3.2实数 课件(共36张PPT) 浙教版数学七年级上

(共36张PPT)
3.2 实数
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
3.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.
让学生亲自动手参与拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.
数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节课内容的学习，有助于培养学生探究新知识的能力和兴趣.
1.下列说法正确的有（ ）
① 一定是正数；
③ ；
②a2的算术平方跟是a；
④ (－6)2的平方根是－6；
⑤ a的平方根是 .
⑥ 的平方根是 ±2 .
复习回顾
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
A
2.什么叫有理数
整数和分数统称为有理数.
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
自然数
有理数
正数
负数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
注意：零是整数，零既不是正数也不是负数.
（根据定义分类）
（根据正负性分类）
复习回顾
有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你知道这其中的曲折离奇吗？
（毕达哥拉斯学派）
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理.
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述”.
新课引入
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海.
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失.
这是怎样的一类数呢？
新课引入
2. 阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？
依次连接2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设每一个方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：
1. 图中阴影正方形的面积是多少？
2
新课引入
2
思考
合作学习
是不是分数？
2
是不是有理数？
2
是不是整数？
2
结论： 既不是整数，也不是分数.
所以， 不是有理数.
2
2
合作学习
介于哪两个整数之间
2
介于1和2之间.
2
我们知道， 是介于1和2之间的一个数.请在表中的空白处填上适当的不等号.
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
合作学习
用这种方法可以得到一系列越来越接近 的近似值.
我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
新课讲解
（1）圆周率π及一些含有π的数都是无理数.
例如：
新课讲解
但像 这样的数不是无理数.
新课讲解
（2）像 …开不尽方的数是无理数.
2，
3，
－ 12
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.
0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
－234.232232223…（两个3之间依次多1个2）
0.12345678910111213 …
（小数部分有相继的正整数组成）
例如：
新课讲解
做一做
1.下列说法正确正确的是（ ）.
A.无限小数都是无理数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数就是开方开不尽的数
B
做一做
2.下列各数中无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
C
如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称.
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.
新课讲解
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数.
（按类型分类）
新课讲解
实数
正实数
负实数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
零既不是正实数也不是负实数
（按符号分类）
注意：
新课讲解
有理数和无理数统称为实数.
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.
∵
∴绝对值等于 的数是　 和
例如： 和 互为相反数
新课讲解
做一做
3.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是： ， ， .
无理数是： ， ， .
做一做
4.下列语句中正确的是 ( )
A.无理数与无理数的和一定还是无理数
B. 无理数与有理数的差一定是无理数
C. 无理数与有理数的积一定仍是无理数
D. 无理数与有理数的商可能是有理数
B
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
5.填空：
做一做
-5
5
-0.5
0
3
-2
1.请把－2，－0.5， 和3在数轴表示出来.
我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来.
2.如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗
没有
新课讲解
0
－1
1
2
1
A
B
如图:OA=OB,数轴上A、C点对应的数分别是什么
C
A点对应的数是
C点对应的数是
通过画图中正方形的边长，就能准确的把 和 表示在数轴上.
新课讲解
在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示.
实数与数轴上的点一一对应.
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
新课讲解
π
例1 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小
（用“＜”号连接）
0
1
-1
-2
3.3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
π
-2
3.3
＜
＜
＜
＜
＜
＜
例题分析
6. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小
（用“＜”连接）：
0
1
-1
做一做
随 堂 检 测
7. 在 中，
属于无理数的有：____________________________;
属于有理数的有:____________________________;
属于实数的有:_______________________________.
拓展提高
（1）∵1.732 1.742
∴ 1.73 1.74
∴ ≈ （精确到0.1）
8.用“＜”，“＞”或数字填空：
（2）∵2.4492 6 2.4502
∴ 2.449 2.450
∴ ≈ （精确到0.01）
拓展提高
其中正方形ABCD的边长是1cm，
你能找到长度一条不是有理数的线段吗？
毕达哥拉斯树
拓展提高
祖冲之
(南北朝)
刘徽
（魏晋时期）
阿基米德
（古希腊）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 π的值算到小数点后12411亿位.
材料阅读
小结
1.实数
有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
实数
正实数
负实数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
零既不是正实数也不是负实数
注意：
（按符号分类）
（按类型分类）
小结
3.无理数
我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
（1）圆周率 π 及一些含有 π 的数都是无理数.
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.
（2）像√2，√3，﹣√12…开不尽方的数是无理数.
－
－
－
4.无理数的形式
5.实数与数轴上的点一一对应.
再见！
再见！