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5.1 一元一次方程（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1.设某数为x,根据下列条件列方程：
（1）某数的4倍是它的3倍与7的差；
（2）某数的65%与－2的差等于它的一半；
（3）某数的与5的差等于它的相反数.
2.某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米
(1) 若设这个足球场的宽为x米，那么长为_________米．由此可以得到方程________.
(2) 若设长为x米呢？
3.下列各式中,哪些是方程 哪些是一元一次方程
(1) (2) (3) (4) .
4.已知下列方程：① x－２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x＋2y=0. 其中一元一次方程的个数是……………………………………………………( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.解方程：（1）7x=6x+12；(2) 15－x=2x.
6.解方程：(1) 4x=8x－12；(2) 12－x=3x+8.
第二部分
1. (填”是”或”不是”)一元一次方程.
2. (填”是”或”不是”)方程的解.
3.三个连续整数的和是81,若设最小的整数为,可列方程 .
4.一元一次方程的解是 .
5. 已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 （只写一个即可）．
6. 根据条件：“x的3倍与7的和等于15”列出方程为__________________.
7.解方程：(1)12=2x－2；(2) 3x+3=x+11.
8. 根据题意，列出方程：某数与－1的差的3倍等于18，求某数.
9. 已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x. 则可列出方程………( )
A. B. C. D.
10.已知，那么的值为………………………( )
A. －1 B. 1 C. D.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )第二部分
1. (填”是”或”不是”)一元一次方程.
答案：是
2. (填”是”或”不是”)方程的解.
答案：不是
3.三个连续整数的和是81,若设最小的整数为,可列方程 .
答案：x+x+1+x+2=81
4.一元一次方程的解是 .
答案：x=－3
5. 已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 （只写一个即可）．
答案：如x+1=3等
6. 根据条件：“x的3倍与7的和等于15”列出方程为__________________.
答案：3x+7=12
7.解方程：(1)12=2x－2；(2) 3x+3=x+11.
答案：(1)x=7；(2)x=3.
8. 根据题意，列出方程：某数与－1的差的3倍等于18，求某数.
解：设某数为x, 则3[x－(－1)]=18.
9. 已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x. 则可列出方程………( )
A. B. C. D. HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.3
答案：D
10.已知，那么的值为………………………( )
A. －1 B. 1 C. D.
答案：A
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新浙教版数学七年级（上）
5.1 一元一次方程
复习旧知、掌握新知
1、下列各式哪些是整式？
整式：_________________________________
在小学里我们已经学过, 含有未知数的等式
叫方程
在过几个月，就过年了，大家又长大一岁，你今年几岁了？
小彬，我能猜出你年龄。
你的年龄乘2减5得数是多少？
21
小彬
他怎么知道的我年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： __ ______。
2x-5
2x-5=21
你的年龄是13岁
等量关系:
年龄×2－5=21
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解
像这样含有未知数的等式叫做方程。
探索1
40cm
100cm
x周
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ 。
40+15χ=100
等量关系:
原高+长高=1米
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
上面的问题中包含 哪些已知量、未知量和等量关系
探索 2
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：_____ _____。
2[χ+(χ+25)]=310
(X+25)米
X米
2[Y+（Y-25）]=310
如果设这个足球场的长为Y米，那么宽为(Y-25)米。由此可以得到方程：_____ _____。
探索3
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.
1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
等量关系:
原有人数+增长人数=3611
或:(1+增长率) ×原有人数=3611
χ(1+153.94%)=3611
⑴ 40+15χ=100
⑶ χ(1+153.94%)=3611
⑵ 2[χ+(χ+25)]=310
三个情境中的方程为：
上面情境中的三个方程 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
判断一个等式是不是一元一次方程：
①必须是方程②只含一个未知数③未知数的最
高次数是1④分母中不含有未知数⑤当未知数
的系数为字母时，字母不能为0
课堂练习1：
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”
(1) 3x-1=7 ( )
(2) x+y=8 ( )
(3) 2χ2-5χ+1=0 ( )
(4) 2a +7 ( )
（5） （ ）
（6） （ ）
×
×
×
×
√
√
有两个未知数
未知数的指数是二次
不是方程
左边不是整式
练习2：列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程：
(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差．
(3)把某数增加20%后比这数的80%大5．
(1)某数的
与1的和是3．
，比某数的2倍与3的差的
大1．
(4)某数与2的和的
(2)设某数为a，列方程：4a=3a-7
(3)设某数为y，列方程：(1+20%)x-80%x=5．
(4)设某数为x，列方程：
以上四个方程都为一元一次方程．
解：(1)设某数为x，列方程为：
x+1=3
(x+2)-
(2x-3)=1．
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了x场，则甲队平了（10 －x）场
由题意得
3 x+(10－x)=22
1、选择：
（1）下列说法正确的是 （ ） A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。 B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的 整式叫一元一次方程。
D. 不是一元一次方程。
+ x = 1
3
－
x
D
(2)下列式子中是一元一次方程的是 （ ） A. 2x + y = 4 B. 5x – 2x2 = 1 C. 3x – 2 = 4 D. 5x – 2
C
(3) 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( ) A. x = - 2 B. x =3/2 C. x = D. x = - 3/2
B
2、填空
（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，
系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .
（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4.
（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.
（5）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到
5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。
一个
1
0
2x
减去 2
-
1
－
2
加上 4
除以 5
使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
你们知道前面的方程 的解吗？
x 0 1 2 3 4 5 6
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
显然， ，且x为自然数，所以，x只能取0，1，2，3，4，5，6。
把这些值分别代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表：
由表可知,当x=4时, =6.5,所以x= 4就是一元一次方程 的解。
⑴一射击运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？
设第一次的射击成绩为x环，可列出方程 。
同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？
对于一些较简单的方程,可以确定未知数的一个较小的取值范围,逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验,能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法.
判断下列t的值是不是方程 2t+1 = 7-t
的解：(1) t = -2 (2) t = 2
----尝试检验法
解：把t=-2代入方程，
左边=2×（-2）+1=-4+1=-3
右边=7-（-2）=7+2=9
∵左边≠右边，
∴t=-2不是原方程的解.
一元一次方程 的解（ ）
（A） （B）
（C） （D）
C
练习1：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？
(1) 2x+1 (2) 2m+15=3
(3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0
(5) -3x+1.8=3y (6) 3a+9>15
概念辨析，巩固延伸
方程有_________；
一元一次方程有__________．
(2)(3)(4)(5)
(2)(3)
练习2：任选下列方程其中之一，分组设计一道有实际背景的应用题．
(1) 3x-5=2x+4
(2) 2(x+5x)=120
(3)
（1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k= ；
（2）已知方程 -(m-1)y|m|+3=0是一元一次方程，则m= 。
2
-1
（3）若关于x的方程 是一元一次方程，分别求出m、n的值.
m=4 n=1
