令x的系数为0求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵m的相反数是3，
∴，
∴
；
（2）解：
，
∵的值与无关，
∴，则．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算及其求值、绝对值和平方式的非负性、相反数，熟练掌握整式的加减混合运算法则并正确求解是解答的关键．
25．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．