浙教版数学七年级上册单元训练卷(9)
代数式 (二)
班级 姓名
一、选择题(每题3分,共30分)
1.计算2m2n﹣3m2n的结果为( )
A.﹣1 B. C.﹣m2n D.﹣6mn
2.下列选项中.与xy2是同类项的是( )
A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2
3.化简,可得下列哪一个结果( )
A.-16x-10 B.-16x-4 C.56x-40 D.14x-10
4.计算a+(﹣a)的结果是( )
A、2a B、0 C、﹣a2 D、﹣2a
5. 根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设某年GDP的总值为n亿元,则这一年教育经费投入可表示为( )亿元.
A.4%n B.(1+4%)n C.(1﹣4%)n D.4%+n
6. 永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹(如图所示).其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上,始建于1056年,是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观这三个景点,为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短.那么,旅游车等候这三位游客的最佳地点应在( )
朝阳岩 B.柳子庙
C.迥龙塔 D.朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
7.如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是( )
A.43 B.44 C.45 D.46
9.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为( )
A. B. C. D.
求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A.52012﹣1 B.52013﹣1 C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
1.多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.
2. 农民张大伯因病住院,手术费为a元,其它费用为b元.由于参加农村合作医疗,手术费报销85%,其它费用报销60%,则张大伯此次住院可报销 元.(用代数式表示)
3.有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了 块砖(用含a.b的代数式表示).
4.已知a-3b=3,则8-a+3b的值是___________.
5.定义新运算“”,,则=________。
6.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是 .
三、解答题(17题6分,18题8分,23题12分,其余每题10分,共66分)
17.当时,代数式的值是 .
18.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为a,用含有a的代数式表示这9个数的和.这9个数的和能为155吗?为什么?
19.丁丁家五月份支付水费与电费共140元,其中水费为a元,而六月份丁丁家的水费比五月份增加了10%,电费比五月份增加了20%,
(1) 试用a的代数式表示丁丁家六月份的水电费
(2) 当a=40元时,问丁丁家五、六两个月水电费共多少元?
20.一列火车上原有(6a-6b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人.问上车的乘客是多少人?当a=200, b=100时,上车的乘客是多少人?
21.已知三角形的三边长分别是.
(1) 求这个三角形的周长;
(2) 如果,那么三角形的周长是多少?
22.一个三位数,它的个位数字是,十位数字是个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5.
(1)试用的代数式表示此三位数;
(2)若交换个位数字和百位数字,其余不变,则新得到的三位数比原三位数减少了多少?
(3)请你根据题目的条件思考,的取值可能是多少?此时相应的三位数是多少?
23.同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n-l)×n= n(n+l)(n-l)时,我们可以这样做:(1)观察并猜想:12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+ (1+3)×4=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ 3×4
=(1+2+3+4)+( 0×1+1×2+2×3+3×4)…(2)归纳结论:12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n-l)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n=( 1+2+3+…+n)+[ 0×1+1×2+2×3+…+(n-1)n]= n(n+1)+ n(n+1)(n-1)= × n(n+1)(2n+1)
(3?)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .
参考答案
班级 姓名
一、选择题(每题3分,共30分)
1.计算2m2n﹣3m2n的结果为( )
A.﹣1 B. C.﹣m2n D.﹣6mn
考点:合并同类项。
专题:计算题。
分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变计算即可.
解答:解:2m2n﹣3m2n=(2﹣3)m2n=﹣m2n.
故选C.
点评:本题考查了合并同类项的法则,解题时牢记法则是关键,此题比较简单,易于掌握.
2.下列选项中.与xy2是同类项的是( )
A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2
考点:同类项.
分析:从同类项的定义出发,x的次数为1,y的次数为2,系数可以不同即选出.
解答:解:只看x的次数为1,y的次数为2,系数不考虑,A项符合.故选A.
点评:本题考查了同类项问题,首先明确同类项的定义,未知数相同,并且未知数的次数相同.
3.化简,可得下列哪一个结果( )
A.-16x-10 B.-16x-4 C.56x-40 D.14x-10
考点:整式的加减。
专题:计算题。
分析:先去括号,然后合并同类项即可得出答案.
