3.3立方根 课件(共22张PPT) 浙教版数学七年级上

(共22张PPT)
3.3 立方根
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
了解立方根和开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.
培养学生用类比的思想求立方根的运算能力，由立方根的教学，渗透数学的转化思想.
通过立方根符号的引入体会数学的简洁美.
1.什么叫平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的平方根
2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根
0的平方根是0 。
3.正数有几个平方根 它们之间的关系是什么
负数有没有平方根 0的平方根是什么
正数有两个平方根，它们互为相反数;
负数没有平方根；
知识回顾
体积 1 8 27
边长
同学们小时侯都玩过搭积木吗？
知道立方体的体积后，能否猜想边长？
1
2
3
新课引入
如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根.
平方根的定义
立方根的定义
如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根.
也叫做a 的二次方根．
如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a的立方根.
也叫做a 的三次方根．
新课引入
根指数
2
根指数
读作：正、负根号a
a 的平方根 表示为：
（a是非负数）
根号
a 的立方根 表示为：
被开方数
被开方数
根号
读作：三次根号a
（不能省略）
（常省略不写）
新课引入
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开方
立方和开立方互为逆运算。
平方和开平方互为逆运算。
新课讲解
到现在我们学了几种运算
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
新课讲解
根据立方根的意义填空.
因为 =8，所以8的立方根是（　 ）
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）
因为( )3 =0，所以０的立方根是（　 ）
因为 ( )3=－8，所以－8的立方根是（ ）
0
2
-2
0
-2
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）
探 究
做一做
(3) 0的立方根是 ．
(1) 正数有一个 的立方根,
立方根性质
(2) 负数有一个 的立方根
正
0
负
即：任何数都有唯一的一个立方根！
新课讲解
平方根 立方根
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
表示方法
a 的取值
被开方数
a
a 为正数
a 为零
a 为负数
a ≥0
a 为任意数
正数的平方根有两个，
它们互为相反数
有一个正的立方根
负数没有平方根
零的平方根是零
零的立方根是零
有一个负的立方根
新课讲解
例1 求下列各数的立方根：
（1）-27
（2） 27
解：
∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
∵ 33=27
∴ 27的立方根是3
除－3以外，还有什么数的立方等于-27
也就是说，负数－27还有别的立方根吗
即
解：
即
考
思
例题分析
（3）
（4）-0.064
(5) 0
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
∴ -0.064的立方根是-0.4，
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0，
解：
即
（3）∵
∴ 的立方根是 ，
即
即
例题分析
例2 求下例各式的值
解：
（2）
（1）
（2）
（1）
例题分析
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(2) 25的平方根是5 ；
(3) -64没有立方根；
(4) -4的平方根是±2；
(1) 的立方根是 ；
(5) 64的算术平方根是+4；
(6) 的立方根是4；
×
×
×
×
×
×
练一练
2 . 计算
通过前面的计算，由（1）（2）你发现了什么？
1.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.
结
论
= 4
= - 4
= - 4
2. .
由（2）（3）你发现了什么？
= 4
由（4）你发现了什么？
3. .
练一练
3 . 解答
1个
3个
2个
平方根等于它本身的数的个数为a,
立方根等于它本身的个数为b,
算术平方根等于它本身的数的个数为c，
求a+b+c的立方根.
0
0，1，-1
0，1
解：
练一练
4.先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
结论
被开方数扩大(缩小)1000倍时,
它的立方根扩大(缩小)10倍.
拓展提高
－2
4
当心陷阱
±2
知识拓展
小结
1.立方根的定义
如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a的立方根.也叫做a 的三次方根．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方和开立方互为逆运算.
2.开立方
小结
平方根 立方根
3.平方根和立方根的异同点吗
表示方法
a 的取值
被开方数
a
a 为正数
a 为零
a 为负数
a ≥0
a 为任意数
正数的平方根有两个，
它们互为相反数
有一个正的立方根
负数没有平方根
零的平方根是零
零的立方根是零
有一个负的立方根
再见！
再见！