第6章 图形的初步知识单元检测题（含解析）

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浙教版2023-2024学年 七年级上册 第6章《图形的初步知识》精选单元检测题
一、选择题（共36分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的直线长度 B．线段没有延长线
C．两点之间线段最短 D．直线有无数个端点
2．图中不是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，是对顶角的为（　　）
A． B．
C． D．
4．用一个放大 100 倍的放大镜来观察一个 30 度的角，则观察到的角（　　）
A．大小不变 B．缩小了 100 倍 C．放大了 100 倍
5．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）

A．五条线段，三条射线 B．三条线段，两条射线，一条直线
C．三条射线，三条线段 D．三条线段，三条射线
6．若一个角的余角是，则这个角的度数是（ 　）
A． B． C． D．
7．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）

A． B．
C． D．
8．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．、、互不相等
9．如图所示，教室的钟表上显示的时刻是10点10分，再过30分钟，时针与分针所成的角（小于）是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　）

A．10 B．11 C．18 D．20
11．如图，O为直线上一点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（共18分）
13．如图，从景点A到景点B有两条路径，游客为了缩短旅途距离而选择路径①，这依据的数学原理是 ．

14．如图，直线a，b相交，，则 ．

15．换算： 度 分．
16．一个角比它的补角小，则这个角的度数为 ．
17．在一正方体的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”，有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么“学”字对面的字为 ．

18．如图，直线相交于点O，，垂足为O，如果，则 °， °．

三、解答题（共66分）
19．（6分）一个角的余角是它的补角的，求这个角的补角的度数．
20．（6分）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．已知，求的长．

21．（6分）如图，直线垂足为O，请按要求画图．

(1)点P在射线上，画出点P到直线a的最短路径．
(2)画出表示南偏西方向的射线．
22．（8分）如图，是线段的一点，且，是的中点，是的中点，．

(1)求线段的长；
(2)求．
23．（8分）如图，已知点O为直线上一点，，，平分．

(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
24．（8分）已知．
(1)写出图中一组相等的角（除直角外）______，理由是______
(2)试猜想和在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由．
25．（12分）如图，直线上有，，，四个点，，，．
(1)线段______
(2)动点，分别从A点，点同时出发，点沿线段以3/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点沿线段以1/秒的速度，向左运动；点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒）
①求，两点第一次相遇时，运动时间的值；
②求，两点第二次相遇时，与点A的距离．
26．（12分）已知和是直角．

(1)如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系；
(2)如图，当射线，射线都在外部时，过点作线，射线，满足，∠DOF＝，求的度数；
(3)如图，在(2)的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可．
【详解】解：A、两点之间的距离是两点间线段的长度，A不正确，
B、线段有延长线和反向延长线，B不正确，
C、两点之间，线段最短，C正确，
D、直线无端点，D不正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别．
2．C
【分析】正方体的展开图有一四一型、二三一型、二二二型、三三型，据此逐项判断即可得．
【详解】解：A、符合二三一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
B、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
C、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；
D、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的表面展开图特点是解题关键．
3．C
【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角，进行判断即可．
【详解】由对顶角的定义可知，C中与是对顶角，其他三个图都不是对顶角；
故选：C．
【点睛】本题考查对顶角，理解对顶角的定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据角放大或缩小多少倍，角的大小不变．
【详解】解：一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变．
故选:A．
【点睛】本题主要考查了放大和缩小，掌握一个角放大或缩小多少倍，角的大小不变是解答本题的关键．
5．B
【分析】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握.根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答；
【详解】解：如图：