解答:解:原式=-x+2-12+15x=14x-10.
故选D.
点评:本题考查整式的加减,属于基础题,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
4.计算a+(﹣a)的结果是( )
A、2a B、0 C、﹣a2 D、﹣2a
考点:整式的加减。
分析:本题需先把括号去掉,再合并同类项,即可得出正确答案.
解答:解:a+(﹣a)=a﹣a=0.
故选B.
点评:本题主要考查了整式的加减,在解题时要注意去括号,再合并同类项是解题的关键.
5. 根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设某年GDP的总值为n亿元,则这一年教育经费投入可表示为( )亿元.
A.4%n B.(1+4%)n C.(1﹣4%)n D.4%+n
【答案】A。
【考点】列代数式。1419956
【分析】∵2012年GDP的总值为n亿元,教育经费投入应占当年GDP的4%,
∴2012年教育经费投入可表示为4%n亿元。故选A。
6. 永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹(如图所示).其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上,始建于1056年,是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观这三个景点,为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短.那么,旅游车等候这三位游客的最佳地点应在( )
A.朝阳岩 B.柳子庙 C.迥龙塔 D.朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
【答案】B。
【考点】数轴。144
【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为a,柳子庙距离迥龙塔的路程为b(由图知b>a),则朝阳岩距离柳子庙的路程为a+b,然后对四个答案进行比较即可:
A、当旅游车停在朝阳岩时,总路程为a+a+b=2a+b;
B、当旅游车停在柳子庙时,总路程为a+b;
C、当旅游车停在迥龙塔时,总路程为b+a+b=a+2b;
D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时,总路程为
。
故路程最短的是旅游车停在柳子庙时,这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短。故选B。
7.如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么n的值是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。
【考点】同类项的概念。
【分析】所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此,有
n+1=3,解得n=2。故选B。
8.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是( )
A.43 B.44 C.45 D.46
【答案】C。
【考点】分类归纳(数字的变化类)。
【分析】分析规律,然后找出2013所在的奇数的范围,即可得解:
∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,
…
∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共有m个奇数。
∵45×(45-1)+1=1981,46×(46-1)+1=2071,
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数,
∴m=45。故选C。
9.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】分类归纳(图形的变化类),数轴。
【分析】∵OM=1,∴第一次跳动到OM的中点M3处时,OM3=OM=。
同理第二次从M3点跳动到M2处,即在离原点的()2处,
同理跳动n次后,即跳到了离原点的处。故选D。
10求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A.52012﹣1 B.52013﹣1 C. D.
【答案】C。
【考点】分类归纳(数字的变化类),同底数幂的乘法。
【分析】设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,
∴5S﹣S=52013﹣1,∴S=。故选C。
二、填空题(每题4分,共24分)
1.多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.
考点:整式的加减。
专题:计算题。
分析:根据一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m,利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可.
解答:解:∵一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.
∴这个多项式是:m2﹣2m﹣(m2+m﹣2)=﹣3m+2,
故答案为:﹣3m+2.
点评:此题主要考查了整式的加减运算,根据已知得出两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式是解决问题的关键.
2. 农民张大伯因病住院,手术费为a元,其它费用为b元.由于参加农村合作医疗,
手术费报销85%,其它费用报销60%,则张大伯此次住院可报销 元.(用代数式表示)
【答案】85% a+60% b。
【考点】列代数式。
【分析】根据题意,手术费为a元,报销85%,报销的费用为85% a元;它费用为b元报销60%,报销的费用为60% b元。∴张大伯此次住院可报销85% a+60% b元。
3.有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了 块砖(用含a.b的代数式表示).
考点:列代数式.
分析:首先表示出男生共搬运的砖数,再表示出女生共搬运的砖数,然后相加即可.
解答:解:男生每人搬了40块,共有a名男生,∴男生共搬运的砖数是:40a,女生每人搬了30块,共有b名女生,∴女生共搬运的砖数是:30b,∴男女生共搬运的砖数是:40a+30b.故答案为:40a+30b.
点评:此题主要考查了根据实际问题列代数式,关键是弄懂题意,表示出男女生各搬运的砖数.
