浙教版七年级上册5.2等式的基本性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
5.2 等式的基本性质
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册
教学目标
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子.
2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述.
3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明理由 .
情感目标
等式的基本性质体现了教学的对称美.
能力目标
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打下基础.
1.什么是等式？
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
知识回顾
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列式子中是等式的有( ).
C
x＝6
x＝2
你能估算出方程4x＝24,x＋1＝3的解吗？
你能估算出方程4x＋3(2x－3)
＝12－(x＋4)的解吗？
x＝
新课引入
a
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
b
讲解新知
你发现了什么规律？
c
a
b
a
b
c
等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.
等式的性质１：
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
+
c
-
c
新课讲解
你发现了什么规律？
a
b
a
b
等式的性质2：
× 4
÷ 4
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式.
b
a
b
b
a
a
新课讲解
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 （c≠0）
a b
c c
－＝－
1.下列变形符合等式性质的（ ）
A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3
B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2
C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2
D
D.如果－－x＝1，那么x＝－3
1
3
做一做
D
2.依据等式性质进行变形，用得不正确的是( ).
A.如果x＋y＝5，那么x＝5－y
B.如果x＋y＝5，那么x＋y－5＝0
C.如果x＋y＝5，那么－(x+y)＝－
1
2
5
2
D.如果x＋y＝5，那么 ＝－
x＋y
a
5
a
做一做
3.下列说法错误的有( ).
做一做
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
4.填空.
(1)如果－x＝0.5，那么2×－x＝_________.
根据 _________________________________.
(2) 如果x－3＝2，那么x－3＋3＝_________，
根据_________________________________.
(3) 如果4x＝－12y，那么x＝_______，
根据__________________________________ .
(4) 如果－0.2x＝6，那么x＝_______，
根据____________________________________ .
1
2
1
2
2×0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
等式性质1，在等式两边同加3
2＋3
－3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
－30
等式性质2，在等式两边同除－0.2或乘－5
做一做
注意
（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算．
（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．
（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
新课讲解
例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由.
解：
（1）成立，理由如下：
已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得
2x-5y+5y=0+5y
∴2x=5y
（等式的性质1）
（2）成立，理由如下：
由（1）知2x=5y，而y≠0，
两边都除以2y，得
（等式的性质2）
例题讲解
　　求方程的解，就是通过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为 “x = a(a为已知数）的形式.
等式的性质是方程变形的依据.
新课讲解
例2 利用等式的性质解下列方程:
(1)5x=50+4x
方程的两边都减去4x,得5x-4x=50+4x-4x
合并同类项,得 x=50
检验:把x=50带入方程得：
左边=250 ；右边=250
∵左边=右边
∴x=50是原方程的解.
(等式的性质1)
例题讲解
解:(1)
例2 利用等式的性质解下列方程:
(1)5x=50+4x
检验:
例题讲解
(2) 8 -2x=9-4x
解:(2)
方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
合并同类项,得 8+2x=9
两边都减去8,得 2x=1
两边都除以2,得 x=0.5
把x=0.5代入原方程，
左边=8－2×0.5=7 右边=9－4×0.5=7
∵左边=右边
∴x=0.5是原方程的解
(等式的性质2)
(等式的性质1)
(等式的性质1)
（１）先利用等式性质1把方程变形为左边只含有未知数，右边只含有常数的形式．
（２）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
解方程的基本思路
新课讲解
5.利用等式的性质解下列方程
x＝150
x＝－0.8
x＝8
做一做
随 堂 检 测
6.已知x+3=1，下列等式成立吗？根据什么？
等式性质2，在等式两边同时乘(-2)
等式性质1，在等式两边同减x
等式性质2，在等式两边同时除以3
成立
成立
成立
等式性质1，在等式两边同减3
成立
拓展提高
7.在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:
3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
　　　　　3a＋b＝7a＋b（等式两边同时加上2）
　　　　　 3a＝7a （等式两边同时减去b）
　　　　　 3＝7 （等式两边同时除以a）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来.
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
拓展提高
8. 已知 x=1 是方程 的解，求a.
拓展提高
小结
等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.
1.等式的性质１：
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
2.等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－＝－ （c≠0）
a b
c c
小结
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含有未知数，右边只含有常数的形式．
（2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
3.解方程的基本思路
再见！
再见！