由直线、射线及线段的定义可知：
线段有：；
射线有：；
直线有：．
即有三条线段，两条射线，一条直线．
故选B．
【点睛】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握，根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．
6．D
【分析】根据角互余的概念，进行计算即可得到答案．
【详解】解：一个角的余角是，
这个角的度数是：，
故选：D．
【点睛】本题考查了角互余的概念，和为的两个角互为余角，熟练掌握此概念是解题的关键．
7．D
【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．
【详解】解：．∵，，
∴，故A选项不符合题意；
．∵，，
∴，故B选项不符合题意；
．∵，，
∴，故C不选项符合题意；
．∵，，
∴，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键．
8．C
【分析】根据度分秒的进制将单位也化成度表示，再比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
9．A
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：10点10分，再过30分钟就是10点40分，
分针指向8，时针在10和11之间，时针与分针所成的角（小于）是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
10．D
【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可．
【详解】解：∵图中线段有共10条，
∴单程要10种车票，往返就是20种，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．
11．B
【分析】利用角的和差关系和平角的定义，先求出，再得结论.
【详解】解：∵O为直线上一点，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了角的计算，掌握平角的定义和角的和差关系是解决本题的关键.
12．C
【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．
【详解】解：当点在点左侧时：
,
∵点是线段的中点，
∴；
当点在点左侧时：
,
∵点是线段的中点，
∴；
综上：的长为：或；
故选C．
【点睛】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
13．两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】根据两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查线段的定义，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
14．
【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角互补即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，熟知对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．
15． 50 30
【分析】由大化小用乘法，小化大，用除法，从而可得答案．
【详解】解：，
故答案为：50；30
【点睛】本题考查的是度，分，秒的互化，熟记“大化小用乘法，小化大，用除法”以及进率是解本题的关键．
16．84
【分析】设这个角为，利用补角的定义列等式，求出这个角的度数．
【详解】解：设这个角为，则它的补角为，
，
，
这个角的度数为．
故答案为：84．
【点睛】本题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义和角度的换算．
17．林
【分析】根据题意可得“奥”字的对面是“克”字，“数”字对面是“匹”字，由此即可得到答案．
【详解】解：观察可知“奥”字跟“学”，“数”，“林”，“匹”相邻，
∴“奥”字的对面是“克”字，
同理“数”字对面是“匹”字，
∴“学”字对面是“林”字，
故答案为：林．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，观察图形求出相邻的四个文字是解题的关键．
18．
【分析】先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数．
【详解】解：
，
，
（对顶角相等），
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于，要注意领会由垂直得直角这一要点．
19．
【分析】设这个角的度数是x，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，
根据题意，得，
解得 ，
这个角的补角是，
答：这个角的补角的度数是．
【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
20．7cm
【分析】根据中点的定义即可求出答案．
【详解】解：∵M是线段的中点，，
∴，，
又∵N是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用中点的性质．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据垂线段最短画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作：
；
（2）解：如图，射线即为所作.
【点睛】本题考查了方向角，垂线段最短的知识，是基础知识.
22．(1)的长为
(2)
【分析】（1）设，根据，表示出，则，，，根据进行求解的值即可；
（2）利用，即可求出的值．
【详解】（1）解：设，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
是的中点，
，
，
，
，
解可得：．
故的长为；
（2）由（1）得：，则，
，
故．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义和等量代换，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先利用角平分线的定义求出，然后再用减去即可解答；
（2）根据题目已知求出，然后再用平角减去与的和即可求出．
【详解】（1）∵
∴
∵平分
∴
∵
∴；
（2）由（1）得，
∵与互余
∴
∵O为直线上一点
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂线，余角和补角，根据已知条件并结合图形找到角之间的关系是解题的关键．
24．(1)，理由见解析
(2)互补，理由见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等解答；
（2）表示出，再求出，然后整理即可得解．
【详解】（1）
解：，
，
，
；
（2）
互补，
，
，
，
和互补．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25．(1)
(2)5、20
【分析】（1）根据，，算出，再根据即可解答；
（2）①根据，两点第一次相遇时，，两点所走的路程之和是的长列方程即可求解；
②根据，两点第二次相遇时，点所走的路程与的差和所走的路程与的差相等列方程即可求解；
【详解】（1）
故线段的长为．
（2）①，两点第一次相遇时根据题意可得：
解得： 秒
故，两点第一次相遇时，运动时间的值是5秒；
②由（1）得
当，两点第二次相遇时：
解得： 秒
故，两点第二次相遇时，与点A的距离是20
【点睛】本题考查了两点之间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解答该题的关键．
26．(1)；
(2)；
(3)存在，的度数是或．
【分析】（1）根据已知条件，和是直角，可得出和与的关系式，再根据与和列出等量关系，即可得出答案；
（2）根据已知条件，可设，则，再根据周角的关系可得到的等量关系，再根据，可得到的等量关系式，由、和可列出等量关系，即可得到答案；
（3）分两种情况，当射线在内部时，由，可得出结果，当射线在外部时，由，可得出结果．
【详解】（1），理由如下：
∵和是直角，
∴，
∵，
∴，
同理：，
∴，
∴；
（2）设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（3）存在，
当射线在内部时，
∵，
∴，
当射线在外部时，
∵，
∴，
综上所述，的度数是或．
【点睛】此题考查了角的计算，根据题意列出相应的等量关系是解决本题的关键．