3.4实数的运算 课件(共27张PPT) 浙教版数学七年级上

(共27张PPT)
3.4 实数的运算
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册
知识目标
能力目标
情感目标
1.理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式.
2.会进行若干个数的加减混合运算.
3.会用加减混合运算解决简单的实际问题.
能灵活运用运算律，使计算简化，提高 解决实际问题的能力.
进一步体会事物之间可以相互转化的辩证思想.
1.请快速口答下列各开方的结果.
=5
=0.4
=2
=－2
=2
知识回顾
2.计算.
①：这些题中含有什么特殊的运算？
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处
上面的运算中增加了开方运算
= 4 + 0.4 = 4.4
=9 × (－ 3)
议一议
开方运算
= －27
思考
知识回顾
我们学过的运算有哪几种？
加
减
第一级运算
乘
除
第二级运算
第三级运算
乘方
开方
有理数的运算顺序和运算法则是什么？
括号里的运算
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。
如果遇到括号，则先进行括号里的运算。
法则
合作学习
我们学过哪些有理数的运算律和运算法则？
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
合作学习
面积为2的正方形的边长是什么？
面积为1的正方形的边长又是什么？
1
那么这两个正方形的边长的和是什么？
边长的差又是什么？
+1
- 1
新课引入
数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内还能适用么？
想一想
有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用.
新课引入
解：原式=
=
=
例1 计算：
先算什么？
再算什么？
我们同样可以用计算器进行实数的计算，一般是近似计算.
例题讲解
例2 用计算器计算
例题讲解
解：按键顺序为：
7
-
=
8
SHIFT
3
∴
注：不同型号计算器的按键顺序不一定相同.
用科学计算器进行混合运算的按键顺序与书写顺序基本相同.
例题讲解
解：按键顺序为：
3
2
3
－
4
=
π
×
SHIFT
＋
（
）
∴
例题讲解
（精确到 0.01 ）
解：原式 ≈ 1.414+（－1）×（1.732+1.414）
＝ 1.414+ （－1）×3.146
＝ 1.414－3.146
＝ －1.732
≈－1.73
2.运算中间取近似值时,需比预定精 确度多取1位.
1.无理数取近似值转化成有理数的运算.
≈1.414
≈1.732
注意：
方 法 一
练一练
解：原式= +（－1）× + （－1）×
≈ －1.73
= － －
= －
≈ －1.732
≈1.414
≈1.732
注意：
（精确到 0.01 ）
注意：如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值。
方 法 二
练一练
题后反思
1.观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；
2.考虑能否使用运算律化简算式；
3.尽量先化简，后计算.
4.按要求取近似值(运算中多取1位).
5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．
如：
可以写成
练一练
例3 俗话说，登高望远.从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为 ，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）
解：
65.3(千米)
答:最多大约能看到65.3千米远.
例题讲解
1.计算 的结果，下列四种运算，正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
B
练一练
2.判断
（1）
（2）
（3）
（4）
×
×
√
√
（5）
×
练一练
3. 先化简，再计算
原式=
= = =﹣
原式=（2+3－5）× × = 0
练一练
计算下面式子的结果：
与
与
你发现了什么相同的规律？能用字母表示这种规律吗？
探
究
活
动
（1）
=
=
探索新知
1.不用近似值求下列运算。
②
③
① 原式= = 10
② 原式= = 3
③原式= =0.01
①
解：
探索新知
探
究
活
动
（2）
（２）利用上面规律，你能计算下题吗？
（1）计算:（精确到0.001）
①
0.414
0.414
0.318
0.318
0.268
0.268
= =1
=
你发现有什么规律？
≈1.414
≈1.732
探索新知
探
究
活
动
（3）
我们都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们无法全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的方法吗？
（1）π的整数部分为___，则它的小数部分是 ；
3
π-3
（2） 的整数部分是___,小数部分是______.
2
（3）已知 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分。
计算 m－2×n 的值。
探索新知
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：
探
究
活
动
（4）
数轴上两点A，B分别表示实数 和 ，
求A，B两点之间的距离.
探索新知
2.将一个体积是216cm3立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块,每个小立方体的表面积是多少
1.数轴上两点A，B分别表示实数 和 ， 求A，B两点之间的距离。
4.已知 a 是 的整数部分，b是 的小数部分，
求：2a－b
3.
过关训练
小结
有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用.
再见！
再见！