(共40张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
5.2 等式的基本性质
问题：像这样的式子是等式吗？
(1) x+2x=3x；
(2) 1+2=3；
(3) m+n=n+m.
什么是等式？
知识
准备
用等号表示相等关系的式子，叫等式.
通常可以用a=b表示一般的等式.
下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
2
3
⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,
⑩ 2x-3y
1
2
上述这组式子中，( )是等式， ( ) 不是等式，为什么？
①④⑥⑦⑨
②③⑤⑧⑩
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
b
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a = b
c
右
左
c
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
a
c
b
你能发现什么规律？
a = b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a = b
a+c b+c
=
右
左
c
c
你能发现什么规律？
a = b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a = b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a = b
a
b
右
左
你能发现什么规律？
a = b
b
a
右
左
你能发现什么规律？
a = b
a-c b-c
=
b
a
右
左
等式的性质１：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式．
性质１用式子可表示为：如果a=b 那么a±c=b±c
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
a
b
2a = 2b
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
b
b
a
a
3a = 3b
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
C个
C个
ac = bc
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
等式的性质２：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
性质２用式子可表示为：
如果a=b， 那么ac=bc
如果a=b ，那么
等式性质1：
等式性质2：
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算.
注意：
应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
例 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.
解：（1）两边同时减 7 ，得
x + 7 – 7 = 26 – 7
于是
x = 19
（2）两边同除以 – 5，得
于是
x = - 4 .
问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26转化为x = a 的形式？变形的依据是什么？
问题2：式子“ – 5x”表示什么？我们把其中的 – 5 叫做这个式子的系数，你能运用等式的性质把方程
– 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？
(3)
一般地,从方程解出未知数的值后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程两边相等.
分析：解方程，就是把方程变形，
变为 x = a（a为常数）的形式
解： 两边加５，得
化简，得
两边同乘－３，得
根据 。
根据 。
.
(3)、如果4x=-12y，那么x= ，
根据 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= ，
根据 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，
2x0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
-30
等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
1、
2、下列变形符合等式性质的是（ ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）
D
D
1：下列各式的变形正确的是（ ）
A.由 ，得到 x = 2
B.由 ，得到 x = 1
C.由－2 a = －3，得到 a =
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5
D
x = 0
x = 9
a =
3.选择:如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ).A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx
C.2ax- 3 =2bx- 3 D.a = b
D
3
√
×
√
学以致用
1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？
(1)若 3x+5=8,则 3x+5-___=8-___；
(2)若 ,则 x=______;
(3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_____；
(4)若 ，则 x+12=_____.
5
5
3n
18
等式性质1，两边减5
等式性质2，两边除以-4
等式性质1，两边加上3n
等式性质2，两边乘以3
2.苏州中考)若代数式 3x+7 的值为 -2，
则 x=_______.
解：依题意得 3x+7= -2,
两边同时减7，得 3x= -2-7
3x= -9
两边同时除以3，得 x= -3
3、判断下列说法是否成立，并说明理由
（ ）
（ ）
（ ）
.
（因为x可能等于0）
（等量代换）
（对称性）
小结：
1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
如果 a = b，那么 a c = b c
如果 a = b，那么 （c≠ 0）
3、解一元一次方程的实质就是利用等式的
性质求出未知数的值x=a(常数)登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.2 等式的基本性质（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1.下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？
（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=0
2.利用等式的性质解下列方程：
（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.
3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的.
（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；
（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；
（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；
（4）如果x=5，那么x=_______；
（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；
（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；
（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；
（8）如果=，那么3x=_______.
4.分别根据下列条件列方程：
(1)某数的5倍与它的差比它的3倍少1；
(2)某数的与的和等于这个数的；
(3)某数与6的和的3倍等于10；
(4)某数与3的差的绝对值与它的一半相等.
第二部分
1.如果x=－3,y=x，那么y的值为（ ）
A.3 B.－3 C.1/3 D.－1/3
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.x+y=x－2 B.x+y=5 C.4x=0 D.6x+5
3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（ ）
A.13 B.19 C.25 D.无解
4.福建三明模拟 三明市1998年通过省 ( http: / / www.21cnjy.com )政府“两基”验收，实现了基础教育发展的历史性跨越.2003年全市初中毕业生54 366人，高中阶段学校招生36 610人，预测今年高中的招生率比2003年提高3个百分点，求今年招生率.如果今年招生率设为x，那么方程可列为（ ）21教育网
A.54 366(x－3%)=36 610 B.54 366(x+3%)=36 610
C.54 366(x－3)=36 610 D.54 366(x+3)=36 610
5.小明从家里到学校共有s千米的路程，上学用a小时，放学原路回家用b小时，则小明往返学校的平均速度v为（ ）21·cn·jy·com
A.v= B.v=()
C.v= D.v=
6.下列变形中，正确的是（ ）
A.若－x=8，则x=－12 B.若ax=a，则x=1
C.若mx=my，则x=y D.若=，则x=y
7.填空：
（1）在等式2x－1=4的两边同时_______得2x=5；
（2）在等式4x=2a+3的两边同时_______得4x－2a=3；
（3）在等式x－=y－的两边都_______得x=y；
（4）在等式－5x=5y的两边都_______得x=－y；
（5）在等式－x=4的两边都_______得x=－12；
（6）在等式3x=x+4的两边都_______得x=2.
8.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为_______.21世纪教育网版权所有
9. 利用等式的性质解下列方程：
（1）3x+6=9； （2）－14x=7.