4、已知a-3b=3,则8-a+3b的值是___________.
考点:代数式的求值 整体思想
专题:整式
分析:∵a-3b=3
∴8-a+3b=8-(a-3b)=8-3=5.
解答:5
点评:本题利用整体思想,将原代数式进行变形,化成用“a-3b”表示的形式,然后整体代入求值.
5.定义新运算“”,,则=________。
【考点】代数式求值.
【专题】新定义.
【分析】根据已知可将转换成的形式,然后将a、b的值代入计算即可.
【解答】解:=×12- 4×(-1)=8故答案为:8.
【点评】本题主要考查代数式求值的方法:直接将已知代入代数式求值.
6.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是 .
【答案】21。
【考点】新定义,分类归纳(数字的变化类)。
【分析】如图,寻找规律:
因此,n=13+8=21。
三、解答题(17题6分,18题8分,23题12分,其余每题10分,共66分)
17.当时,代数式的值是 .
考点:代数式求值.
分析:由已知直接代入,即把代数式中的x用-2代替,计算求值.
答案:解:把x=-2代入 得:=- .故答案为:- .
点评:此题考查的是代数式求值,关键是代入式注意不要漏掉符号.
18.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为a,用含有a的代数式表示这9个数的和.这9个数的和能为155吗?为什么?
分析:本题数的规律是每一行自左到右依次递增1, 每一列自上而下依次递增6.
解:(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)=9a.
9a=155, 不为整数, ∴不能.
19.丁丁家五月份支付水费与电费共140元,其中水费为a元,而六月份丁丁家的水费比五月份增加了10%,电费比五月份增加了20%,
(1) 试用a的代数式表示丁丁家六月份的水电费
(2) 当a=40元时,问丁丁家五、六两个月水电费共多少元?
解:(1) (1+10%)a+(1+20%)(140-a)=168-0.1a元.
(2) 当a=40时, 140+(168-0.1a)=304元.
20.一列火车上原有(6a-6b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人.问上车的乘客是多少人?当a=200, b=100时,上车的乘客是多少人?
解:由题意可知,上车的乘客人数为
当a=200, b=100时,上车的乘客是7×200-5×100=900(人)
21.已知三角形的三边长分别是.
(1) 求这个三角形的周长;
(2) 如果,那么三角形的周长是多少?
解:(1) (2a+1)+(a2-2)+(a2-2a+1)=2a2;(2) 当a=3时, 2a2=18.
22.一个三位数,它的个位数字是,十位数字是个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5.
(1)试用的代数式表示此三位数;
(2)若交换个位数字和百位数字,其余不变,则新得到的三位数比原三位数减少了多少?
(3)请你根据题目的条件思考,的取值可能是多少?此时相应的三位数是多少?
解:(1) 100(a+5)+10(3a-1)+a=131a+490.
(2) (131a+490)-[100 a +10(3a-1)+ (a+5) ]=495.
(3) 可能是1, 2, 3, 相应的三位数分别是621, 752, 883.
23.同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n-l)×n= n(n+l)(n-l)时,我们可以这样做:(1)观察并猜想:12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+ (1+3)×4=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ 3×4
=(1+2+3+4)+( 0×1+1×2+2×3+3×4)…(2)归纳结论:12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n-l)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n=( 1+2+3+…+n)+[ 0×1+1×2+2×3+…+(n-1)n]= n(n+1)+ n(n+1)(n-1)= × n(n+1)(2n+1)
(3?)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 338350.
【考点】整式的混合运算.
【专题】规律型.
【分析】根据(1)所得的结论,即可写出(1)(2)的结论;(3)直接代入(2)的结论,计算即可.
【解答】解:(1)观察并猜想:(1+3)×4;4+3×4;0×1+1×2+2×3+3×4;(2)归纳结论:1+2+3+…+n;0×1+1×2+2×3+…+(n-1)n; n(n+1);n(n+1)(n-1);n(n+1)(2n+1);(3)实践应用:338350.
【点评】本题主要考查了整数的计算,正确观察已知条件,得到结论是解题的关键.