3.1平方根 课件(共28张PPT) 浙教版数学七年级上

(共28张PPT)
3.1 平方根
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册
Square
root
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
1.了解开平方、算术平方根的概念，会用根号表示.
2.理解平方根的相关事实.
3.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根.
学会平方根、算术平方根的表示法和会求一个数的平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题.
学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论、从具体到抽象的辩证唯物主义观点.
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
1.我们已经学习过哪些运算？
它们中互为逆运算的是？
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
2.乘方有没有逆运算？
乘方好孤单…
知识回顾
正方形的面积 1 4 9 16 25 36 2
边长
1
3
4
5
6
2
新课引入
问题1：学校要举行美术作品比赛，我们班同学想裁出一块面积为2m2的正方形画布，共同创作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
新课引入
问题2：一张正方形桌面的面积为1.44 m ,则它的边长是多少m,你是怎么想的
填空：
1.22 = ( )
(－1.2)2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
1
2
－
1
2
－－
平方运算
1.44 =( )2
=( )2
0 =( )2
－4 =( )2
已知底数、指数，求幂.
已知幂、指数，求底数.
1.44
1.44
0
±1.2
0
不存在!!!
平方的逆运算
做一做
1
4
－
1
4
－
1
4
－
1
2
±－
x是a的_______.
a是x的_______，
x2
底数
指数
幂
=
a
二次幂
平方根
新课讲解
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）.
例如:
根据定义，就能求一个数的平方根
可以合写为:
新课讲解
读作：正、负根号a
平方根的表示方法、读法
正数a
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
－
读作：根号a
读作：负根号a
即 a的平方根 表示为：
被开方数
（a是非负数）
注：求一个数的平方根的运算叫做开平方
根号
新课讲解
∵ ( _____)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是_____
∵ (____)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是____
∵(______)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_____
±4
±4
±0.7
±0.7
0
0
－4_______平方根. （填“有”或“没有”）
没有
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
请你填一填
思考
新课讲解
（1）一个正数有 个平方根,
它们 .
（3）负数 平方根．
（2）0的平方根是 ．
平方根性质
互为相反数
两
0
没有
新课讲解
例1 求下列各数的平方根：
∵(±3)2＝9，
（2）
（1）9
解（1）
例题讲解
∴9的平方根是±3，即±√9＝±3
∵(± －)2＝ －，
1
2
1
4
∴ 的平方根是± －，即± ＝± －
1
2
1
2
1
4
例1 求下列各数的平方根：
∵(±0.6)2＝0.36，
（4）
（3）0.36
解（3）
例题讲解
∴0.36的平方根是±0.6，即±√0.36＝±0.6
注意：若碰到带分数开方时，应把带分数化为假分数.
∵1－＝－，(± －)2＝－，
7
9
4
3
16
9
16
9
∴1－的平方根是± －，即± ＝± ＝± －
4
3
4
3
7
9
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方，
平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
（1）不能出现
注意
（2）求带分数的平方根，先把它化成假分数.
例题讲解
1.下列说法正确的有( )
①1的平方根是1. ②－9的平方根是－3.
③正数没有负的平方根. ④正数有两个平方根.
⑤7的平方根是±49. ⑥－1 是 1的平方根.
⑦若X2 = 16 ，则X = 4 . ⑧(－2)2的平方根是±2 .
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
做一做
B
做一做
2.求下列各数的平方根：
(1) (－25)2 (2) 11
(3) √16 (4) |－169|
算术平方根
0的算术平方根是0.
一个数a（a≥0）的算术平方根记作
新课讲解
正数的正平方根称为算术平方根.
3.填空：
（1） 9的平方根是 , 9的算术平方根是____.
3
±3
（3）如果这张桌子的面积等于3，它的边长是多少
做一做
（2） 的算术平方根是 ,
－
1
4
－
1
2
3
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
解（1）
（2）
（3）
例题讲解
4.下列各数有没有平方根 如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说出理由:
做一做
5.计算:
做一做
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是______,
一个数的平方根等于它本身，这个数是______.
（2）若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.
（3）若4a+1的平方根是±5，则a＝______.
1, 0
0
6
6.填空：
－－
1
3
拓展提高
7.一个数x的平方根等于m＋1和m－3，
则m＝____，x＝____.
1
4
拓展提高
8.（1）若 ，则m＝ .
（2）若 ，
求x+y+z的算术平方根.
拓展提高
9.若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.
拓展提高
3cm
3cm
3cm
小结
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）.
2.平方根的表示方法、读法
正数a
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
－
读作：根号a
读作：负根号a
求一个数的平方根的运算叫做开平方
1.平方根
小结
3.平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
（3）负数没有平方根．
（2）0的平方根是0．
一个数a（a ≥0）的算术平方根记作
0的算术平方根是0.
4.算术平方根
我们把正数a的正平方根√a 叫做a的算术平方根.
－
再见！
再见！