10.已知x2m－3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2 006的值.
参考答案
第一部分
1.下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？
（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=0
思路解析：等式与代数式的重要区别是等式有等号，而代数式仅是一个含有字母的式子.
答案:（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代数式；（3）既不是等式，也不是代数式，是不等式.www.21-cn-jy.com
2.利用等式的性质解下列方程：
（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.
思路解析：解方程即是利用等式的性质，通过两边加减乘除变形为x=a的形式.
解：（1）两边同时加上4，得2x=4.两边同时除以2，得x=2.
（2）两边同时减去15，得3x=8－15，即3x=－7.
两边都除以3(或两边都乘以)，得x=－7×,即x=－.
3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的.
（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；
（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；
（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；
（4）如果x=5，那么x=_______；
（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；
（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；
（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；
（8）如果=，那么3x=_______.
思路解析：本题是等式性质的应用，也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的.
答案:（1）5 等式的性质1，两边同时减去5
（2）3 等式性质1，两边同时加上3
（3）2x 等式性质1，两边同时加上2x
（4）10 等式性质2，两边同乘以2
（5）x 2等式性质1，分别减x加2
（6） 等式性质2，两边除以4
（7）y 等式性质1，两边同时加上2
（8）2y 等式性质2，两边同时乘以6
4.分别根据下列条件列方程：
(1)某数的5倍与它的差比它的3倍少1；
(2)某数的与的和等于这个数的；
(3)某数与6的和的3倍等于10；
(4)某数与3的差的绝对值与它的一半相等.
思路解析：先翻译成代数式，抓住关键词语如：差、倍、和等列出方程.
解:设某数为x，则所列的方程分别为
(1)5x－x=3x－1；(2) x+=x；
(3)3(x＋6)=10；(4)｜x－3｜=x.
第二部分
1.如果x=－3,y=x，那么y的值为（ ）
A.3 B.－3 C.1/3 D.－1/3
思路解析：直接将x的值代入原方程y=x可得.
答案:B
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.x+y=x－2 B.x+y=5 C.4x=0 D.6x+5
思路解析：由一元一次方程的定义：只含有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程.
答案:C
3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（ ）
A.13 B.19 C.25 D.无解
思路解析：先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.
答案:A
4.福建三明模拟 三明市1998年通过省政 ( http: / / www.21cnjy.com )府“两基”验收，实现了基础教育发展的历史性跨越.2003年全市初中毕业生54 366人，高中阶段学校招生36 610人，预测今年高中的招生率比2003年提高3个百分点，求今年招生率.如果今年招生率设为x，那么方程可列为（ ）2·1·c·n·j·y
A.54 366(x－3%)=36 610 B.54 366(x+3%)=36 610
C.54 366(x－3)=36 610 D.54 366(x+3)=36 610
思路解析：如果今年招生率设 ( http: / / www.21cnjy.com )为x，那么去年的招生率为(x－3%)；根据2003年全市初中毕业生54 366人，高中阶段学校招生36 610人，可得方程为54 366(x－3%)=36 610.
答案:A
5.小明从家里到学校共有s千米的路程，上学用a小时，放学原路回家用b小时，则小明往返学校的平均速度v为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.v= B.v=()
C.v= D.v=
思路解析：平均速度是用总的路程除以总的时间得到的，所以本题的平均速度为.
答案:C
6.下列变形中，正确的是（ ）
A.若－x=8，则x=－12 B.若ax=a，则x=1
C.若mx=my，则x=y D.若=，则x=y
思路解析：A?方程两边同乘－，得x=－；B中a的值有可能为0，此时x可取任意值；C与B原因类似，m也可以取0，此时x、y的值不一定相等?故选D.
答案:D
7.填空：
（1）在等式2x－1=4的两边同时_______得2x=5；
（2）在等式4x=2a+3的两边同时_______得4x－2a=3；
（3）在等式x－=y－的两边都_______得x=y；
（4）在等式－5x=5y的两边都_______得x=－y；
（5）在等式－x=4的两边都_______得x=－12；
（6）在等式3x=x+4的两边都_______得x=2.
思路解析：根据等式的基本性质解题.
答案:（1）加上1 （2）减去2a （3）加上 （4）除以－5 （5）乘以－3（或除以－）（6）都减去x，然后两边都除以221cnjy.com
8.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为_______.21·世纪*教育网
思路解析：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，即a+b=0，cd=1，p=±2，代入得0+3x－4=0，所以x=.www-2-1-cnjy-com
答案:
9. 利用等式的性质解下列方程：
（1）3x+6=9； （2）－14x=7.
思路解析：（1）要使3x+6=9转化成x=a的形式，要去掉方程左边的6，因此两边同时减去6，即3x=9－6（更接近x=a）.要去掉x前面的3，两边同时除以3，即x=1 ?你可以类似地考虑另一个方程如何转化成x=a的形式.（2）要使－14转化成x=a的形式，只须将两边同时除以－14即可.2-1-c-n-j-y
解：（1）等式两边都减去6，得3x=3.两边都除以3，得x=1.
（2）等式两边同除以－14，得x=－.
10.已知x2m－3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2 006的值.
思路解析：本题应根据一元一次方程的定义，抓住未知数的次数是1来解.
解：由已知x2m－3+6=m是关于x的一元一次方程，得2m－3=1；解之，得m=2；
从而(m－3)2 006=(2－3)2 006=(－1)2 006=1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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